Nội dung

BIỆN PHÁP TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG TỰ HỌC MÔN ĐẠI SỐ CỦA SINH VIÊN NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC Bùi Thanh Xuân Khoa Tiểu học - Mầm non, Trường Đại học Tây Bắc Tóm tắt : Học phần Đại số dành cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Tây Bắc có vai trò quan trọng vì học phần cung cấp cho sinh viên các kiến thức và kỹ năng cơ bản giúp sinh viên có thể học được và học tốt các học phần toán trong chương trình đào tạo. Góp phần nâng cao hiệu quả học tập môn này, chúng tôi đã đề xuất hai biện pháp nhằm tích cực hóa hoạt động tự học cho sinh viên: Thứ nhất, xây dựng quy trình hướng dẫn sinh viên tự đọc giáo trình và tài liệu tham khảo; Thứ hai, thiết kế hệ thống bài tập gợi vấn đề cho sinh viên luyện tập. 1. Mở đầu Tích cực hoá hoạt động (HĐ) nhận thức của người học là một trong những nhiệm vụ của giáo viên trong nhà trường và cũng là một trong những biện pháp nâng cao chất lượng dạy học. Trong tiến trình dạy học, giáo viên cần phải lựa chọn và sử dụng các phương pháp dạy học hiệu quả, đặc biệt là các phương pháp dạy học tích cực nhằm khuyến khích tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học trong học tập. Một trong các đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực là dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.Tự học là quá trình bản thân người học tích cực, độc lập, tự giác chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng, năng động tìm tòi tài liệu tham khảo, phân tích, tổng hợp kiến thức bằng những phương pháp phù hợp. Tự học là một trong những yếu tố quyết định chất lượng giáo dục, tự học không chỉ giúp người học nâng cao chất lượng và hiệu quả học tập khi còn ngồi trên ghế nhà trường mà còn giúp cho họ có được hứng thú, thói quen và phương pháp tự học thường xuyên sau này. Học phần Đại số dành cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Tây Bắc bao gồm 5 chương, thời gian học tập trên lớp chỉ có 30 tiết còn lại 60 tiết là sinh viên tự học. Nhìn vào cơ cấu chương tình này có thể nhận thấy yếu tố quyết định chất lượng học tập môn Đại số chính là HĐ tự học của sinh viên. Trong phạm vi bài báo, chúng tôi xin đề xuất một số biện pháp nhằm tích cực hóa hoạt động tự học một số nội dung cụ thể môn Đại số, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả học tập môn này của sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Tây Bắc. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Xây dựng quy trình hướng dẫn sinh viên tự đọc giáo trình và tài liệu tham khảo Để hình thành kĩ năng tự đọc cho sinh viên, bước đầu giáo viên cần giúp sinh viên biết cách tự đọc giáo trình và tài liệu tham khảo. HĐ này 1 được chia theo mức độ từ thấp đến cao như sau: sinh viên đọc bài theo giáo trình ngay trên lớp dưới sự hướng dẫn của giáo viên; sinh viên tự nghiên cứu bài học theo hướng dẫn của giáo viên để chuẩn bị cho giờ học trên lớp. Quy trình hướng dẫn tự đọc giáo trình và tài liệu tham khảo bao gồm: Giao vấn đề tự đọc: Giáo viên giao vấn đề tự học cho mỗi cá nhân hoặc theo nhóm, cung cấp tài liệu hoặc địa chỉ tài liệu tối thiểu cho sinh viên tham khảo, nội dung sinh viên tự đọc, mục tiêu yêu cầu tự đọc, thời hạn hoàn thành, cách thức nghiệm thu kết quả tự đọc của sinh viên và công khai các tiêu chí đánh giá (nếu cần). Hướng dẫn tự đọc: Giáo viên cần viết hướng dẫn tự đọc chi tiết cho từng nội