Bài tập chương 1: Hình học 12 - Khối đa diện

doc
Số trang Bài tập chương 1: Hình học 12 - Khối đa diện 26 Cỡ tệp Bài tập chương 1: Hình học 12 - Khối đa diện 3 MB Lượt tải Bài tập chương 1: Hình học 12 - Khối đa diện 0 Lượt đọc Bài tập chương 1: Hình học 12 - Khối đa diện 6
Đánh giá Bài tập chương 1: Hình học 12 - Khối đa diện
4.7 ( 19 lượt)
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
Chủ đề liên quan

Nội dung

Bài tập chương 1 Hình học 12 KHỐI ĐA DIỆN ÔN TẬP I. HÌNH HỌC PHẲNG 1/ Các hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho D ABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có: A  BC 2 = AB 2 + AC 2 ( Pitago)  AH .BC = AB .AC  AB 2 = BH .BC , AC 2 = CH .CB 1 1 1 = + , AH 2 = HB .HC 2 2 2 AH AB AC BC  AM = 2  B H C M 2/ Các hệ thức lượng trong tam giác thường b2 + c2 - a2 2bc 2 a + c2 - b2 * b2 = a2 + c2 - 2ac cosB Þ cosB = 2ac 2 a + b2 - c2 * c2 = a2 + b2 - 2abcosC Þ cosC = 2ab a) Định lí hàm số cosin A c * a2 = b2 + c2 - 2bc cosA Þ cosA = b a B C b) Định lí hàm số sin A c b B a R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC) C c) Công thức tính diện tích của tam giác A c B b a C – nửa chu vi – bán kính đường tròn nội tiếp d) Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác A AB 2 + AC 2 BC 2 . * AM 2 = 2 4 K N B M C Trang 1 BA2 + BC 2 AC 2 . 2 4 CA 2 + CB 2 AB 2 . * CK 2 = 2 4 * BN 2 = Hình học 12 Bài tập chương 1 3/ Định lí Talet M AM AN MN = = =k AB AC BC 2 æ AM ö ÷ ç ÷ =ç = k2 ÷ ç ÷ èAB ø * MN / / BC Þ A N B 4/ Diện tích của đa giác * SD AMN SDABC C a/ Diện tích tam giác vuông B  Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 cạnh góc vuông. A C b/ Diện tích tam giác đều B 2  Diện tích tam giác đều:  Chiều cao tam giác đều: SDdeu = hDdeu ( canh ) . 3 4 canh. 3 = 2 c/ Diện tích hình vuông và hình chữ nhật  Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương.  Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân 2 .  Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng. ha A C A B a O D d/ Diện tích hình thang C A  Diện tích hình thang: 1 = SHình Thang 2 .(đáy lớn + đáy bé) x chiều cao 1 Þ SDABC = AB .AC 2 ìï a2 3 ïï S = ïï DABC 4 Þ í ïï a 3 ïï h = 2 ïî ìï SHV = a2 ï Þ ïí ïï AC = BD = a 2 ïî D Þ S= B e/ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc  Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc A nhau bằng ½ tích hai đường chéo.  Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường. H ( AD + BC ) .AH 2 C B CÞ 1 SH .Thoi = AC .BD 2 D Lưu ý: Trong tính toán diện tích, ta có thể chia đa giác thành những hình đơn giản dễ tính diện tích, sau đó cộng các diện tích được chia này, ta được diện tích đa giác. II. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC 1/ Chứng minh đường thẳng d // mp(a) với ( d Ë (a))  Chứng minh: d // d ' và d ' Ì (a)  Chứng minh: d Ì (b) và ( b) // (a)  Chứng minh d và (a) cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc cùng vuông góc với một mặt phẳng. Trang 2 Bài tập chương 1 Hình học 12 2/ Chứng minh mp(a) // mp( b)  Chứng minh mp(a) chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mp( b) .  Chứng minh mp(a) và mp( b) cùng song song với 1 mặt phẳng hoặc cùng vuông góc với 1 đường thẳng. 3/ Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một trong các định lí sau  Hai mp(a),( b) có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song a,b thì (a) Ç ( b) = Sx // a // b . ìï a // mp(a)  ïí Þ (a) Ç ( b) = b // a . ïï a Ì mp( b) ïî  Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.  Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo giao tuyến song song.  Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.  Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, … 4/ Chứng minh đường thẳng d ^ mp( a )  Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong mp(a) . ìï d // d ' ï Þ d ^ mp( a )  Chứng minh: í ïï d ' ^ mp( a ) ïî ìï d ^ mp( b) ï Þ d ^ mp( a )  Chứng minh: í ïï mp( b) // mp( a ) ïî  Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc ìï ( a ) ^ ( P ) ïï ï Þ d ^ (P ) với mặt phẳng thứ 3: í ( b) ^ ( P ) ïï ïï ( a ) Ç ( b) = d ïî  Cho hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến, cũng vuông góc với mặt phẳng kia. 5/ Chứng minh đường thẳng d ^ d '  Chứng minh d ^ ( a ) và ( a ) É d ' .  Sử dụng định lý ba đường vuông góc.  Chứng tỏ góc giữa d và d ' bằng 900 .  Sử dụng hình học phẳng. 6/ Chứng minh mp( a ) ^ mp( b) ìï ( a ) É d ï Þ mp( a ) ^ mp( b) (chứng minh mp chứa 1 đường thẳng vuông góc với  Chứng minh í ïï d ^ ( b) ïî mp kia)  Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng 900 . III. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Trang 3 Hình học 12 Bài tập chương 1 1/ Góc giữa hai đường thẳng  Là góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau lần lượt vẽ cùng phương với hai đường thẳng đó: ìï a // a ' ï Þ (a¶,b) = (a· ',b') = f í ïï b // b' î a a' b'b  2/ Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng mp( a )  Là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. é· ù · êd,( a ) ú= (d,d ') = f ê ú ë û  (với d ' là hình chiếu vuông góc của d lên mp(a) ). 3/ Góc giữa hai mp( a ) và mp( b)  Là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến u , 2 cạnh của hai góc lần lượt nằm trên 2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. ( (·a);( b) ) = (a¶,b) = f  5/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:   u ab  4/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:  Là độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng d ( M , D ) = MH d d' M D H d M  Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng (mặt phẳng) này đến đường thẳng (mặt phẳng) kia. 6/ Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song d' M  Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng. 7/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  Là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó.  Là khoảng cách MH từ một điểm M trên d đến mp( a ) chứa d ' và song song với d .  Là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( a ) ,( b) lần lượt chứa d và d ' . IV. HÌNH CHÓP ĐỀU 1/ Định nghĩa. Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. Nhận xét:  Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Trang 4 Bài tập chương 1 Hình học 12  Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. 2/ Hai hình chóp đều thường gặp S a/ Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Khi đó: Đáy ABC là tam giác đều. Các mặt bên là các tam giác cân tại S . Chiều cao: SO . · · · Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO . = SBO = SCO ·  Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO .     A C O  Tính chất: AO = 2 AH , OH = 1 AH , AH = AB 3 . 3 3 2  Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều. + Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều. + Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy. H B S b/ Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD . Đáy ABCD là hình vuông. Các mặt bên là các tam giác cân tại S . Chiều cao: SO . · · · · Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO . = SBO = SCO = SDO ·  Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO .     A B D O H C V. XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO CỦA HÌNH CHÓP 1/ Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với Ví dụ: Hình chóp S.ABC có cạnh bên đáy: SA ^ ( ABC ) thì chiều cao là SA . Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy. 2/ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có mặt bên ( SAB ) đáy: vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) thì Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy. chiều cao của hình chóp là chiều cao của D SAB . 3/ Hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy: Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có hai mặt bên Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt bên cùng vuông góc với đáy. mặt đáy ( ABCD ) thì chiều cao là SA . 4/ Hình chóp đều: Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh tâm mặt phẳng đáy là giao điểm của hai và tâm của đáy. đường chéo hình vuông ABCD thì có đường cao là SO . Trang 5 Hình học 12 Bài tập chương 1 VI. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN S 1 1/ Thể tích khối chóp: V = B .h 3 B : Diện tích mặt đáy. h : Chiều cao của khối chóp. D A O B A 2/ Thể tích khối lăng trụ: V = B .h C C A C B B B : Diện tích mặt đáy. h : Chiều cao của khối chóp. Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là cạnh bên. A’ 4/ Tỉ số thể tích: VS .A 'B 'C ' VS.ABC = c a ( b a S B ’ A ’ ) a a SA ' SB ' SC ' . . SA SB SC h B + B '+ BB ' 3 Với B, B ', h là diện tích hai đáy và chiều cao. C’ B’ 5/ Hình chóp cụt A’B’C’.ABC V = A’ B’ 3/ Thể tích hình hộp chữ nhật: V = abc .. Þ Thể tích khối lập phương: V = a3 C’ A C ’ B C VII. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1. Tính thể tích khối đa diện bằng cách sử dụng trực tiếp công thức  Xác định chiều cao của khối đa diện cần tính thể tích. Trong nhiều trường hợp, chiều cao này được xác định ngay từ đầu bài, nhưng cũng có trường hợp việc xác định này phải dựa vào các định lí về quan hệ vuông góc đã học ở lớp 11 (hay dùng nhất là định lí 3 đường vuông góc, các định lí về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng,…). Việc tính chiều cao thông thường nhờ vào việc sử dụng định lí Pitago,…  Tìm diện tích đáy bằng các công thức quen thuộc. · Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BAC = 300, SA = AC = a và SA vuông góc với mp( ABC ) .Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mp( SBC ) . Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a . Hai mp( SAB ) và mp( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Trang 6 Bài tập chương 1 Hình học 12 Bài 3. Hình chóp S.ABC có BC = 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại C , SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB . 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI ^ mp( ABC ) . 2) Biết mp( SAC ) hợp với mp( ABC ) một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD . Bài 5. Cho hình lăng trụ ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A ' xuống mp( ABC ) là trung điểm của AB . Mặt bên ( AA 'C 'C ) tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này. Bài 6. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC = a , mp( A 'BC ) tạo với đáy một góc 300 và D A 'BC có diện tích bằng a2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, · ACB = 600 .Đường chéo BC ' của mặt bên ( BC 'C 'C ) tạo với mặt phẳng mp( AA 'C 'C ) một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA ^ ( ABC ) , góc giữa mp( SBC ) và mp( ABC ) bằng 300 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a . Bài 9. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a , · ( SBC ) ^ ( ABC ) . Biết SB = 2a 3, SBC = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mp( SAC ) Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a , góc giữa hai mp( SBC ) và mp( ABCD ) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD . Biết rằng mp( SBI ) và mp( SCI ) cùng vuông góc với mp( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB, BC ,CD . Tính thể tích khối tứ diệnCMNP . Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2,SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, SC và I là giao điểm của BM và AC . Tính thể tích khối tứ diện ANI B . Bài 13. Cho lăng trụ tam giác ABC .A 'B 'C ' có BB ' = a , góc giữa đường thẳng BB ' và mp( ABC ) · bằng 600 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC = 600 . Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên mp( ABC ) trùng với trọng tâm của D ABC . Tính thể tích của khối tứ diện A 'ABC theo a . Dạng 2. Tính thể tích khối đa diện bằng cách tỉ số thể tích V SA ' SB ' SC ' . . Cho hình chóp S.ABC. Lấy A’, B’, C’ tương ứng trên cạnh SA, SB, SC. Khi đó: S.A 'B 'C ' = . VS.ABC SA SB SC Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là D ABC vuông cân ở B, AC = a 2, SA ^ mp( ABC ) , SA = a . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC . Trang 7 Hình học 12 Bài tập chương 1 2) Gọi G là trọng tâm của D SBC , mp( a ) đi qua AG và song song với BC cắt SC , SB lần lượt tại M , N . Tính thể tích khối chóp S.AMN . Cho hình chóp S.ABC có đáy là D ABC đều cạnh a và SA ^ ( ABC ) , SA = 2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lần lượt lên cạnh SB, SC . Tính thể tích khối A.BCK H theo a. Bài 3. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD . Một mặt phẳng ( a ) qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 . Gọi M là trung điểm SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD , cắt SB tại E và cắt SD tại F . Tính thể tích khối chóp S.AEMF . Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a , cạnh bên SA = a 2 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB,CD . Tính thể tích tứ diện AMNP . Bài 2. Dạng toán 3. Sử dụng phương pháp thể tích để tìm khoảng cách  Các bài toán tìm khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng, trong nhiều trường hợp có thể qui về bài toán thể tích khối đa diện. Việc tính khoảng 3V cách này dựa vào công thức hiển nhiên: h = , ở đây V , B, h lần lượt là thể tích, diện tích đáy và B V chiều cao của một hình chóp nào đó (hoặc h = đối với hình lăng trụ). S  Phương pháp này áp dụng được trong trường hợp sau: Giả sử có thể qui bài toán tìm khoảng cách về bài toán tìm chiều cao của một hình chóp (hoặc một lăng trụ) nào đó. Dĩ nhiên, các chiều cao này thường là không tính được trực tiếp bằng cách sử dụng các phương pháp thông thường như định lí Pitago, công thức lượng giác,… Tuy nhiên, các khối đa diện này lại dễ dàng tính được thể tích và diện tích đáy. Như vậy, chiều cao của nó sẽ được xác định bởi công thức đơn giản trên.  Sử dụng các định lí của hình học trong không gian sau đây: ù. o Nếu AB // ( P ) trong đó ( P ) chứa CD thì d ( AB,CD ) = d é êAB,( P ) û ú ë o Nếu ( P ) // ( Q ) trong đó ( P ) ,( Q ) lần lượt chứa AB và CD thì: d ( AB,CD ) = d [( P ) ,(Q ) ] . o Từ đó, qui bài toán tìm khoảng cách theo yêu cầu bài toán về việc tìm chiều cao của khối chóp (hoặc một khối lăng trụ) nào đó. Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD ) và mặt bên ( SCD ) Bài 2. hợp với mặt phẳng đáy ABCD một góc 600 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( SCD ) . Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp( ABC ) , AC = AD = 4( cm) , AB = 3( cm) , BC = 5( cm) . Tính khoảng cách từ A đến mp( BCD ) . Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) , cho BC = a 2 , mặt bên ( SBC ) ( ABC ) một góc 60 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) . tạo với đáy 0 Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD có SO vuông góc với đáy với O là giao điểm của AC và BD . Giả sử SO = 2 2, AC = 4, AB = 5 và M là trung điểm của SC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM . Trang 8 Bài tập chương 1 Hình học 12 Bài 5. Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' có cạnh bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'C và MN . BÀI TẬP RÈN LUYỆN A. THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP I. Hình chóp có một cạnh vuông góc với đáy Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ mp( ABC ) . Biết rằng: AB = a, AC = 2a , góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp a3 a V = S.ABC theo . 2 Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA ^ ( ABC ) . Cho a3 2 . 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ ( ABC ) . Cho AB = a , AC = a 2 , SB = 3a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . Bài 3. V = BC = a 3 . Cạnh SC tạo với mp( ABC ) một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . V = a3 . Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, SA ^ ( ABC ) . Cho BC = 2a, SB = a 3 . Mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 300 . Tính thể tích của a3 3 khối chóp S.ABC . . V = 6 Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh a, SA ^ (ABCD) , góc giữa SD và mp( SAB ) bằng 300 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mp( SBD ) . Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD ) , SC tạo với mp( ABCD ) một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mp( SBC ) . Bài 7. (T N .T HPT a, SA ^ (ABCD ) , S.ABCD theo a . Bài 8. (T N .T HPT - a3 42 . 7 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh góc giữa mp(SBD ) và mp(ABCD ) bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp a3 V = . 6 2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D V = với AD = CD = a, AB = 3a . Cạnh bên SA ^ mp(ABCD) và cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy 2a3 6 một góc 450 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . . V = 9 Trang 9 Hình học 12 Bài 9. (T N .T HPT - Bài tập chương 1 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a3 2 . V = 36 vuông tại cân tại B với AC = a, SA ^ ( ABC ) và · a, SA ^ ( ABC ) . Biết BAC = 120o . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . Bài 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC a3 6 . 24 Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD ) và mặt bên SB hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp. ( SCD ) V = hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc 600 . a3 3 3 a 3 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( SCD ) . d= 2 BA = BC = a, Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD . V = a3 2 . V = 6 Bài 13. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC ) , SA = h . Biết rằng D ABC đều và mp( SBC ) hợp SA ^ ( ABC ) và SB hợp với mp( SAB ) một góc 300 . h3 3 . 3 Bài 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là D ABC vuông tại A và SB ^ ( ABC ) . Biết SB = a , SC với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích của khối chóp. V = hợp với mp( SAB ) một góc 300 và mp( SAC ) hợp với mp( ABC ) một góc 600 . Chứng minh rằng: a3 3 . 27 Bài 15. Cho tứ diện ABCD có AD ^ ( ABC ) , AC = AD = 4( cm) , AB = 3( cm) , BC = 5( cm) . SC 2 = SB 2 + AB 2 + AC 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . V = Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mp( BCD ) . 8; 6 34 . 17 · Bài 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là D ABC cân tại A, BC = 2a, BAC = 1200, SA ^ ( ABC ) . a3 V = . 9 Bài 17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết rằng SA ^ ( ABCD ) , SC = a và ( SBC ) hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a SC hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . V = 3. 48 Bài 18. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết rằng SA ^ ( ABCD ) , SC hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc 450 và AB = 3a, BC = 4a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . V = 20a3 . µ = 600 . Biết rằng: Bài 19. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A SA ^ ( ABCD ) và khoảng cách từ điểm A đến cạnh SC bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 2 . V = 4 Trang 10 Bài tập chương 1 Hình học 12 Bài 20. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết rằng: AB = BC = a, AD = 2a,SA ^ ( ABCD ) và mp( SCD ) hợp với mp( ABCD ) một góc 600 . Tính thể a3 6 . 2 Bài 21. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R . Biết rằng SA ^ ( ABCD ) và mp( SBC ) hợp với mp( ABCD ) một góc 450 . tích của khối chóp S.ABCD . V = 3R 3 . 4 · · Bài 22. (CĐ – A – 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD = ABC = 90o , AB = BC = a , AD = 2a , SA ^ ( ABCD ) , SA = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SD . Tính thể tích của khối chóp đã cho. V = 3 a Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a .V = . 3 Bài 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy D ABC là tam giác vuông tại B và SA ^ ( ABC ) với · ACB = 600 , BC = a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB . 1) Chứng minh rằng: mp( SAB ) ^ mp( SBC ) . a3 2) Tính thể tích khối tứ diện MABC . V = . 4 Bài 24. (DB – B – 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn µ = 600 . Biết rằng: SA ^ ( ABCD ) , SA = a . Gọi C ' là trung điểm của cạnh SC . Mặt phẳng ( P ) đi A qua AC ' và song song với BD , cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B ' và D ' . Tính thể tích khối chóp a3 3 . V = 18 Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ^ ( ABCD ) , AB = a, SA = a 2 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của của A lên SB, SD . Chứng minh rằng: SC ^ ( AHK ) và tính thể tích khối chóp O.AHK . S.AB 'C 'D ' . Bài 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA = SB = SC = SD . Biết · AB = 3a , BC = 4a , SAO = 45o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Bài 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B . Biết SA ^ ( ABC ) . Cho AB = a , BC = a 3 , SA = a . Một mặt phẳng qua A vuông góc với SC tại H và cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK và thể tích khối đa diện A.HK BC theo a . a 3 Bài 28. (DB – A – 2006) Cho hình hộp đứng ABCD.A 'B 'C 'D ' có AB = AD = a, AA ' = , 2 · BAD = 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A 'D ' và A 'B ' . Chứng minh rằng: 3a3 AC ' ^ mp( BDMN ) và tính thể tích khối chóp A.BDMN . . V = 16 Bài 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD ) , SA = a 3 . Một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC , SD lần lượt tại M , N , P . 1) Tính diện tích tứ giác AMNP theo a . 2) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD . Trang 11 Hình học 12 Bài tập chương 1 Bài 30. (ĐH – D – 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên AC . SA = a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp( ABCD ) là điểm H thuộc đoạn AC , AH = 4 Gọi CM là đường cao của tam giác SAC . Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối a3 14 tứ diện SMBC theo a . . V = 48 Bài 31. (ĐH – A – 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM . Biết SH ^ mp( ABCD ) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp SCDNM và khoảng cách giữa hai . 5a3 3 2a 3 ; . 24 19 · · Bài 32. (ĐH – D – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có: ABC = BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Gọi H là hình chiếu đường thẳng DM và SC theo a . vuông góc của A trên SB . Chứng minh rằng D SCD vuông và tính ( theo a) khoảng cách từ H đến a . 3 Bài 33. (ĐH – D – 2006) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ^ mp( ABC ) . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các mp( SCD ) . ( ) d H , ( SCD ) = 3 3a3 50 Bài 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA ^ mp( ABCD ) ,G là trọng tâm đường thẳng SB và SC . Tính thể tích của khối chóp A.BCNM . V = D SAC , mp( ABG ) cắt SC tại M , cắt SD tại N . Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA = AB = a và góc hợp bởi đường thẳng AN và ( ABCD ) bằng 900 . Bài 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ mp( ABCD ) , góc tạo bởi mp( SCD ) và mp( SBC ) bằng 1200 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD . Bài 36. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6AB = 3 3 . Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho MB = 2MA và N l à trung điểm của AD . Trên đường thẳng vuông góc với mp( ABCD ) tại M lấy điểm S sao cho SM = 2 6 . Chứng minh: ( SBN ) ^ ( SMC ) và tính góc giữa đường thẳng SN và mp( SMC ) . II. Hình chóp có một mặt vuông góc với đáy Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cho AB = a, AC = a 3 , mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC . Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . 1) Chứng minh rằng chân đường cao của khối chóp đã cho trùng với trung điểm của cạnh AB . 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD . V = Trang 12 a3 3 . 6 Bài tập chương 1 Hình học 12 Bài 3. Cho tứ diện ABCD có D ABC là tam giác đều, D BCD là tam giác vuông cân tại D . Mặt phẳng ( ABC ) vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) và AD hợp với mp( BCD ) một góc 600 . Tính thể a3 3 . 9 Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có BC = a . Mặt bên ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . tích của khối tứ diện ABCD biết AD = a . a3 . 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , D SBC cân tại cân S và nằm Tính thể tích khối chóp đã cho. Bài 5. V = V = 3 trong mặt phẳng vuông góc với mp( ABC ) . Tính thể tích của khối chóp S.ABC .V = a 3. 24 Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a . Biết rằng: D SAB cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp( ABC ) và mp( SAC ) hợp a3 . 12 · · Cho hình chóp S.ABC có BAC = 900, ABC = 300, D SBC là tam giác đều cạnh a và với mp( ABC ) một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . Bài 7. V = a2 2 . V = 24 Cho tứ diện ABCD có D ABC và D BCD là những tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt mp( SAB ) ^ mp( ABC ) . Tính thể tích khối chóp S.ABC . Bài 8. a3 6 . 