Nội dung

PGS.PTS. Bïi H¶i - PTS. Hoµng Ngäc §ång Bµi tËp Kü thuËt nhiÖt Nhµ xuÊt b¶n khoa häc vµ kü thuËt Hµ néi -1999 1 Lêi nãi ®Çu Cuèn “Bµi tËp kü thuËt nhiÖt” nµy ®−îc biªn so¹n theo néi dung cuèn gi¸o tr×nh “Kü thuËt nhiÖt” cña t¸c gi¶ Bïi H¶i vµ TrÇn ThÕ S¬n, do nhµ xuÊt b¶n Khoa häc vµ kü thuËt ph¸t hµnh ®ang ®−îc sö dông cho viÖc ®µo t¹o c¸c hÖ kü s− ë c¸c tr−êng ®¹i häc Kü thuËt. Cuèn “Bµi tËp kü thuËt nhiÖt” nµy ®−îc biªn so¹n theo kinh nghiÖm gi¶ng d¹y l©u n¨m cña c¸c t¸c gi¶ nh»m ®¸p øng nhu cÇu häc tËp cña sinh viªn c¸c tr−êng ®¹i häc Kü thuËt. Cuèn s¸ch tr×nh bµy tãm l−îc néi dung lý thuyÕt tõng phÇn, sau ®ã chñ yÕu lµ bµi tËp ®· ®−îc gi¶i s½n, ë ®©y c¸c t¸c gi¶ chó ý ®Õn c¸c d¹ng bµi tËp ng¾n, nh»m phôc vô cho c¸ch thi tr¾c nghiÖm lµ c¸ch thi míi cña m«n häc ®ang ®−îc sö dông ë mét sè tr−êng ®¹i häc kü thuËt. S¸ch gåm 2 phÇn 4 ch−¬ng vµ phÇn phô lôc ®−îc ph©n c«ng biªn so¹n nh− sau: PGS. PTS. Bïi H¶i, tr−êng ®¹i häc B¸ch khoa Hµ Néi lµ chñ biªn vµ so¹n ch−¬ng 1, ch−¬ng 2 cña phÇn I; PTS. Hoµng Ngäc §ång biªn so¹n, tr−êng ®¹i häc Kü thuËt §µ N½ng so¹n ch−¬ng 3, ch−¬ng 4 cña phÇn II vµ phÇn phô lôc. Trong qu¸ tr×nh biªn so¹n ch¾c ch¾n kh«ng tr¸nh khái sai sãt, mong nhËn ®−îc sù gãp ý cña b¹n ®äc. C¸c t¸c gi¶ PhÇn I 2 nhiÖt ®éng kü thuËt Ch−¬ng 1. ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i Vµ c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng cña chÊt khÝ 1.1. Th«ng sè tr¹ng th¸i 1.1.1. NhiÖt vµ c«ng Q , ®¬n vÞ lµ j/kg, víi G lµ khèi l−îng G L cña m«i chÊt tÝnh theo kg. C«ng ký hiÖu lµ L, ®¬n vÞ lµ J hoÆc l = , ®¬n vÞ lµ J/kg. G NhiÖt ký hiÖu lµ Q, ®¬n vÞ lµ J hoÆc q = NhiÖt l−îng vµ c«ng kh«ng ph¶i lµ th«ng sè tr¹ng th¸i mµ lµ hµm cña qu¸ tr×nh. ®¬n vÞ ®o cña n¨ng l−îng nãi chung lµ J (Jun), ngoµI ra cßn cã thÓ sö dông c¸c ®¬n vÞ chuyÓn ®æi sau: 1kJ = 103J; 1MJ = 103kJ = 106J; 1cal = 4,18J ; 1kcal = 4,18 kJ; 1BTU ≈ 0,3 J. Qui −íc ®Êu cña nhiÖt vµ c«ng nh− sau: m«i chÊt nhËn nhiÖt Q > 0, m«i chÊt nh¶ nhiÖt Q < 0; m«i chÊt sinh c«ng L > 0, m«i chÊt nhËn c«ng L< 0. 