Nội dung

Chương 1 TƯƠNG QUAN, HỒI QUI TUYẾN TÍNH www.nguyenngoclam.com 4 I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH 1. Hệ số tương quan đơn:  được gọi là đại lượng đo lường mối tương quan tuyến tính của 2 đại lượng ngẫu nhiên X và Y nếu: • -1   1 •  < 0: X, Y có mối liên hệ nghịch •  > 0: X, Y có mối liên hệ thuận •  = 0: X, Y không có mối liên hệ. •: càng lớn thì X, Y có mối liên hệ càng chặt chẽ. • Ký hiệu: XY 5 I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Mô hình (a) tuyến tính kém chặt chẽ hơn mô hình (b) 6 I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH 2. Hệ số tương quan mẫu Pearson : Chọn ngẫu nhiên n cặp quan sát (Xi, Yi) từ hai tổng thể X,Y. Ta có hệ số tương quan Pearson: n n  ( X i  X )(Yi  Y ) rXY  i 1 n n 2 2  ( X i  X )  (Yi  Y ) i 1 i 1  xi yi  Cov( X , Y ) S XY i 1  n 2 n 2 S X SY S X SY  xi  yi i 1 i 1 xi  ( X i  X ), yi  (Yi  Y ) • rXY = rYX • Trường hợp |r| ≥ 0,8 chúng ta có thể kết luận X, Y có mối tương quan tuyến tính chặt chẽ. 7 I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH 3. Kiểm định tương quan tuyến tính: Chọn ngẫu nhiên n cặp quan sát (Xi, Yi) từ hai tổng thể X,Y có phân phối chuẩn. Ta có hệ số tương quan Pearson: • Giả thuyết: • Giả trị kiểm định: t  H 0 :   0   H1 :   0 r (1  r 2 ) /( n  2) • Bác bỏ giả thuyết H0: t  tn2, / 2 8 I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH 5305 9094 2 5320 9229 3 5320 9347 4 5492 9098 5 5507 9282 6 5538 9525 7 5540 9138 8 5692 9756 9 5871 10282 10 5907 11307 11 6124 11432 12 6157 10662 13 6186 11449 14 6224 11697 15 6342 11019 6000 1 Chitieu Thu nhập X 5500 Chi tiêu Y 5000 Code 6500 Ví dụ: Xem tương quan tuyến tính giữa chi tiêu và thu nhập 9000 10000 11000 12000 Thunhap 9 I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Code Chi tiêu Y Thu nhập X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5,305 5,320 5,320 5,492 5,507 5,538 5,540 5,692 5,871 5,907 6,124 6,157 6,186 6,224 6,342 9,094 9,229 9,347 9,098 9,282 9,525 9,138 9,756 10,282 11,307 11,432 10,662 11,449 11,697 11,019 Tổng 86,525 152,317 E(X)=10,154.5 xi=(Xi-EX) -1,060.5 -925.5 -807.5 -1,056.5 -872.5 -629.5 -1,016.5 -398.5 127.5 1,152.5 1,277.5 507.5 1,294.5 1,542.5 864.5 yi=(Yi-EY) -463.3 -448.3 -448.3 -276.3 -261.3 -230.3 -228.3 -76.3 102.7 138.7 355.7 388.7 417.7 455.7 573.7 xiyi 491,349.6 414,917.6 362,014.2 291,937.0 228,004.6 144,987.2 232,093.2 30,416.3 13,093.4 159,818.0 454,376.0 197,261.3 540,683.4 702,881.0 495,954.0 xi2 yi2 1,124,589.6 856,488.6 652,002.4 1,116,121.8 761,198.1 396,228.3 1,033,204.5 158,775.7 16,264.8 1,328,333.1 1,632,091.4 257,590.1 1,675,816.6 2,379,409.1 747,417.9 214,677.8 201,002.8 201,002.8 76,360.1 68,295.1 53,053.4 52,136.1 5,826.8 10,540.4 19,228.4 126,498.8 151,061.8 174,445.4 207,632.1 329,093.4 4,759,787.7 14,135,532.7 1,890,855.3 E(Y) = 5,768.3 r = 0,921 t = 8,524 10 I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH • Giả thuyết: • Giá trị kiểm định: • Quyết định: H 0 :   0   H1 :   0 0,921 t  8,524 (1  0,9212 ) /(15  2) t  8,524  t13,5%  1,771 => BBH0 p = 1,1087E-06 <10% • Kết luận: Có tương quan tuyến tính giữa X và Y 11 I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH 12 I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH 4. Kiểm định tương quan hạng Spearman: (X,Y không có phân phối chuẩn) Xếp hạng xi, yi theo thứ tự tăng dần, các giá trị bằng nhau nhận hạng trung bình của các hạn liên tiếp. di là chênh lệch hạng từng cặp của xi, yi. H 0 :  s  0 • Giả thuyết:   H1 :  s  0 6 n d 2  i • Giá trị kiểm định: rs  1  i 1 n(n 2  1) • Bác bỏ H0: rs  rn, / 2 .rn,α/2: Tra bảng phân phối Spearman • Nếu n ≥ 30: kiểm định phân phối chuẩn z  rs n  1 13