Nội dung

TRƯỜNG ĐẠI HỌCPHÁP BÁCH SỐ KHOA TP.DỤNG HCM PHƯƠNG ỨNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương ổn nđịnh trong kênh hở Khoa 5: KyõDòng Thuaäkhông t Xaây Döï g - BM KTTNN Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở NỘI DUNG MÔN HỌC Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong PGS. TS. Nguyễn Thống Tél. (08) 1 38 640 979 - 098 99 66 719 CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn CHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tán CHƯƠNG 3: Bài toán đối lưu - khuếch tán CHƯƠNG 4: Bài toán thấm. CHƯƠNG 5: Dòng không ổn định trong kênh hở. CHƯƠNG 6: Đàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn. CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn. CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu 2 PGS. TS. Nguyễn Thống uốn) PHƯƠNG PHÁP PHÁP SỐ SỐ ỨNG ỨNG DỤNG DỤNG PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999 2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003 3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB KHKT 1978 4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. 5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 1997 6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989. 3 PGS. 7. TS. BàiNguyễn giảngThống PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. Chương 5 DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG KÊNH HỞ 4 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Mục đích: Nghiên cứu chế độ thủy lực dòng chảy 1D trong hệ thống sông rạch với các điều kiện biên dòng chảy thay đổi theo thời gian. Mô tả hiện tượng  Hệ phương trình Saint Venant gồm: Phương trình liên tục (nguyên lý bảo toàn khối lượng vật chất)  Định luật 2 của Newton. PGS. TS. Nguyễn Thống 5 PGS. TS. Nguyễn Thống 6 1 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Giả thiết: Dòng chảy 1 chiều: h & Q chỉ thay đổi dọc theo chiều dòng chảy  Tiết diện ướt dòng chảy biến đổi dần: phân bố áp suất theo phương đứng tuân theo quy luật thủy tỉnh  Hệ số ma sát giống như dòng chảy ổn định đều. 7 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC 8 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở BAØI TOAÙN 1D Xét trong trường dòng chảy 1D (x): Q Mặt cắt đại biểu trong đoạn x (m3/s) A Thể tích kiểm soát 1 x 2 (Q  Q dx )dt x Thể tích nước giữ lại trong thể tích kiểm soát: Q X PGS. TS. Nguyễn Thống Thể tích nước đi vào thể tích kiểm soát trong thời gian dt: Qdt Thể tích nước đi ra khỏi thể tích kiểm soát: 9  PGS. TS. Nguyễn Thống x dx.dt [1] 10 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Ngoài ra: Thể tích kiểm soát: A.x Sự gia tăng thể tích kiểm soát trong thời đoạn dt:   A  A  A  t dt .x  Ax   t dt.x [2]    PGS. TS. Nguyễn Thống 11 [1] = [2]   Q dx.dt  A dx.dt x t PT liên tục:  PGS. TS. Nguyễn Thống Mặt cắt ướt A Q  0 t x 12 2 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Trong trường hợp có lưu lượng phân bố chảy vào/ra trên đoạn x là q(m3/s/m): q Hoặc: B Quy ước: q > 0  chảy vào lòng dẫn q < 0  chảy ra khỏi lòng dẫn  A Q  q t x h Q  q t x [1]  13 PGS. TS. Nguyễn Thống PT liên tục: PGS. TS. Nguyễn Thống 14 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Tâm m/c ướt B PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG hc h Z Z0 PGS. TS. Nguyễn Thống 15 16 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Thiết lập từ định luật thứ 2 của Newton: “Tốc độ thay đổi động lượng trong một thể tích kiểm tra thì BẰNG tổng các ngoại lực tác dụng lên thể tích kiểm tra cộng với dòng động lượng ròng đi vào qua các mặt kiểm tra”. Lực tác dụng lên khối chất lỏng: Thành phần trọng lượng chất lỏng theo phương dòng chảy Fg  Lực ma sát dọc theo đáy và thành bên thể tích kiểm soát Ff  Chênh lệch áp