36 Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH = h . mp( SAB ) vuông góc với mp( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp. . Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh là a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp( ABCD ) . Biết mp( SAC ) hợp với mp( ABCD ) phẳng vuông góc với nhau. Cho AD = a . Tính thể tích của khối tứ diện này. V = a3 3 . 4 Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = 4a, ( SAB ) ^ ( ABCD ) . Hai mp( SBC ) và mp( SAD ) cùng hợp với mp( ABCD ) một góc bằng 300 . một góc bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD đã cho. V = 8a3 3 . 9 Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và D SAD vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp( ABCD ) .Tính thể tích khối chóp S.ABCD . Tính thể tích khối chóp. V = a3 15 . 12 Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a . Biết rằng D SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp( ABCD ) . Tính thể tích V = khối chóp S.ABCD . V = Trang 13 a3 3 . 2 Hình học 12 Bài tập chương 1 Bài 14. (CĐ – A – 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mp( SAB ) ^ mp( ABCD ) , SA = SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Tính a3 5 . 6 Bài 15. (ĐH – B – 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mp( SAB ) ^ mp( ABCD ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng a3 3 5 SM , DN . . ; 3 5 theo a thể tích của khối chóp S.ABCD . V = III. Hình chóp có hai mặt vuông góc với đáy Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mp(ABC ) và mp(SAC ) cùng a3 3 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) vuông góc với mp(SBC ) . Tính thể tích của hình chóp S.ABC . Bài 2. V = cùng vuông góc với ( ABCD ) . Cho SB = 3a . Gọi M là trung điểm của CD . Tính thể tích của khối chóp S.ABCM . Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) , cho AB = a, AD = 2a, SC tạo với mặt đáy ( ABCD ) một góc 450 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các mặt ( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) , mặt bên ( SCD ) tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) , cho ( ABC ) một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC ( SBC ) . 0 BC = a 2 , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD = DC = a, AB = 2a . Biết rằng hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) ,SC tạo với mặt phẳng đáy ( ABCD ) một góc 600 . Gọi I là trung điểm của SB . 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . 2) Chứng minh tam giác SBC vuông và tính độ dài đoạn thẳng CI . 3) Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho SB = 3SM . Tính thể tích khối chóp M .ABCD . Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2 3a, BD = 2a cắt nhau tại O , hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông góc với mp( ABCD ) . Biết khoảng từ a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . O đến mp( SAB ) bằng 4 Trang 14 Bài tập chương 1 Hình học 12 Bài 8. (ĐH – A – 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a,CD = a , góc giữa hai mp( SBC ) và mp( ABCD ) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết hai mp( SBI ) và ( SCI ) cùng vuông góc với ( ABCD ) . Tính thể tích khối 3 15a3 . 5 Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a , hai mp( SAB ) và mp( SAC ) cùng vuông góc với mp( ABC ) . Gọi M là trung điểm AB , mặt phẳng chóp S.ABCD theo a . V = qua SM và song song với BC , cắt AC tại N . Biết góc giữa hai mp( SBC ) và mp( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. a3 3, 2a 39 . 13 IV. Hình chóp đều Bài 1. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC biết: 1) Cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . 2) Cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . 3) Cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 450 . 4) Cạnh đáy bằng a , mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Bài 2. a3 11 . 2 3a3 . V = 16 a3 V = . 6 V = V = a3 3 . 24 V = a3 2 . 6 Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD , biết: 1) Có tất cả các cạnh có độ dài a . 2) Cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . 3) Cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . a3 3 . V = 12 4) Cạnh đáy bằng 2a , mặt bên hợp với đáy một góc 450 . Bài 3. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của cạnh DC . 1) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD . VABCD = a3 2 . 12 3 2) Tính khoảng cách từ M đến mp( ABC ) . Suy ra thể tích hình chóp M .ABC .VM .ABC = a 2 24 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 5 , góc giữa mặt bên và mặt đáy 2 bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và khoảng cách từ điểm A đến mp( SBC ) . · Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và BSA = 600 . Bài 4. 1) Tính tổng diện tích tổng mặt bên của hình chóp đều này. Trang 15 S= a2 3 . 3 Hình học 12 Bài tập chương 1 a3 2 . 6 · Bài 6. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , BSA = 600 , I Î BC và I B = 2IC . Tính thể tích khối chóp S.ABC và thể tích khối chóp S.ABI . Bài 7. Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao h , góc ở đỉnh của mặt bên bằng 600 . Tính thể tích của 2) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . V = 2h3 . V = 3 Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . Tính khoảng cách từ A đến mp( SBC ) . khối chóp. 2) Gọi  là góc tạo bởi cạnh bên SA và mp( SBC ) . Tìm sina ? Bài 9. (T N .T HPT - 2008) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . 1) Chứng minh: SA ^ BC . 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a . Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có mặt bên hợp với mặt đáy một góc 450 và khoảng cách 3 từ chân đường cao của khối chóp đến mặt bên bằng a . Tính thể tích S.ABCD .V = 8a 3 . 3 Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng S.ABCD là hình 9a3 2 chóp đều. Tính độ dài cạnh của hình chóp khi biết V = . AB = 3a . 2 Bài 12. (CĐ – A – 2009) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,CD . Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP . Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP . Bài 13. (ĐH – B – 2007) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE , N là trung điểm của BC . CM: MN ^ BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC . d = a 2 . 4 Bài 14. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Mặt phẳng ( P ) qua A và vuông góc với SC cắt SB ' 2 = . SB 3 1) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB 'C 'D ' và S.ABCD . 2) Tính thể tích khối chóp S.AB 'C 'D ' . Bài 15. (ĐHDB1 – D – 2006) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên ( SBC ) bằng b . Tính SB, SC , SD lần lượt tại B ',C ', D ' . Biết AB = a, V = thể tích khối chóp S.ABCD . 2a3b . 3 a2 - 16b2 Bài 16. (ĐH – A – 2004) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên 0 0 và mặt phẳng đáy bằng j , 0 < j < 90 . Tính tang góc giữa hai mp( SAB ) và mp( ABCD ) theo j ( ) . Tính thể tích khối chóp theo a và j . V = Trang 16 a3 2.tan j . 6 Bài tập chương 1 Hình học 12 Bài 17. Cho D ABC đều cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tam giác tại tâm O lấy điểm D sao cho OD = a 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BD và DC . 3 1) Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BC . 2) Tính tỉ số thể tích giữa các phần của khối ABCD được phân chia bởi thiết diện AMN . 3) Tính thể tích khối ABCMN . V. Khối chóp và phương pháp tỉ số thể tích Cho tứ diện ABCD . Gọi B ',C ' lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính tỉ số thể tích của VAB 'C 'D 1 = . khối tứ diện AB 'C ' D và khối tứ diện ABCD . VABCD 4 Bài 1. Bài 2. ( ) 3 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 9 m , trên AB, AC , AD lần lượt lấy các điểm B ',C ', D ' sao cho AB = 2AB ',2AC = 3AC ', AD = 3AD ' . Tính thể tích khối tứ diện AB 'C 'D ' . V = 2 Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Lấy các điểm B ',C ' trên AB và AC sao cho a 2a AB ' = , AC ' = . Tính thể tích khối tứ diện AB 'C 'D . 2 3 Bài 4. a3 2 . 36 3 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 m . Gọi M , P là trung điểm của AB,CD và lấy V = ( ) điểm N trên AD sao cho DA = 3NA . Tính thể tích khối tứ diện BMNP . V = 1. Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 , đường cao SA = a . Mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K . Tính thể tích hình chóp S.AHK . V = Bài 6. ( ) a3 3 . 40 3 Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 27 m . Lấy điểm A ' trên SA sao cho SA = 3SA ' . Mặt phẳng qua điểm A ' và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC , SD lần lượt tại các điểm B ',C ', D ' . Tính thể tích của khối chóp S.A 'B 'C 'D ' . V = 1. Bài 7. ( ) 3 Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 9 m và đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên SA sao cho 2SA = 3SM . Mặt phẳng ( MBC ) cắt SD tại N . Tính thể tích khối đa diện ABCDMN V = 4. Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , chiều cao SA = h . Gọi N là trung điểm của SC . Mặt phẳng chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB, SD tại M , P . Tính a2h . 9 Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC . Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này. k = 0,5. SM Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và lấy điểm M trên SA sao cho =x. SA Tìm giá trị của x để mặt phẳng ( MBC ) chia hình chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau. thể tích khối chóp S.AMNP theo a, h . V = x= Trang 17 5 - 1. 2 Hình học 12 Bài tập chương 1 B. THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ I. Lăng trụ đứng khi biết chiều cao hoặc cạnh đáy Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A 'B = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ. V = a3 2 . Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD.A 'B 'C 'D ' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo bằng 5a . Tính thể tích khối lăng trụ này. V = 9a3 . · Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , góc ACB = 300, Bài 1. AA ' = 3a , AC = 2a . 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . 2) Mặt phẳng ( A 'BC ) chia khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' thành hai khối đa diện. Tính thể tích của mỗi khối đa diện. Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4( cm) và biết ( 2 ) diện tích của tam giác A 'BC bằng 8 cm . Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 5. ) Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 . Đường chéo lớn của a3 6 . 2 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a . Tính thể đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích của khối hộp. Bài 6. ( 8 3 cm3 . V = a3 3 ;S = 3a2 . 4 Bài 7. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy là tứ giác đều cạnh a và biết rằng V = 2a3 . BD ' = a 6 . Tính thể tích của lăng trụ. Bài 8. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo lần lượt bằng 6( cm) và tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. V = 8( cm) . Biết rằng chu vi đáy bằng hai lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt V = 240;S = 200. bên của lăng trụ. Bài 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Biết rằng chiều cao của lăng trụ là 3a và mặt bên AA 'B 'B có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. V = 24a3 . Bài 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều, AA ' = a, A 'B ^ BC . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . Bài 11. (ĐH – D – 2008) Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a , cạnh bên AA ' = a 2 . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B 'C . V = a3 , d= a 7 . 2 7 Bài 12. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A 'B 'C ' có cạnh đáy bằng a . Biết khoảng cách giữa hai 3a3 đường thẳng AB và A 'C bằng a 15 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' .V = . 4 5 Bài 13. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C 1D1 có cạnh a . Gọi O1 là tâm của hình vuông A1B1C 1D1 . BD . Chứng minh: BD1 ^ ( ACB1) . Tính thể tích của khối lập phương và thể tích khối tứ diện AO 1 1 Trang 18 Bài tập chương 1 Hình học 12 Bài 14. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ A ' đến mp( AB 'C ') theo a , biết rằng: AA ' = A 'B = A 'C 2 3 . a 3 · Bài 15. Cho hình lăng trụ ABC .A 'B 'C ' có AB = AC = 4a, BAC = 1200 , hình chiếu vuông góc của = A ' lên mp( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC . Góc giữa cạnh bên với đáy là 300 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' và khoảng cách giữa AA ' và BC . Bài 16. (ĐH – A – 2008) Cho hình lăng trụ ABC .A 'B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a , AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mp( ABC ) là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích của khối chóp A 'ABC và tính cosin của góc giữa hai a3 1 đường thẳng AA ' và B 'C ' . V = ,cosj = . 2 4 II. Lăng trụ đứng khi biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với BA = BC = a . a3 3 . 2 Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với · AC = a, ACB = 600 . Biết BC ' hợp với mp( AA 'C 'C ) một góc 300 . Tính AC ' và thể tích khối Biết rằng A 'B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ. V = lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . V = a3 6 . Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD ' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300 . Tính thể tích và tổng diện tích mặt bên của a3 6 4a2 6 . ; 3 3 Bài 4. Cho lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC = 2a, A 'B tạo với đáy ABC một góc 300 . 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . 2) Vẽ đường cao AH của D A 'AB . Chứng minh: AH ^ A 'C . · Bài 5. Cho hình hộp đứng ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a;BAD = 600 . Biết hình lăng trụ. đường thẳng AB ' hợp với mặt phẳng đáy ( ABCD ) một góc 300 . Tính thể tích khối hộp 3a3 . V = 2 Bài 6. Cho lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết rằng A 'C = a và A 'C hợp với mặt bên ( AA 'B 'B ) một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B 'C 'D ' . a3 2 . V = 16 Bài 7. Cho lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết rằng BB ' = AB = a và đường thẳng B 'C hợp với mp( ABC ) một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . a3 3 . V = 2 ABC .A 'B 'C ' . Trang 19 Hình học 12 Bài tập chương 1 Bài 8. Cho lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết rằng AB ' hợp với mặt bên ( BCC 'B ') một góc 300 . Tính độ dài đoạn thẳng AB ' và thể tích khối lăng trụ a3 3 . 2 Bài 9. Cho lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB = a; 0 · ACB = 600 và đường thẳng BC ' hợp với mặt bên ( AA 'C 'C ) một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . a 3; 3a2 3 . 2 Bài 10. Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A 'B 'C ' có khoảng cách từ điểm A đến mp( A 'BC ) bằng a ABC .A 'B 'C ' và diện tích tam giác ABC ' . a3 6; và đường thẳng AA ' hợp với mp( A 'BC ) một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . 32a3 . 9 Bài 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' có đường chéo A 'C = a . Biết rằng A 'C hợp với V = mp( ABCD ) một góc 300 và hợp với mp( ABB 'A ') một góc 450 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật. a3 2 . 8 Bài 12. Cho hình hộp đứng ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là tâm của V = ABCD và OA ' = a . Tính thể tích của khối hộp khi: 1) ABCD.A 'B 'C 'D ' là khối lập phương. 2a3 6 V = 9 2) Đường thẳng OA ' hợp với mp( ABCD ) một góc 600 . a3 3 V = 4 3) Đường thẳng A 'B hợp với mp( AA 'CC ') một góc 300 . 4a3 3 V = 9 Bài 13. Cho lăng trụ đứng ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình vuông và BD ' = a . Tính thể tích khối lăng trụ trong các trường hợp sau: 1) Đường thẳng BD ' hợp với mp( ABCD ) một góc 600 . V = a3 3 16 2) Đường thẳng BD ' hợp với mp( AA 'D 'D ) một góc 300 . V = a3 2 8 Bài 14. (ĐH – D – 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA ' = 2a , A 'C = 3a . Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A 'C ' và I là giao điểm của AM và A 'C . Tính thể tích của khối tứ diện I ABC và khoảng cách từ A đến mp( IBC ) theo a . 4a3 2a 5 , 9 5 Trang 20 Bài tập chương 1 Hình học 12 III. Lăng trụ đứng khi biết góc giữa 2 mặt phẳng Bài 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a . Biết rằng mp( A 'BC ) hợp với mp( ABC ) một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . Bài 2. a3 3 . 2 tạo với đáy một góc 300 V = Đáy của lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' là tam giác đều. Mặt ( A 'BC ) và diện tích tam giác A 'BC bằng 8( cm) . Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . V = 8 3 . Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy là hình vuông cạnh a và mp( BDC ') hợp với a3 6 . V = 2 hợp với ( ABCD ) một góc mp( ABCD ) một góc 600 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' . Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' có AA ' = 2a ; ( A 'BC ) 16a3 2 . 3 Bài 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' có AA ' = a , biết đường chéo A 'C hợp với mặt phẳng đáy ( ABCD ) một góc 300 và mp( A 'BC ) hợp với mp( ABCD ) một góc 600 . Tính thể tích 600 và A 'C hợp với mp( ABCD ) một góc 300 . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. V = 2a3 2 . 3 a Bài 6. Cho lăng trụ đứng ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng . Biết rằng: mp( ABC 'D ') hợp với mặt phẳng đáy một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ của khối hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' . V = ABCD.A 'B 'C 'D ' . V = 3a3 . Bài 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân tại B ; AC = 2a . Biết rằng ( A 'BC ) hợp với ( ABC ) một góc 450 . Tính thể tích khối lăng trụ. V = a3 2 . Bài 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với 0 · AB = AC = a và BAC = 1200 . Biết rằng mp( A 'BC ) hợp với mp( ABC ) một góc 45 . Tính thể a3 3 . 8 · 'B = 600 . Bài 9. Cho lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . 2) Mặt phẳng ( C 'AB ) chia khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' thành hai khối đa diện. Tính thể tích của mỗi khối đa diện đó. Bài 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB ' = AB = h . Biết rằng mp( B 'AC ) hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ. V = h3 2 . 