Nội dung

ChiÕn ThuËt Kh¶o S¸t Hµm Sè Chuyªn ®Ò Trong 5 Kü thuËt tiÖn tay d¾t dª a. s¬ ®å kh¶o s¸t 1 hµm ®a thøc - TX§: D={R} - ®¹o hµm: +, tÝnh +, tÝnh , , y ,gpt y =0 ----->x= x , x .... x y , gpt y =0 ----->x= x , x .... x 1 ,, 2 k ,, 1 2 k BBT Giao víi trôc täa ®é : cho x=0---->y =? Cho y =0---->x=? -vÏ ®å thÞ - 2 hµm ®a thøc - TX§: D={R\ - ®¹o hµm: +, tÝnh x 0 } víi , x 0 lµ gi¸ trÞ lµm ph©n thøc kh«ng X§ , y ,gpt y =0 ----->x= x1 , x2 .... xk TiÖm cËn BBT Giao víi trôc täa ®é : cho x=0---->y =? Cho y =0---->x=? -vÏ ®å thÞ - §©y lµ s¬ ®å kh¶o s¸t hµm ®a thøc,®· ®­îc c« ®äng vµ l­îc bá nh÷ng phÇnkh«ng cÇn thiÕt trong s¬ ®å tæng qu¸t,®Ó rót ng¾n th­ßi gian lµm bµi mµ vÉn ®¹t ®iÓm tèi ®a (c¸ch kh¶o s¸t kiÓu §¸P ¸N CñA BGD) §Ó tÝnh nhanh gi¸ trÞ cùc trÞ, ®iÓm uÊn,®¹o hµm(víi hµm ph©n thøc) tiÖm cËn.vÏ nhanh vµ ®Ñp ®å thÞ víi mçi lo¹i hµm ta cã c¸c thñ thuËt sau: b. Thñ thuËt kh¶o s¸t 1 hµm y = a x + b x + cx + d -tÝnh nhanh cùc trÞ 3 2 1 b 2 b 3 b c ta cã: y = ( x + ) y '+ (c − ) x + (d − . ) 3 3a 3 3a 3 3a 3 ®Ó tÝnh cùc trÞ ta chØ viÖc thay gia trÞ x1 , x2 (nghiÖm y’=0) vµo biÓu thøc 2 b 3 b c 1 2 3 b (c − ) x + (d − . ) M×nh ®· ghi t­êng minh kiÓu , , ,vµ chÝnh lµ 3 3a 3 3a 3 3 3 3 3a hoµnh ®é ®iÓm uÊn ®Ó c¸c b¹n dÔ nhí.Vµ PT: y= ptdt qua C§-CT ( nÕu tån t¹i C§-CT) 2 b 3 b c (c − ) x + (d − . ) chÝnh lµ 3 3a 3 3a 3 -tÝnh nhanh to¹ ®é ®iÓm uÊn:do tÝnh ®èi xøng nªn ®iÓm uÊn lµ trung ®iÓm cña C§,CT + y + y2 ) víi , ; lµ hoµnh vµ tung ®é C§-CT.Tõ nªn to¹ ®é ®iÓm uÊn lµ ( x1 x 2 , 1 x1 x2 2 2 c«ng thøc nµy ta dÔ thÊy nÕu mµ ®iÓm uÊn dÔ tÝnh th× ta cã thÓ tÝnh to¹ ®é ®iÓm uÊn tr­íc råi suy ra to¹ ®é C§-CT.Vµ còng cã thÓ kiÓm tra xem viÖc tÝnh ®¹o hµm cã®óng kh«ng khi gpt:y’=0&y’ ’ =0 cã nghiÖm kh«ng ®èi xøng th× f¶i kiÓm tra l¹i ngay! a + bx + c f ( x ) 2 hµm y = x = mx + n g ( x) 2 am x + 2anx + ( bn − cm) 2 tÝnh nhanh ®¹o hµm: y ' = - (mx + n) 2 (chó ý bn − cm chÝnh lµ ®Þnh thøc cña cÆp b,cvµ m,n vµ nghiÖm kÐp cña tö chÝnh lµ nghiÖm cña mÉu ®iÒu nµy chøng minh cho bµi to¸n t×m tham sè ®Ó hµm cã C§-CT th× chØ cÇn ®k:pt tö sè =0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh«ng cÇn thªm ®k nghiÖm kh¸c nghiÖm mÉu sè nh­ c¸c s¸ch vÉn lµm) - tÝnh nhanh cùc trÞ.Gi¶ sö f ' ( x1) ;y = x ,x 1 2 lµ hoµnh ®é C§ vµ CT th× f ' ( x 2) y = - tÝnh nhanh tiÖm cËn: TC§ x= − CM CT nµy rÊt ®¬n gi¶n ®i thi ta lê qua kh«ng nãi ®Õn 2 g ' ( x1) g ' ( x 2) mµ ghi lu«n kÕt qu¶ mµ vÉn ®¹t ®iÓm tèi ®a 1 y= n ;do lim y= ∞ khi x → ∞ m a x + (cm − bn) do lim( y-TCX)=0 khi x → ∞ m n f (− ) a m dÔ thÊy y= x + (cm − bn) + m mx + n 3 C¸ch vÏ ®å thÞ nhanh vµ ®Ñp chia lµm 3 b­íc: - B1:chän hÖ to¹ ®é.Víi hµm ®a thøc chon trôc hoµnh dµi h¬n trôc tung,cßn hµm ph©n thøc th× ng­îc l¹i -B2:vÏ ph¸c ®å thÞ theo mét vµi h×nh d¸ng quen thuéc vµ theo vµi ®iÓm chia.§Ó viÖc vÏ ®Ñp ta kh«ng chia to¹ ®é tr­íc mµ sau khi vÏ th× míi chia.ViÖc chia ngoµi kh«ng cÇn ®Òu ë hai trôc mµ trong mét trôc còng ‘ch­a ch¾c cÇn ®Òu’ B3. §iÒn ®iÓm chia b¾t buéc f¶i ®iÒn ®Òu,kh«ng cÇn thiÕt cã ®iÒn ®óng v¹ch chia hay kh«ng.Ta ghi thËt to sè sao cho nã trïng khÝt víi ®iÓm chia Vµi bµi thi ¸p dông Bµi 1 §H-C§ 2002 A Bµi 2 §H-C§ 2002 B Bµi 3 §H-C§ 2002 D Bµi 4 §H-C§ 2003 A Bµi 5 §H-C§ 2003 B Bµi 6 §H_C§ 2004 A Bµi 7 §H_C§ 2004 B Bµi 8 §H_C§ 2004 D Bµi 10 §H_C§ 2005 A Bµi 11 §H_C§ 2005 B Bµi 12 §H_C§ 2005 D Bµi 13 §H_C§ 2006 A Bai 14 §H_C§ 2006 B Bµi 15 §H_C§ 2006 D Bµi 16 §H_C§ 2007 A Bµi 17 §H_C§ 2007 B Bµi 18 §H_C§ 2007 D Gi¶i Méu Bµi 1 1 2 ta l¹i dïng chÝnh ®t cña phÇn 1 ®Ó gbpt nµy:®Ó 0

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.