lực thủy tỉnh của mặt thượng & hạ lưu thể tích kiểm tra Fh PGS. TS. Nguyễn Thống 17 PGS. TS. Nguyễn Thống 18 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở 1 Thể tích kiểm soát 2 h  h / x dx h,A Q A  A / x dx x Mặt cắt ướt Q  Q / x dx 1 2 PGS. TS. Nguyễn Thống 19 Động lượng khối chất lỏng trong thể tích kiểm soát ở thời điểm t: mV  A.x.V  Q.x Sau thời đoạn dt động lượng thay đổi một giá trị: Q( t  dt )  Q( t ).x   Q dt.x t 20 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Q( x, t )V( x, t )  Q( x  x, t )V( x  x, t )  Tốc độ thay đổi động lượng : Q  x t  QV    QV   QV  QV  x    x x x    Trong 1 đv thời gian động lượng ròng đi vào thể tích xác định bởi (động lượng vào - động lượng ra) trong 1 đv thời gian  PGS. TS. Nguyễn Thống 21 22 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Thành phần theo phương dòng chảy của trọng lượng: XÁC ĐỊNH LỰC Fg  A.x.S0 S0  độ dốc đáy sông Lực ma sát: Ff  A.x.Sf 23 PGS. TS. Nguyễn Thống Sf  độ dốc ma sát (độ dốc đường năng lượng)  PGS. TS. Nguyễn Thống 24 4 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Theo phương Manning: Sf  trình n 2V V R 4/3  Chézy- n 2Q Q 2 AR LỰC THỦY TỈNH Áp lực thủy tỉnh nước mặt thượng lưu: FTL  Ah c 4/3 Dấu trị tuyệt đối tính đến chiều dòng chảy khi xác định lực ma sát. 25 PGS. TS. Nguyễn Thống Áp lực thủy tỉnh nước mặt hạ lưu: A   FHL   A  x hc  x   PGS. TS. Nguyễn Thống 26 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Tâm m/c ướt  B hc h Z Z0 27 PGS. TS. Nguyễn Thống h   A h c  x    A   x   FHL   A  x   A x   A x x h   A h c  x  = hc’ x   PGS. TS. Nguyễn Thống 28 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chênh lệch áp lực thủy tỉnh từ phía thượng lưu và hạ lưu: Fh  FTL  FHL PGS. TS. Nguyễn Thống h   A x x 29 Bài tập: Chứng minh: h   A h c  x    x  h 'c   A A x x PGS. TS. Nguyễn Thống 30 5 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Phương trình Newton 2: Q  QV  h     A  t x x A.S0  A.Sf  [2] Q QV  h   gA  gA (S0  Sf )  0 t x x  Kinematic wave  Diffusion wave Chú ý: Đã thu gọn x của 2 vế. Dynamic wave 31 PGS. TS. Nguyễn Thống 32 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở [1] & [2]  hệ phương trình Saint Venant chứa 2 ẩn số: chiều sâu nước h(x,t) & lưu lượng Q(x,t). Đặt z=z0+h và với: z 0 S0    x Cao độ đáy mặt cắt PGS. TS. Nguyễn Thống  Hệ phương trình Saint Venant: B z Q  q t x  p/t liên tục Q QV  z   gA  gASf  0 t x x  p/t lực 33 34 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Hệ phương trình Saint Venant có dạng PHI TUYẾN với 2 ẩn số z & Q  dùng phương pháp số & phép tuyến tính hoá  lời giải. PGS. TS. Nguyễn Thống 35 HD: Lực trên AC  Áp suất tại tâm hc’ và diện tích tương ứng. A   ghc  A  x  x   dP PGS. TS. Nguyễn Thống C B g h x x A 36 6 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở HD: Áp lực thủy tỉnh tác dụng lên mặt hạ lưu: A   gh  A  x  x   ' c Xem gần đúng áp lực thủy tỉnh tác dụng lên tiết diện A bổ sung với dP:  h  dP   g x .A PGS. TS. Nguyễn Thống  x  37 DÒNG CHẢY TRÀN BỀ MẶT ĐẤT (Overland Overflow) 38 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN DÙNG PP. SAI PHÂN SƠ ĐỒ HIỆN ĐỂ GiẢI HỆ PT. SAINT VENANT P t M R x x Các biến đã biết tại L, M, R  Sai phân hiện Các biến tại P (với Q, z)  Sai phân trung tâm L 39 PGS. TS. Nguyễn Thống 40 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Sử dụng xấp xỉ của sơ đồ sai phân Lax cho một hàm f bất kỳ & các đạo hàm của nó tại vị trí M: f R  f L f M f R  f L ;  ; 2 x 2x f M f P  f M  t t fM  PGS. TS. Nguyễn Thống z Q  q t x  z  z   Q  QL   q L  q R  B P M    R    t   2x   2  Phương trình liên tục: B Biểu thức 1 z P  z R  z L   Sai phân 2 p/t liên tục  t x  41 q R  q L   Q R  Q L   2x  B PGS. TS. Nguyễn Thống  42 7 