dung. Nếu là vấn đề tự đọc "phức hợp" thì giáo viên cần phải chia thành các khúc thông tin ứng với nội dung 1, nội dung 2... trong từng nội dung đều có xác định mục tiêu tài liệu tham khảo và hệ thống câu hỏi để sinh viên tự đọc. Kiểm tra tự đọc: Giáo viên có thể kiểm tra tự đọc bằng việc quan sát sinh viên tự đọc, qua chế độ báo cáo nhanh của cán sự bộ môn hoặc các cá nhân nhằm kiểm tra việc sinh viên có tiến hành tự đọc không? Sẵn sàng giúp đỡ sinh viên khi sinh viên gặp khó khăn hoặc sinh viên yêu cầu. Giáo viên đánh giá chính xác kết quả tự học của sinh viên, đưa ra các điều chỉnh khi cần thiết và kịp thời nhắc nhở, động viên hoặc khen thưởng sinh viên. Ví dụ 1: Hướng dẫn sinh viên tự đọc bài: "Biểu thức toán học" trên lớp. Giao vấn đề tự đọc: Giáo viên yêu cầu mỗi sinh viên trong lớp đọc [1, tr.5 - 7], bài "Biểu thức toán học" để trả lời các câu hỏi trong khoảng thời gian 20 phút. Mục tiêu: Nắm được khái niệm các phép toán sơ cấp, khái niệm biểu thức toán học, khái niệm giá trị của biểu thức, miền xác định của biểu thức toán học. Biết phân loại các biểu thức toán học, tính giá trị của biểu thức và tìm miền xác định của các biểu thức toán học. Hướng dẫn tự đọc: Hệ thống câu hỏi: Câu 1. Hãy phân loại các phép toán sơ cấp. Câu 2. Trình bày khái niệm biểu thức toán học. Làm bài tập 1 [1, tr. 51]. Câu 3. Lập sơ đồ phân loại biểu thức toán học. Làm bài tập 3, 4 [1, tr. 51]. Câu 4. Tìm hiểu khái niệm giá trị của biểu thức, miền xác định của biểu thức. Làm bài tập 2, 3 [1, tr. 51]. Miền xác định của biểu thức toán học phụ thuộc vào yếu tố nào? Cho ví dụ minh họa. Kiểm tra tự đọc: Trong quá trình sinh viên tự đọc, giáo viên quan sát sơ bộ xem sinh viên có tiến hành tự đọc hay không? Có chỗ nào khó khăn để giáo viên có biện pháp hướng dẫn kịp thời. Hết thời gian tự đọc giáo viên 2 gọi sinh viên lần lượt trả lời các câu hỏi. Trên cơ sở báo cáo của cá nhân, giáo viên bổ sung, chính xác hóa kiến thức. Ví dụ 2: Hướng dẫn sinh viên tự nghiên cứu bài "Phương trình đa thức" để chuẩn bị cho học trên lớp. Giao vấn đề tự đọc: Nội dung 1 (phương trình bậc nhất, bậc hai); nội dung 2 (phương trình bậc ba); nội dung 3 (phương trình bậc bốn). Mỗi sinh viên chuẩn bị các vấn đề được giao trong thời gian 1 tuần và trình bày kết quả nghiên cứu dưới dạng bài thu hoạch, nộp cho giáo viên sau buổi học trên lớp. Hướng dẫn tự đọc: * Nội dung 1 (phương trình bậc nhất, bậc hai): Mục tiêu: Nắm được dạng tổng quát và cách giải của phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn; nội dung của định lý Viet thuận và đảo. Biết vận dụng lý thuyết làm thành thạo các dạng bài tập giải, giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai 1 ẩn, các bài tập vận dụng định lý Viét. Hệ thống câu hỏi: Đọc giáo trình 1[1, tr. 108 - 112], [3, tr. 72 -77] và trả lời các câu hỏi sau: Câu 1. Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn và cách giải. Câu 2. Phát biểu nội dung định lý Viét thuận và đảo. Câu 3. Giải và biện luận phương trình: a) mx + 2(x − m) = (m + 1)2 + 3 b) x2 + (1 − m)x − m = 0 Câu 4. Với giá trị nào của k phương trình (k − 1)2 − 2(k + 1)x + k + 4 = 0 a) Có hai nghiệm trái dấu. b) Có hai nghiệm dương phân biệt. c) Có đúng một nghiệm âm. Câu 5. a) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 − 3mx − 2 = 0. Không 1 1 giải phương trình hãy tính 3 + 3 theo m. x1 x2 b) Xác định m để phương trình x2 − mx − m − 5 