1.1.2. Th«ng sè tr¹ng th¸i a) ThÓ tÝch riªng ThÓ tÝch riªng ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau: V (1-1) v = [m3/kg], G trong ®ã: - V- ThÓ tÝch riªng, m3, - G – Khèi l−îng, kg, Khèi l−îng riªng (hay m¹t ®é) ρ lµ ®¹i l−îng nghÞch ®¶o cña thÓ tÝch riªng: G (1-2) ρ = [kg/m3], V b) ¸p suÊt ¸p suÊt ®−îc ký hiÖu lµ p, ®¬n vÞ lµ N/m2 = 1Pa (Pascal). Ngoµi ra cßn cã thÓ dïng c¸c ®¬n vÞ ®o kh¸c nh−vsau: 1Kpa = 103Pa; 1Mpa = 103Kpa = 106Pa. 1bar = 105 N/m2 = 105Pa = 750 mmHg 1at = 0,98 bar = 735,5 mmHg = 10 m H2O 1Psi = 6895 pa ≈ 0,07 at mmHg cßn ®−îc coi lµ tor. 3 C¸c qui ®æi trªn theo mmHg ë 00C, nÕu cét mmHg ®o ë nhiÖt ®é kh¸c 00C , muèn tÝnh chÝnh x¸c ph¶i qui ®æi cét mmHg vÒ 00C råi míi dïng quan hÖ qui ®æi trªn nh− sau: (1-3) h0 = ht(1 – 0,000172t) trong ®ã: h0 lµ chiÒu cao cét thuû ng©n qui ®æi vÒ 00C; ht lµ chiÒu cao cét thuû ng©n ®o ë nhiÖt ®é t; t lµ nhiÖt ®é, 0C. ¸p suÊt tuyÖt ®èi lµ p lµ ¸p suÊt thùc cña m«i chÊt. Gi÷a ¸p suÊt tuyÖt ®èi p, ¸p suÊt thùc p0 cña khÝ quyÓn, ¸p suÊt d− pd vµ ®é ch©n kh«ng pck, pck = p - pk, cã quan hÖ nh− sau: (1-4) p = p 0 + pd (1-5) p = p0 – pck c) NhiÖt ®é Thang nhiÖt ®é theo nhiÖt ®é b¸ch ph©n cã kÝ hiÖu t, ®¬n vÞ 0C; theo nhiÖt ®é tuyÖt ®èi cã kÝ hiÖu T, ®¬n vÞ 0K; thang nhiÖt ®é Farenhet, cã ký hiÖu tf ®¬n vÞ 0F. Gi÷a chóng cã mèi quan hÖ nh− sau: (1-6) T (0K) = 273,15 + t (0C) dT = dt; ∆T = ∆t t 0C = 5 0 (t F -32) 9 (1-7) d) Néi n¨ng Néi n¨ng ký hiÖu lµ U, ®¬n vÞ lµ J hoÆc u, ®¬n vÞ lµ J/kg. Néi n¨ng ë ®ay lµ n¨ng l−îng chuyÓn ®éng cña c¸c ph©n tö (néi nhiÖt n¨ng). BiÕn ®æi néi n¨ng cña khÝ lý t−ëng trong mäi qu¸ tr×nh theo c¸c quan hÖ sau ®©y: du = CvdT (1-8) (1-9) ∆U = G.∆u = G. Cv(T2 - T1) ë ®©y Cv lµ nhiÖt dung riªng khèi l−îng ®¼ng tÝch. KhÝ lý t−ëng lµ khÝ thùc bá qua lùc t¸c dông t−¬ng hç gi÷a c¸c ph©n tö vµ thÓ tÝch b¶n th©n c¸c ph©n tö. VÝ dô khÝ O2, N2, CO2, kh«ng khÝ . . . . ë ®IÒu kiÖn nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt th−êng ®Òu ®−îc coi lµ khÝ lý t−ëng. e) N¨ng l−îng ®Èy N¨ng l−îng ®Èy lµ N¨ng l−îng chØ cã trong hÖ hë ®Ó gióp m«i chÊt chuyÓn ®éng ra hoÆc vµo hÖ f) Entanpi: Entanpi cã ký hiÖu I, ®¬n vi J hoÆc i, ®¬n vÞ J/kg, còng cã thÓ ký hiÖu b»ng H, ®¬n vÞ J hoÆc h, ®¬n vÞ J/kg. Ta cã quan hÖ: i = u + pv; j/kg (1-10) BiÕn ®æi Entanpi cña khÝ lý t−ëng trong mäi qu¸ tr×nh theo c¸c quan hÖ sau ®©y: (1-11) di = CpdT 4 ∆I = G. ∆i = G. Cp(T2 - T1) (1-12) g) Entropi: Entropi cã ký hiÖu b»ng S, ®¬n vÞ J/K hoÆc s, ®¬n vÞ J/kg.K. BiÕn ®æi Entr«pi theo c¸c quan hÖ sau ®©y: dq , (1-13) ds = T T- NhiÖt ®é tuyÖt ®èi cña m«i chÊt. h) Execgi vµ anergi Execgi cã kÝ hiÖu lµ E, ®¬n vÞ J hoÆc e ®¬n vÞ J/kg. Execgi lµ phÇn n¨ng l−îng cã thÓ biÕn ®æi hoµn toµn thµnh c«ng trong c¸c qu¸ tr×nh thuËn nghÞch. Anergi cã kÝ hiÖu lµ A, ®¬n vÞ J hoÆc a ®¬n vÞ J/kg. Anergi lµ phÇn n¨ng l−îng nhiÖt kh«ng thÓ biÕn ®æi hoµn toµn thµnh c«ng trong qu¸ tr×nh thuËn nghÞch. Víi nhiÖt q ta cã quan hÖ sau: q=e+a (1-14) trong ®ã: e lµ execgi, J/kg; a lµ anecgi. J/kg; Execgi cña nhiÖt l−îng q ë nhiÖt ®é T kh¸c nhiÖt ®é m«i tr−êng T0 ®−îc x¸c ®Þnhtheo quan hÖ sau: ⎛ T ⎞ e = q⎜1 − 0 ⎟ (1-15) T⎠ ⎝ Execgi cña dßng m«I chÊt chuyÓn ®éng ®−îc x¸c ®Þnhtheo quan hÖ sau: e = i - i0 – T0(s – s0) (1-16) trong ®ã: i, s – entanpi vµ entropi cña m«i chÊt ë nhiÖt ®é T, ¸p suÊt p kh¸c víi nhiÖt ®é m«i tr−êng T0 , ¸p su©t m«i tr−êng p0; i0, s0 – entanpi vµ entropi cña m«i chÊt ë nhiÖt ®é T0 , p0; 1.2 ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña chÊt khÝ Ph−¬ng tr×nh viÕt cho 1kg pv = RT (1-17a) Ph−¬ng tr×nh viÕt cho 1kg pV = GRT (1-17b) trong ®ã: p – tÝnh theo N/m2, T tÝnh theo 0K; R – H»ng sè chÊt khÝ, ®−îc x¸c ®Þnh b»ng biÓu thøc: R= 8314 , J/kg0K µ (1-18) µ - kilomol cña khÝ lý t−ëng, kg/kmol (cã trÞ sè b»ng ph©n tñ l−îng); G- Khèi l−îng khÝ, kg. Ph−¬ng tr×nh viÕt cho 1kilomol khÝ lý t−ëng: 5 pVµ = RµT = 8314T trong ®ã: Vµ - thÓ tÝch cña 1kmol khÝ; Vµ = v.µ, m3/kmol, Rµ - H»ng sè cña khÝ lý t−ëng, Rµ = 8314 J/kmol.K Ph−¬ng tr×nh viÕt cho M kilomol khÝ lý t−ëng: PV = M.RµT = 8314.M.T M – sè kilomol khÝ; (1-19) (1-20) 1.3. NhiÖt dung riªng cña chÊt khÝ 1.3.1. C¸c lo¹i nhiÖt dung riªng - NhiÖt dung riªng khèi l−îng:®¬n vÞ ®o l−îng m«i chÊt lµ kg, ta cã nhiÖt dung riªng khèi l−îng, ký hiÖu C, ®¬n vÞ J/kg. 0K. - NhiÖt dung riªng thÓ tÝch, ký hiÖu C’, ®¬n vÞ J/m3t/c. 0K. - NhiÖt dung riªng mol ký hiÖu Cµ , ®¬n vÞ J/kmol. 0K. Quan hÖ gi÷a c¸c lo¹i nhiÖt dung riªng: 1 (1-20) C = vt/c.C’ = C µ µ Vtc – thÓ tÝch riªng ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn vËt lý (t0 = 00C, p0 = 760 mmHg). - NhiÖt dung riªng ®¼ng ¸p Cp, Cp, C’p, - nhiÖt dung riªng khi qu¸ tr×nh xÈy ra ë ¸p suÊt kh«ng ®æi p = const. - NhiÖt dung riªng ®¼ng tÝch Cv: thÓ tÝch kh«ng ®æi, ta cã nhiÖt dung riªng ®¼ng tich Cv, C’v, Cµv , - nhiÖt dung riªng khi qu¸ tr×nh xÈy ra ë thÓ tÝch kh«ng ®æi V = const. Quan hÖ gi÷a nhiÖt dung riªng ®¼ng ¸p vµ nhiÖt dung riªng ®¼ng tÝch cña khÝ lý t−ëng: (1-22) Cp - Cv = R. (1-23) Cp = k.Cv. K – sè mò ®o¹n nhiÖt. 1.3.2. NhiÖt dung riªng lµ h»ng sè vµ nhiÖt dung riªng trung b×nh Víi khÝ lý t−ëng, nhiÖt dung riªng kh«ng phô thuéc vµo nhiÖt ®é vµ lµ h»ng sè ®−îc x¸c ®inh theo b¶ng 1.1. B¶ng 1.1. nhiÖt dung riªng cua khÝ lý t−ëng Lo¹i khÝ TrÞ sè Kcal/kmol. KJ/kmol. 0 0 K K K Cµv Cµp Cµv Cµp 1,6 3 5 12,6 20,9 Mét nguyªn tö 1,4 5 7 20,9 29,3 Hai nguyªn tö (N2, O2 . . .) 1,3 7 9 29,3 37,7 Ba hoÆc nhiÒu nguyªn tö (CO2, HO2, ..) 6 Víi khÝ thùc, nhiÖt dung riªng phô thuéc vµo nhiÖt ®é nªn ta cã kh¸i niÖm nhiÖt dung riªng trung b×nh. NhiÖt dung riªng trung b×nh tõ 00C ®Õn t0C ®−îc ký t hiÖu C vµ cho trong c¸c b¶ng ë phÇn phô lôc. NhiÖt dung riªng trung b×nh tõ t1 0 ®Õn t2 ký hiÖu C C t2 t1 t2 t1 hay Ctb, ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc: = 1 t 2 − t1 ⎡ t .C t 2 − t .C t1 ⎤ 1 ⎢⎣ 2 0 0 ⎥ ⎦ (1-24) 1.4.3. TÝnh nhiÖt theo nhiÖt dung riªng th«ng th−êng nhiÖt l−îng ®−îc tÝnh theo nhiÖt dung riªng khèi l−îng: - víi qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p: (1-25) Q = G.Cp.(t2 – t1) - víi qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch: (1-26) Q = G.Cv.(t2 – t1) - víi qu¸ tr×nh ®a biÕn: (1-27) Q = G.Cn.(t2 – t1) Trong c¸c c«ng thøc trªn: Q – nhiÖt l−îng, kJ; Cp - nhiÖt dung riªng khèi ®¼ng ¸p, kJ/kg.0K . Cv - NhiÖt dung riªng khèi l−îng ®¼ng tÝch, kJ/kg. 0K. Cn - NhiÖt dung riªng khèi l−îng ®a biÕn, kJ/kg. 0K. 1.4. B¶ng vµ ®å thÞ cña m«I chÊt Víi c¸c khÝ O2, N2, kh«ng khÝ . . . ë ®iÒu kiÖn b×nh th−êng cã thÓ coi lµ khÝ lý t−ëng vµ c¸c th«ng sè ®−îc x¸c ®Þnh b»ng ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý t−ëng ®· nªu ë phÇn trªn. Víi n−íc, m«i chÊt l¹nh, . . . . kh«ng khÝ cã thÓ coi lµ khÝ lý t−ëng nªn c¸c th«ng sè ®−îc x¸c ®Þnh theo c¸c b¶ng sè hoÆc ®å thÞ cña chóng. 