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Với các giá trị tại R & L đã biết  xác định được zP Dùng biểu thức tính zP này vào phương trình động lực đã được sai phân  43 PGS. TS. Nguyễn Thống Q QV  z   gA  gASf  0 t x x Q V  Q L VL    1 t  R R   Q P  Q R  Q L   g 2 2x  A R  A L z R  z L  2  gt A R  A L Sf ,R  Sf ,L  Phương trình  4 Xác định QP 44 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Với sơ đồ sai phân hiện nói trên, để cho lời giải số ổn định  mô phỏng phải thỏa mãn điều kiện Courant: SAI PHÂN SƠ ĐỒ ẨN x t  V  gA / B PGS. TS. Nguyễn Thống (t+dt) 2 4 t t m/c ướt 1 x Mặt thoáng45 3 Dùng sơ đồ Preissmann bốn nút, áp dụng choThống đoạn dòng chảy. PGS. TS. Nguyễn 46 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở f f f2  f4  1   1 3 ; 2 2 f f f f f    4 2  1   3 1 ; x x x f 1 f 2  f1   f 4  f 3    t 2t with 0    1 PGS. TS. Nguyễn Thống f  47 Áp dụng vào phương trình liên tục: z 2  z 4  z1  z 3  2t Q  Q1 Q  Q2  4  1   3  x x q 2, 4  1  q1,3 Ẩn số B 2, 4  1  B1,3  PGS. TS. Nguyễn Thống 48 8 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở B1,3  chiều rộng mặt thoáng trung bình tại thời điểm cũ. B2,4  chiều rộng mặt thoáng trung bình tại thời điểm mới. Tương tự cho q1,3 & q2,4 PGS. TS. Nguyễn Thống 49 Áp dụng vào phương trình động lượng:     Q 2  Q 4  Q1  Q3 Q2 / A 4  Q2 / A 2   2t x 2 2 1   Q / A 3  Q / A 1  x z z   z z gA 2, 4  1  A1,3  4 2  1   3 1  x x   Nguyễn 1  A1,3 Sf .2.4  1  Sf .1.3   0  gTS. A 2, 4 Thống PGS.     50 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Với một đoạn dòng chảy bất kỳ  có 2 phương trình sai phân chứa 4 ẩn số z2, z4, Q2, Q4.  Đây là hệ phương trình phi tuyến.   Với dòng sông có n đoạn  có hệ 2n phương trình với (2n+2) ẩn số !  Để có thể giải tìm (2n+2) ẩn số cần bổ sung vào hệ phương trình 2 phương trình.  Đó thường là 2 điều kiện biên ở hai đầu dòng sông [ví dụ các dạng Q(z), z(t), Q(t)] . PGS. TS. Nguyễn Thống 51 PGS. TS. Nguyễn Thống 52 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở  Đây là dạng phương trình PHI TUYẾN  cần tuyến tính hoá & giải lặp cho đến khi lời giải hội tụ. Khi chọn  = 0  sơ đồ sai phân hoàn toàn hiện.  0.5 <=  <=1  sơ đồ sai phân ổn định vô điều kiện.  Thực tế nên chọn 2/3 <=  <=1. PGS. TS. Nguyễn Thống 53 ÁP DỤNG TRONG TRƯỜNG HỢP MẠNG LƯỚI SÔNG 54 PGS. TS. Nguyễn Thống 9 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Mạng lưới hình thành từ nhiều nhánh sông/kênh: Cần bổ sung các điều kiện tại NÚT mạng lưới. 1. Tổng đại số lưu lượng chảy vào nút BẰNG 0 (nếu giả thiết nút là một điểm). 2. Cao trình mực nước tại các vị trí nhánh sông tại nút BẰNG nhau, PGS. TS. Nguyễn Thống 55 ĐIỀU KIỆN TẠI NÚT MẠNG LƯỚI Tại vị trí hội tụ của các nhánh (>2 nhánh), phương trình liên tục có dạng sau đây sẽ được thay thế cho phương trình động lực : Nút hội tụ mạng lươùi N Q i i 1 0 56 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở ĐIỀU KIỆN VỀ MỰC NƯỚC TẠI NÚT ĐIỀU KIỆN ĐẶC BIỆT Trong tröôøng hôïp doøng chaûy ñi qua caùc daïng coâng trình : coáng laøm vieäc theo 1 hoaëc 2 chieàu, ñaäp traøn, ñaäp ngaên …  phöông trình ñoäng löïc Saint Venant seõ ñöôïc thay theá bôûi phöông trình bieåu dieãn quy luaät thuûy löïc thích hôïp töông öùng. PGS. TS. Nguyễn Thống (Qbien) (Hbien) (Qi,Zi) dxi Mực nước bằng nhau (Hbien) Cống  pt. tính l/l qua cống THAY THẾ pt. động lực trong Saint Venant cho đoạn sông này 57 58 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Chương 5: Dòng không ổn định trong kênh hở Phương trình động lượng Saint Venant: Q QV  h   gA  gA (S0  Sf )  0 t x x MÔ HÌNH SÓNG KHUẾCH TÁN  Kinematic wave  Dynamic wave Diffusion wave Continuity Equation  B 59 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống h Q  q t x 60 10