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức x1 + 2x2 = −1. Gợi ý: (x1 + x2 )((x1 + x2 )2 − 3x1 x2 ) 1 1 a) Biến đổi biểu thức 3 + 3 thành biểu thức . x1 x2 (x1 x2 )3 Tính x1 + x2 , x1 .x2 theo a và thay vào biểu thức đó rồi rút gọn. b) Tính biệt số ∆, x1 + x2 , x1 .x2 theo m, giả sử ∆ = f (m), x1 + x2 = 3   f (m) ≥ 0    x + x = g(m) 1 2 g(m), x1 .x2 = h(m). Giá trị m cần tìm là nghiệm của hệ  x1 .x2 = h(m)    x + 2x = −1 1 2 * Nội dung 2 (phương trình bậc 3): Mục tiêu: Nắm được các dạng của phương trình bậc ba một ẩn. Nắm được nội dung của công thức Cácđannô và sơ đồ biện luận số nghiệm thực của phương trình bậc ba dạng thu gọn. Giải được phương trình bậc ba một ẩn dạng tổng quát. Hệ thống câu hỏi: Đọc giáo trình [1, tr. 113 - 115], [2, tr. 161 - 166] và trả lời các câu hỏi sau: Câu 1. Nêu dạng tổng quát và thu gọn của phương trình bậc ba một ẩn. Chứng minh rằng một phương trình bậc ba dạng tổng quát luôn có thể đưa về dạng thu gọn. Câu 2. Phát biểu và chứng minh công thức Cácđannô. Gợi ý: Xét phương trình y 3 +py +q = 0 (1). Đặt y = v +u (2). Thay (2) 3 3 vào (1) và hãy biến đổi phương trình (1) về dạng u +v +(u+v)(3uv+p)+q = 0 (3). Chứng minh rằng ta luôn luôn có thể chọn được 2 số phức u, v thỏa mãn −p (3) và 3uv + p = 0 hay uv = (4). 3 Thay (4) vào (3) lập phương hai vế phương trình (4) ta được hai phương trình nào? Nhìn vào hai phương trình vừa tìm được và sử dụng định lý đảo của định lý Viét hãy tìm u3 , v 3 . Câu 3. Trình bày sơ đồ giải và biện luận số nghiệm thực của phương trình bậc ba thu gọn. Câu 4. Dùng công thức Cácđannô giải các phương trình sau. a) x3 − 6x + 9 = 0 b) x3 − 7x + 6 = 0 * Nội dung 3 (phương trình bậc 4): Mục tiêu: Nắm được các dạng và cách giải của phương trình bậc bốn một ẩn. Giải được phương trình bậc bốn một ẩn dạng tổng quát. Hệ thống câu hỏi: Đọc giáo trình [1, tr. 115 - 116], [2, tr. 166 - 167] và trả lời các câu hỏi sau: Câu 1. Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc bốn một ẩn. Chứng minh rằng một phương trình bậc bốn một ẩn dạng tổng quát luôn có thể đưa về phương trình bậc bốn với hệ số cao nhất bằng một. Câu 2. Trình bày cách giải phương trình bậc bốn một ẩn với hệ số cao nhất bằng một. 4 Gợi ý: Xét phương trình bậc bốn: x4 +ax3 +bx2 +cx+d = 0 (1). Chuyển ba số hạng cuối sang vế phải của phương trình ta được phương trình x4 + ax3 = −bx2 − cx − d (2). Hãy cộng hai vế của (2) với biểu thức thích hợp để đưa được (2) về dạng: (x2 + Ax)2 = Bx2 − Cx + D (3) y2 ta được 4 phương trình ký hiệu (4). Biến đổi vế trái của (4) sao cho ta có một chính phương và biến đối vế phải của (4) sao cho vế phải có dạng f (x) là một tam thức bậc hai của ẩn x. Khi đó ta được phương trình (5). Hãy lựa chọn ẩn phụ y sao cho f (x) là một chính phương bằng cách làm triệt tiêu biệt số của tam thức f (x). Khi đó ta được một phương trình bậc ba (gọi là phương trình giải của phương trình (1)). Giả sử y0 là một nghiệm của phương trình y0 vào phương trình  giải. Thay  2 y 0 (5) và biến đổi để được phương trình dạng: x2 + Ax + = (αx+β)2 . Hãy 2 giải phương trình này bằng cách đưa về giải hai phương trình bậc hai. Câu 3. Giải phương trình x4 − 2x3 + 2x2 + 4x − 8 = 0. Kiểm tra tự đọc: Giáo viên kiểm tra tự đọc thông qua chế độ báo cáo nhanh của cán sự bộ môn, qua bài cáo và bài thu hoạch của từng cá nhân trong quá trình dạy học trên lớp. Trên cơ sở báo cáo của cá nhân, giáo viên bổ sung, chính