1.4.1. C¸c b¶ng sè cña n−íc hoÆc m«i chÊt l¹nh (NH3, R12, R22 . . .) §Ó x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè cña chÊt láng s«i hoÆc h¬i b·o hoµ kh«, ta sö dông b¶ng h¬i b·o hoµ theo nhiÖt ®é hoÆc theo ¸p suÊt cho trong phÇn phô lôc. ë ®ay cÇn l−u ý c¸c th«ng sè cña chÊt láng s«i ®−îc ký hiÖu víi mét dÊu ph¶y, vÝ dô: v’, p’, i’, . . . cßn c¸c th«ng sè cña h¬i b·o hoµ kh« ®−îc ký hiÖu víi hai dÊu ph¶y, vÝ dô: v”, p”, i”, . . . . Trong c¸c b¶ng vµ ®å thÞ kh«ng cho ta gi¸ trÞ néi n¨ng, muèn tÝnh néi n¨ng ph¶i dïng c«ng thøc: u = i – pv (1-28) trong ®ã: u tÝnh theo kJ; i tÝnh theo kJ; p tÝnh theo N/m2; v tÝnh theo m3/kg; 7 §Ó x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè cña chÊt láng ch−a s«i vµ h¬i qu¸ nhiÖt ta sö dông b¶ng h¬i qu¸ nhiÖt tra theo nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt. H¬i b·o hoµ Èm lµ hçn hîp gi÷a chÊt láng s«i vµ h¬i b·o hoµ kh«. C¸c th«ng sè cña h¬i b·o hoµ Èm ®−îc vx’, px’, ix’ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c¸c c«ng thøc sau: (1-29a) vx = v’ + x(v” – v’) (1-29b) ix = i’ + x(i” – i’) (1-29c) sx = s’ + x(s” – s’) trong ®ã x lµ ®é kh« (l−îng h¬i b·o hoµ kh« cã trong 1 kg h¬i b·o hoµ Èm). NÕu trong c«ng thøc (1-29) khi biÕt c¸c gi¸ trÞ vx, px, ix ta cã thÓ tÝnh ®−îc ®é kh«. VÝ dô: x= i x − i" i"−i' (1-30) 1.4.2. C¸c ®å thÞ cña m«i chÊt §Ó tÝnh to¸n víi n−íc, thuËn tiÖn h¬n c¶ lµ dïng ®å thÞ i-s. ®å thÞ i-s cña n−íc ®−îc cho trong phÇn phô lôc. Víi m«i chÊt l¹nh NH3, R12, R22 . . . , thuËn tiÖn h¬n c¶ lµ dïng ®å thÞ lgp-h. ®å thÞ lgp-h cña mét sè m«i chÊt l¹nh ®−îc cho trong phÇn phô lôc. 1.5. c¸c qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng c¬ b¶n Cña khÝ lý t−ëng 1.5.1. BiÕn ®æi néi n¨ng vµ entanpi cña khÝ lý t−ëng BiÕn ®æi néi n¨ng: ∆U = U2 - U1 = G.Cv.(t2 - t1) (1-31) BiÕn ®æi entanpi: ∆I = I2 - I1 = G.Cp.(t2 - t1) (1-32) trong ®ã: U tÝnh theo kJ; I tÝnh theo kJ; Cv vµ Cp tÝnh theo kJ/kgK; t tÝnh theo 0C; G tÝnh theo kg; 1.5.2. Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng xÈy ra trong thÓ tÝch kh«ng ®æi V = const vµ sè mò ®a biÕn n = ∞, nhiÖt dung riªng cña qu¸ tr×nh Cv. Trong qu¸ tr×nh nµy ta cã c¸c quan hÖ sau: - Quan hÖ gi÷a nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt: p1 T1 = (1-33) p 2 T2 - C«ng thay ®æi thÓ tÝch: 8 2 L = ∫ pdv = 0 1 - C«ng kü thuËt: lkt12 = -v(p2 - p1) - NhiÖt cña qu¸ tr×nh: Q = G.Cv (t2 - t1) - BiÕn thiªn entropi: ∆s = G.C v . ln (1-34) (1-35) T2 T1 (1-36) 1.5.3. Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng xÈy ra khi ¸p suÊt kh«ng ®æi p = const vµ sè mò ®a biÕn n = 0, nhiÖt dung riªng cña qu¸ tr×nh Cp. Trong qu¸ tr×nh nµy ta cã c¸c quan hÖ sau: - Quan hÖ gi÷a nhiÖt ®é vµ thÓ tÝch: v 2 T2 = v 1 T1 (1-37) - C«ng thay ®æi thÓ tÝch: l12 = p(v2 - v1) - C«ng kü thuËt: lkt = 0 - NhiÖt cña qu¸ tr×nh: Q = G.Cp.(t2 - t1) - BiÕn thiªn entropi: ∆s = G.C p . ln (1-38) (1-39) T2 T1 (1-40) 1.5.4. Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng xÈy ra trong nhiÖt ®é kh«ng ®æi T = const vµ sè mò ®a biÕn n = 1, nhiÖt dung riªng cña qu¸ tr×nh CT = ∞. Trong qu¸ tr×nh nµy ta cã c¸c quan hÖ sau: - Quan hÖ gi÷a ¸p suÊt vµ thÓ tÝch: p 2 v1 = p1 v 2 (1-41) - C«ng thay ®æi thÓ tÝch vµ c«ng kü thuËt: p v lkt = l12 = RT ln 1 = RT ln 2 , p2 v1 - NhiÖt cña qu¸ tr×nh: (1-42) p1 p2 (1-43) Q = L12 = Gl12 = G.R.T. ln - BiÕn thiªn entropi: 9 ∆s = G.R. ln p1 p2 (1-44) 1.5.5. Qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt Qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng xÈy ra khi kh«ng trao ®æi nhiÖt víi m«i tr−êng q = 0 vµ dq = 0, sè mò ®a biÕn n = k, entropi cña qu¸ tr×nh kh«ng ®æi s = const vµ nhiÖt dung riªng cña qu¸ tr×nh C = 0. Trong qu¸ tr×nh nµy ta cã c¸c quan hÖ sau: - Quan hÖ gi÷a nhiÖt ®é, ¸p suÊt vµ thÓ tÝch: . p1 ⎛ v 2 ⎞ =⎜ ⎟ p 2 ⎜⎝ v1 ⎟⎠ k T1 ⎛ v 2 ⎞ =⎜ ⎟ T2 ⎜⎝ v1 ⎟⎠ k −1 (1-45) ⎛p = ⎜⎜ 1 ⎝ p2 ⎞ ⎟⎟ ⎠ k −1 k (1-46) - C«ng thay ®æi thÓ tÝch: ⎡ p1 v1 ⎢ ⎛ p 2 l12 = 1− ⎜ k − 1 ⎢ ⎜⎝ p1 ⎣⎢ ⎞ ⎟⎟ ⎠ k −1 k ⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥ (1-47) - C«ng kü thuËt: l kt12 ⎡ kRT1 ⎢ ⎛ p 2 1− ⎜ = kl12 = k − 1 ⎢ ⎜⎝ p 1 ⎣⎢ ⎞ ⎟⎟ ⎠ k −1 k ⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥ (1-48) 1.5.6. Qu¸ tr×nh ®a biÕn Qu¸ tr×nh ®a biÕn lµ qu¸ tr×nh xÈy ra khi nhiÖt dung riªng cña qu¸ tr×nh kh«ng ®æi C = 0 vµ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng biÓu thøc sau: n−k (1-49) Cn = Cv n −1 Trong qu¸ tr×nh nµy ta cã c¸c quan hÖ sau:. p1 ⎛ v 2 ⎞ =⎜ ⎟ p 2 ⎜⎝ v 1 ⎟⎠ T1 ⎛ v 2 ⎞ =⎜ ⎟ T2 ⎜⎝ v1 ⎟⎠ n n −1 (1-50) ⎛p = ⎜⎜ 1 ⎝ p2 ⎞ ⎟⎟ ⎠ n −1 n (1-51) - C«ng thay ®æi thÓ tÝch: ⎡ p1 v1 ⎢ ⎛ p 2 l12 = 1− ⎜ k − 1 ⎢ ⎜⎝ p1 ⎣⎢ ⎞ ⎟⎟ ⎠ n −1 n ⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥ (1-52) - C«ng kü thuËt: 10