4 Bài 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều. Biết cạnh bên AA ' = a . Tính thể tich khối lăng trụ trong các trường hợp sau: 1) Mp( A 'BC ) hợp với đáy mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 600 . V = a3 3 tích khối lăng trụ. V = 2) Đường thẳng A 'B hợp với mp( ABC ) một góc 450 . V = Trang 21 a3 3 4 Hình học 12 Bài tập chương 1 3) Chiều cao kẻ từ A ' của D A 'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. V = a3 3 Bài 12. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD.A 'B 'C 'D ' có cạnh bên AA ' = 2a . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) Mp( ACD ') hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc 450 . V = 16a3 2) Đường thẳng BD ' hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc 600 . V = 12a3 16a3 3) Khoảng cách từ điểm D đến mp( ACD ') bằng a . V = 3 Bài 13. Cho lăng trụ đứng ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B 'C 'D ' trong các trường hợp sau: a3 6 2 3 2) D BDC ' là tam giác đều. V =a 0 3) Đường thẳng AC ' hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc 45 . V = a3 2 Bài 14. Cho lăng trụ đứng ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn µ = 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B 'C 'D ' trong các trường hợp sau: A 1) Mp( BDC ') hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc 600 . V = 1) Mặt phẳng ( BDC ') hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc 600 . V = a 2) Khoảng cách từ điểmC đến mp( BDC ') bằng . 2 V = 2) Đường thẳng BD ' hợp với mp( AA 'D 'D ) một góc 300 . V = 5a3 11 3) Mặt phẳng ( ABD ') hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc 300 . V = 16a3 3a3 3 4 3a3 2 8 3 3a 3) Đường thẳng AC ' hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc 450 . V = 2 BD ' = 5 a ; BD = 3 a Bài 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' có . Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây: 1) Đoạn thẳng AB = a . V = 8a3 2 IV. Khối lăng trụ xiên Bài 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A ' cách đều các đỉnh A, B,C . Cạnh AA ' tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Bài 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết cạnh bên bằng a 3 và nó hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ 3a3 3 . 8 a Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh . Hình chiếu của điểm A ' xuống mp( ABC ) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp D ABC và biết rằng ABC .A 'B 'C ' . V = đường thẳng AA ' tạo với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 600 . 1) Chứng minh rằng: BB 'C 'C là hình chữ nhật. 2) Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' đã cho. Trang 22 V = a3 3 4 Bài tập chương 1 Bài 4. Hình học 12 Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy là hình chữ nhật với AB = 3, AD = 7 . Hai mặt bên ( ABB 'A ') và ( ADD 'A ') lần lượt tạo với mặt phẳng chứa đáy ABCD những góc 450 và 600 . Tính thể tích của khối hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' nếu biết cạnh bên bằng 1. V = 3. a Bài 5. Cho hình lăng trụ ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh và biết cạnh bên 0 bằng 8cm , hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B 'C 'D ' . V = 336. · Bài 6. Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có AB = a, AD = b, AA ' = c, BAD = 300 và cạnh bên hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích khối hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' . Bài 7. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A ' a3 3 . cách đều các đỉnh A, B,C . Biết AA ' = 2a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ . V = 3 4 a Bài 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh và đỉnh A ' có hình chiếu trên mp( ABC ) nằm trên đường cao AH của D ABC . Biết mặt bên ( BB 'C 'C ) hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 600 . 1) Chứng minh rằng: BB 'C 'C là hình chữ nhật. 3a3 3 8 Bài 9. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O . Canh bên CC ' = a và hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 600 . Hình chiếu của điểm C ' lên mp( ABC ) trùng với O . 2) Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . V = 1) Chứng minh rằng: AA 'B 'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA 'B 'B . S= a2 3 2 3a3 3 8 Bài 10. Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A ' lên mp( ABC ) trùng với trung điểm BC của D ABC và biết AA ' = a . 2) Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . V = 1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy của lăng trụ. 300 a3 3 8 Bài 11. Cho lăng trụ xiên ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều. Hình chiếu của điểm C ' trên mp( ABC ) trùng với tâm O của D ABC . Biết rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng CC ' 2) Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' . V = bằng a . Hai mặt bên ( AA 'C 'C ) và ( BB 'C 'C ) hợp với nhau một góc 900 . Tính thể tích khối trụ 27a3 ABC .A 'B 'C ' đã cho. V = một tạo với nhau một góc 600 . 1) Chứng minh rằng: điểm H nằm trên đường chéo AC của ABCD . 2) Tính diện tích các mặt chéo ACC 'A ' và BDD 'B ' . a2 2,a2 . 4 2 Bài 12. Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có 6 mặt là hình thoi cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mp( ABCD ) là điểm H nằm trong hình thoi và các cạnh xuất phát từ điểm A của hình hộp đôi Trang 23 Hình học 12 Bài tập chương 1 a3 2 2 a Bài 13. Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh cạnh và góc nhọn µ 0 . Chân đường vuông góc hạ từ điểm B ' xuống ABCD trùng với giao điểm của hai đường A = 60 chéo đáy. Cho BB ' = a 1) Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy của hình hộp. 600 3a3 2) Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp. V = , S = a2 15 4 Bài 14. (ĐH – B – 2010) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A 'B 'C ' có AB = a , góc giữa 2 mp( A 'BC ) và ( ABC ) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm A 'BC . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và 3) Tính thể tích của khối hộp. V = tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnGABC theo a . 3a3 3 7a . V = ,R = 8 12 Trang 24
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.