xác hóa kiến thức. 2.2. Thiết kế hệ thống bài tập gợi vấn đề cho sinh viên luyện tập Đối với loại bài tập tổng hợp và bài tập rèn kĩ năng sau mỗi bài học, giáo viên cho cá nhân sinh viên tự hoàn thành ở nhà trong một thời gian quy định. Sau đó, giáo viên yêu cầu cán sự môn học tổ chức chữa bài tập ngoài giờ lên lớp cho các bạn trong lớp theo hình thức như sau: cử các đại diện lên chữa các bài tập, các bạn còn lại theo dõi, nhận xét kết quả, cách trình bày và đi đến thống nhất kết quả cuối cùng. Cán sự cử một thư ký ghi lại các kết quả có được trên cơ sở nhất trí cao của cả lớp và nộp lại cho giáo viên trước buổi học tiếp theo. Dựa vào bản báo cáo đó, giáo viên dành một số thời gian trên lớp để có những bổ sung cần thiết, chính xác hóa kết quả các bài tập hoặc chữa những dạng bài tập mà cả lớp không giải quyết được. Sau đó, giáo viên yêu cầu mỗi sinh viên tự hoàn thiện các bài tập theo các dạng để làm tài liệu phục vụ cho quá trình ôn thi sau này. Đối với những loại bài tập ở mức cao hơn, là sự đào sâu, mở rộng các kiến thức hay các bài tập mà sinh viên được học trên lớp thì giáo viên có thể thiết kế thành hệ thống bài tập gợi vấn đề cho sinh viên luyện tập theo quy trình sau: Cộng vào hai vế của phương trình (3) tổng sau: (x2 + Ax)y + 5 Bước 1: Gợi động cơ, xác định mục tiêu. Bước 2: Đưa hệ thống bài tập (có gợi ý). Bước 3: Giáo viên gia hạn thời gian sinh viên tự hoàn thiện hệ thống bài tập và yêu cầu cán sự bộ môn tổ chức cho cả lớp chữa bài tập ngoài giờ lên lớp, có thư ký ghi chép lại các kết quả đã được cả lớp thống nhất cao. Trên cơ sở báo cáo đó, giáo viên dành một số thời gian trên lớp để có những nhận xét, bổ sung, điều chỉnh cần thiết đồng thời chữa những bài tập phần lớn cả lớp không giải quyết được. Ví dụ: Hướng dẫn sinh viên tự giải một số phương trình bậc bốn đặc biệt sau khi học xong nội dung 3 (phương trình bậc bốn) của bài "Phương trình đa thức". Bước 1: Gợi động cơ, xác định mục tiêu Gợi động cơ : Ta biết rằng mọi phương trình bậc bốn đều giải được bằng căn thức. Tuy nhiên, việc giải phương trình bậc bốn bằng căn thức rất phức tạp vì phải đưa về giải một phương trình bậc ba và hai phương trình bậc hai. Trong thực tế, có những phương trình bậc bốn có dạng đặc biệt, bằng cách biến đổi và đặt ẩn phụ một cách thích hợp hoặc phân tích đa thức thành nhân tử...chúng ta có thể đưa phương trình bậc bốn đó về giải các phương trình bậc thấp hơn. Nhờ đó, chúng ta có những cách giải nhanh hơn, ngắn gọn hơn, độc đáo hơn so với cách giải thông thường. Mục tiêu:Nắm được dạng, cách giải của một số phương trình bậc bốn đặc biệt và giải thành thạo các phương trình đó. Bước 2: Hệ thống bài tập: Câu 1. Giải các phương trình sau: a) x4 + 2x3 − 13x2 − 14x + 24 = 0 b) x4 + 2x3 − 11x2 − 12x + 36 = 0 c) x4 + x2 + 1 + (x2 − x + 1)2 = 0 d) x4 − 3x3 + 3x2 − x = 0 e) (x2 + x + 4)2 + 8x(x2 + x + 4) + 15x2 = 0 Gợi ý: Hãy tìm cách phân tích vế trái của các phương trình thành nhân tử để đưa các phương trình bậc bốn về các phương trình tích. Câu 2. Giải các phương trình: a) 8x4 − 9x2 + 1 = 0 b) (x2 − 5x)2 + 10(x2 − 5x) + 24 = 0 c) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) = 12 Gợi ý: Hãy nhận xét đặc điểm của các phương trình bậc bốn ở trên. Từ đó, hãy đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đó về phương trình bậc hai theo ẩn phụ, tìm ẩn phụ, sau đó tìm x. Câu 3. Giải phương trình: a) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 13 b) (x + 2)(x + 5)(x + 8)(x + 11) = 20 Gợi ý: Hãy biến đổi các phương trình trên để có thể đặt được ẩn phụ. Từ đó đề xuất dạng và cách giải tổng quát cho các phương trình đã cho. Câu 4. Giải các phương trình sau: 6 a) (x + 5)4 + (x + 3)4 = 2 c) (x − 1)4 + (x − 2)2 = 5 b) (x + 1)4 + (x − 5)4 = 4 d) (x − 3)4 + (x − 1)4 = 3 5−3 5−3 và x + 3 = t − trong đó t ∈ Z rồi thay 2 2 vào phương trình a) ta được một phương trình theo ẩn t, biến đổi để rút gọn phương trình này và tìm t, sau đó tìm x. Hãy đề xuất dạng và cách giải tổng quát cho các phương trình trên. Câu 5. Giải các phương trình sau a) 2x4 − 21x3 + 74x2 − 105x + 50 = 0 b) x4 − 3x3 − 8x2 + 12x + 16 = 0 Gợi ý : Giả sử các phương trình trên có dạng tổng quát là ax4 + bx3 + cx2 + d e dx + e = 0, hãy so sánh ( )2 và trong mỗi phương trình (mỗi phương trình b a bậc bốn có dạng như trên được gọi là phương trình hồi quy). Để giải phương trình a) hãy xét hai trường hợp: Trường hợp 1: x = 0 (kiểm tra xem nó có là nghiệm của phương trình không ?). Trường hợp 2: x 6= 0, khi đó hãy chia hai vế của phương trình cho x2 ta k k được phương trình (*), sau đó đặt t = x + hoặc t = x − (k - const) để x x đưa phương trình (*) về phương trình bậc 2. Giải phương trình bậc hai đó tìm t, sau đó tìm x. Bước 3: Trao đổi tại lớp những bài tập phần lớn cả lớp không giải quyết được. 3. Kết luận Tổ chức tốt việc tự học cho sinh viên là một giải pháp nhằm nâng cao chất lượng đào tạo, đây là một việc làm mang tính cấp thiết, quyết định chất lượng đào tạo. Việc tự học của sinh viên là một hình thức học, ở đó phát huy cao nhất vai trò tích cực, độc lập, tự giác nhận thức của sinh viên nhưng không tách rời vai trò điều khiển của giáo viên. Để sinh viên tự giác, tự lập được thì cần phải có sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên để tự học trở thành một thói quen, một nhu cầu của sinh viên. Muốn vậy giáo viên phải là người giác ngộ cho sinh viên tinh thần tự học và cho sinh viên thấy sự cần thiết của việc tự học, vai trò cơ bản của người thầy xét đến cùng là giúp cho sinh viên cách học, giúp cho sinh viên tự hiểu bản thân để tự học có hiệu quả. Tài liệu tham khảo 1. Hoàng Kỳ, 1999. Đại số sơ cấp. Nxb Giáo dục, Hà Nội. 2. Hoàng Xuân Sính, 1999 Đại số đại cương. Nxb Giáo dục, Hà Nội. 3. Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) - Nguyễn Xuân Liêm - Đặng Hùng Thắng - Trần Văn Vuông, 2006 . Đại số 10 nâng cao. Nxb Giáo dục, Hà Nội. Gợi ý: a) Đặt: x + 5 = t + 7 ABSTRACT The methods to motivate algebra self - Sudying activities of primary education students at Tay Bac university Algebra which is a curriculum applied to students of primary education at Tay Bac university plays a particularly important role because the content of the curriculum aims at equiping the students with knowlege and basic skills so that the students will be able to study courses of mathematics in training progamme better. To inhance the efectiveness of studying this course, we will propose two methods to motivate the students’ self-studying activities. Firstly we establish a process to guide the studdents through the ways to self-study and use references effectively. Secondly we design a system of open exersises for the students to practise. (Bùi Thanh Xuân - Giảng viên Khoa Tiểu học – Mầm non, Trường Đại học Tây Bắc, Thành phố Sơn La. Điện thoại: 0978008185.) 8