Nội dung

Trường THPT.PHAN THANH GIẢN Giáo viên: Lê Quang Đăng • VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I.Định nghĩa và các phép toán 1. Định nghĩa: vectơ trong không gian là một đọan thẳng có  hướng Kí hieä u: ABcĩ A là điểm đầu,B là điểm cuối    Vectô coø n ñöôïc kí hieä u: a, b, x, y,... A B Các khái niệm: Giá, độ dài, cùng phương, cùng hướng, sự bằng nhau của 2 vectơ, vectơ không,…Tương tự trong mặt phẳng Em nào có thể nhắc lại: Giá, …….??? d Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện. Các vectơ đó có cùng nằm trong một mp không ????? KHÔNG Cho hình hoä p ABCD.EFGH C B Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh  của hình hộp và bằng AB 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian Định nghĩa :tương tự trong mp      Laáy b.kì A veõ AB a; BC b  AC a  b D A F E    AC  AB  BC Quy tắc ba điểm : Quy tắc  hình bình hành : ABCD là hbh AB  AD  AC Các tính chấtcủa  vectơ  :a, b, c Ta có : 1) a  b b  a       2). (a b)  ca (b  c) 3). a  0 0  a a G H  a  b Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD.     Chứng minh: AC  BD  AD  BC • Giải Theo qui tắc ba điểm ta có    AC  AD  DC        BD BC  CD => AC  BD  AD  BC C B Cho H.hộp ABCD.EFGH .     Tính: a) AB  CD  EF  GH A D   b) BE  CH F G Giải: 3 H         E  a) AB  CD  EF  GH ( AB  CD)  (EF  GH ) 0    b) BE  CH 0 Quy tắc hình hộp: Cho H.hộp ABCD.A’B’C’D’     Ta có: AB  AD  AA'  AC ' 3. Phép nhân vectơ với một số ( Như trong mp)   k .a cùng hướng với a , nếu k > 0 ……  a, b; h, k  R  Ta   có:  *k ( a b ) kb ka *(k h)a ka ha +Cáctínhchất     **1.a a; (  1) a  a   h(ka ) (hk )a Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD, M,N trungđ AD,BC, CMR:    G trọng 1 tâm tg BCD.  a) MN  ( AB  DC) ; b) AB  AC  AD 3AG 2  1      a) MN  (AB  DC ); b) A B  AC  AD 3AG     2 A CM: a)Ta coù :MN MA  AB  BN        VaøMN MD  DC  CN ; maø M A  MD 0     1   vaøBN+CN=0  M N  ( AB  DC ); 2 M    b) Ta coùAB  AC  AD       ( AG  GB)  AG  GC  (AG  GD)     =3AG  GB  GC  GD     vì G troïng.t.BCD  GB  GC  GD 0 B N C     Vaä y : AB  AC  AD 3AG D G           4. Cho a,b 0 xaù c ñònh:*m=2a; *n=-3b; *p=m+n Theo đn tích của vectơ với một số ta có:         *m  a vaø m= 2 a; * n   b vaø n  3 b         : p= OB m n 2a  3b *Lấy bki o. vẽOA m, AB n,ta coù II.Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ 1).Khái niệm  Cho 3vectô a,b,c,o;      veõOA a,OB b,OC c Có 2 trường  *Caù c ñt OA,OB,OC  1mp  a , b , c ñoà n g phaú n g  *ñt: OA,OB,OC  1mp  a,b,c khoâ ng ñoà ng phaú ng hợp: