CÁC BÀI TẬP CHỨNG MINH VUÔNG GÓC.pdf (tài liệu luyện thi đại học)

Bài 2: Các bài toán tìm khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA  h và vuông góc với mp(ABCD). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 1.SB và CD 2.SC và BD HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông nên BC  CD  BC  AB Lại có:   BC   SAB   BC  SB  BC  SA  do SA   ABCD   Vậy BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD, và BC  a 2. Gọi O  AC  BD  AC và BD vuông góc nhau tại O, mà SA  BD  BD  mp  SAC  . Trong tam giác SAC, kẻ OI vuông góc với SC khi đó BD và OI vuông góc nhau do đó OI là đường vuông góc chung của SC và BD Ta có: SAC OIC  SA SC SA.OC ah   OI   OI OC SC 2  h 2  2a 2  Bài 2: Cho chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2 a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. HDG: Trong tam giác ABC đều, kéo dài AG cắt BC tại M  AG  BC Chóp S.ABC đều, mà G là tâm ABC ABC nên SG   ABC   SG  BC , từ đó suy ra BC   SAG  . Trong SAM kẻ MN  SA  N  SA   MN  BC . Do vậy MN là đoạn vuông góc chung của BC và SA. Ta có: MN  2SSAM SG.MA 3 3a   ...  SA SA 4 Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC) và SA  a 2. . Đáy ABC là tam giác vuông tại B với BA=a. Gọi M là trung điểm của AB. Tìm độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SM và BC. HDG: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 2: Các bài toán tìm khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Ta có SA  BC    BC  ( SAB ) tại B. Dựng BH  SM ( H  SM ) . AB  BC  Ta thấy: BH  BC . Vậy BH chính là đoạn vuông góc chung của SM và BC. Ta tính BH như sau: a Vì BH  BM  BH  2  1  BH  a 2 SA SM a 2 3a 2 3 3 Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD có tâm là O, cạnh a và OB  a 3 . Trên đường thẳng 3 vuông góc với mp(ABCD) tại O, lấy điểm S sao cho SB  a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD. HDG: Dễ chứng minh được BD   SAC  (vì BD  AC , BD  SO ) Trong mp(SAC) kẻ OI  SA  I  SA   OI là đoạn vuông góc chung của SA và BD. Ta có: SO  OA  a 6 2a 3  SA  SO 2  OA2  3 3  OI  2 S SOA SO.OA 3a   ...  SA SA 3 Bài 5: Cho tứ diện ABCD với AB=CD=a, AC=BD=b, BC=AD=c. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và CD. HDG: Ta thấy ngay ABC  ABD nên 2 trung tuyến CI và BD bằng nhau hay cân tại I. Nên ta có ICD IJ  CD . CM tương tự ta có: IJ  AB vậy IJ chính là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Tính IJ: Áp dụng công thức trung tuyến và ta tính IJ được kết quả là: b2  c 2  a 2 IJ  2 ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Hocmai.vn 2 Page 2 of 3 Bài 2: Các bài toán tìm khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Page 3 of 3

CÁC BÀI TẬP CHỨNG MINH VUÔNG GÓC

Nội dung