Bài giảng Toán kinh tế: Mô hình giải tích nhiều biến phân tích kinh tế - Kinh doanh - ThS. Ngô Văn Phong

pdf
Số trang Bài giảng Toán kinh tế: Mô hình giải tích nhiều biến phân tích kinh tế - Kinh doanh - ThS. Ngô Văn Phong 16 Cỡ tệp Bài giảng Toán kinh tế: Mô hình giải tích nhiều biến phân tích kinh tế - Kinh doanh - ThS. Ngô Văn Phong 187 KB Lượt tải Bài giảng Toán kinh tế: Mô hình giải tích nhiều biến phân tích kinh tế - Kinh doanh - ThS. Ngô Văn Phong 1 Lượt đọc Bài giảng Toán kinh tế: Mô hình giải tích nhiều biến phân tích kinh tế - Kinh doanh - ThS. Ngô Văn Phong 56
Đánh giá Bài giảng Toán kinh tế: Mô hình giải tích nhiều biến phân tích kinh tế - Kinh doanh - ThS. Ngô Văn Phong
4.9 ( 11 lượt)
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 16 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
Chủ đề liên quan

Nội dung

Mô hình giải tích nhiều biến PHÂN TÍCH KINH TẾ - KINH DOANH Nguyễn Văn Phong nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 1 / 15 Nội dung 1 Công cụ toán 2 Các bài toán kinh tế nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 1 / 15 Công cụ toán Đạo hàm riêng Cho f là hàm hai biến, các đạo hàm riêng của f là các hàm hai biến fx và fy được định nghĩa như sau: f (x + ∆x, y ) − f (x, y ) ∂f = fx (x, y ) = lim (1) ∆x→0 ∂x ∆x ∂f f (x, y + ∆y ) − f (x, y ) = fy (x, y ) = lim (2) ∆y →0 ∂y ∆y Cho hàm f (x1 , x2 , . . . , xn ). Khi đó, đạo hàm riêng của f theo biến thứ i, được định nghĩa là: ∂f f (x1 , . . . , xi + ∆xi , . . . , xn ) − f (x1 , . . . , xi , . . . , xn ) = lim ∆xi →0 ∂xi ∆xi nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 2 / 15 Công cụ toán Bài toán cực trị hàm hai biến Cho hàm số z = f (x, y ). Khi đó ta có các kết quả sau Định lý (Điều kiện cần) Nếu f đạt cực trị địa phương tại (a, b) và các đạo hàm riêng cấp một của f tồn tại, thì fx (a, b) = 0 và fy (a, b) = 0. nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 3 / 15 Công cụ toán Định lý (Điều kiện đủ) Nếu các đạo hàm riêng cấp hai của f (x, y ) tồn tại trên N(a,b) và fx (a, b) = 0, fy (a, b) = 0. Ta đặt ∆ = fxx (a, b)fyy (a, b) − [fxy (a, b)]2 = fxx fxy fyx fyy a. Nếu ∆ > 0 và fxx (a, b) > 0 thì (a, b) là cực tiểu b. Nếu ∆ > 0 và fxx (a, b) < 0 thì (a, b) là cực đại c. Nếu ∆ < 0 thì (a, b) là điểm yên ngựa nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 4 / 15 Công cụ toán Bài toán cực trị có điều kiện Tìm cực trị của hàm f (x, y ) thõa mãn g (x, y ) = 0 Phương pháp nhân tử Lagrange B1: Lập hàm Lagrange L(x, y , λ) = f (x, y ) + λg (x, y ) B2: Tìm các điểm dừng thõa    Lx (x, y , λ) = 0 Ly (x, y , λ) = 0 (3)   L (x, y , λ) = 0 λ Giải (3) ta được ∃ (x0 , y0 , λ) nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 5 / 15 Công cụ toán Phương pháp nhân tử Lagrange B3: Tính dg (x0 , y0 ) = gx (x0 , y0 )dx + gy (x0 , y0 )dx và cho dg (x0 , y0 ) = 0. Ta tìm được biểu thức liên hệ giữa dx và dy B4: Kiểm tra điều kiện cực trị Tính d 2 L(x0 , y0 ) vi phân toàn phần cấp hai của L Nếu d 2 L(x0 , y0 ) > 0 thì (x0 , y0 ) là cực tiểu Nếu d 2 L(x0 , y0 ) < 0 thì (x0 , y0 ) là cực đại nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 6 / 15 Công cụ toán Hàm thuần nhất bậc k Hàm z = f (x, y ) được gọi là hàm thuần nhất bậc k nếu ∀t, f (tx, ty ) = t k f (x, y ) (4) Công thức Euler Hàm z = f (x, y ) là hàm thuần nhất bậc k nếu và chỉ nếu ∂f ∂f x +y = kz (5) ∂x ∂y nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 7 / 15 Công cụ toán Công thức đạo hàm hàm ẩn Cho F (x, y ) = 0. Giả sử các đạo hàm riêng của F liên tục và Fy0 (x, y ) 6= 0. Khi đó ∃y (x) ∈ Nx0 : y0 = y (x0 ), F (x, y (x)) = 0, F0 y 0 (x) = − x0 Fy nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH (6) (7) 8 / 15 Các bài toán kinh tế Hàm cận biên Cho hàm số y = f (x1 , x2 , . . . , xn ). Khi đó hàm cận biên của f theo xi được xác định bởi Mfxi (x1 , x2 , . . . , xn ) = ∂f (x1 , x2 , . . . , xn ) . ∂xi Ý nghĩa Khi các yếu tố khác không đổi, nếu xi thay đổi 1 đơn vị thì y thay đổi Mfxi đơn vị. nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 9 / 15
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.