Nội dung

 Hai ng­êi cïng kÐo mét con thuyÒn 1 F F1  F2 Hai ng­êi cïng kÐo mét con thuyÒn víi hai lùc F1 vµ F2 Hai lùc F1 vµ F2T¹o nªn hîp lùc F lµ tæng cña F1 vµ F2 µm thuyÒn chuyÓn ®éng 2 Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶i Phßng Tr­êng THPT TrÇn H­ng §¹o    **    Tæng vµ hiÖu cña hai vÐ g­êi thùc hiÖn: NguyÔn ThÞ V©n 3 1.Tæng cña hai vÐc t¬ §Þnh nghÜa:Cho hai vÐc t¬ avµ LÊy b mét ®iÓm A bÊt kú ®­îc gäi lµ tæng cña hai vÐc VÏ AB = a vµ BC = b.VÐc t¬ AC t¬ a vµTab ký hiÖu tæng cña hai vÐc alµvµ ab +b VËy AC= a + b B Chó ý: AB + BC = AC a b A a+b Víi mäi bé ba ®iÓm A,B,C  C F F1  F2 Hai ng­êi cïng kÐo mét con thuyÒn víi hai lùc F1 vµ F2 Hai lùc F1 vµ F2T¹o nªn hîp lùc F lµ tæng cña F1 vµ F2 µm thuyÒn chuyÓn ®éng 5 Quy t¾c h×nh b×nh hµnh. NÕu ABCD lµ h×nh b×nh hµnh th× AB +AD = AC C B A D 6 .TÝnh chÊt cña phÐp céng c¸c vÐc t¬ Víi ba vÐc t¬ a , b, c tuú ý ta cã a + b = b + a (tÝnh chÊt giao ho¸n) a + b + c = a +(b + c ) (TÝnh chÊt kÕt hîp) + 0 = a + 0 = a (tÝnh chÊt cña vÐc t¬ - kh«ng) C KiÓm tra c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng b»ng h×nh vÏ 1 B b c a +b a a + b) + c a a ( D + b A b E 7 C©u hái tr¾c nghiÖm Chän ph­¬ng ¸n ®óng trong c¸c bµi tËp sau 1.Ch o I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB , ta cã (a)IA + IB = 0 ; (b)IA + IB = 0 ; (c)A I = BI ; (d) IA = IB Tr¶ lêi:Ph­¬ng ¸n (a) ®óng 8 C©uhµnh hái tr¾c nghiÖm 2.Cho h×nh b×nh ABCD .Ta cã: (a) AB + AC = DB + DC; BC; (b) AB = DB + (c)AB + CB = CD + DA ; =0 (d) AC + BD Ph­¬ng ¸n (b) ®óng C©u hái tr¾c nghiÖm 3.Cho n¨m ®iÓm A,B,C,D,E .Tæng AB + BC + CD + DE b»ng: (a) 0; (b)EA; (c)AE ; (d) – BE. Ph­¬ng ¸n (c) ®óng C©u hái tr¾c nghiÖm 4.Cho hai vÐc t¬ a vµ b sao cho a + b = 0 dùng OA = a, OB = b.Ta ®­îc: (a) OA = OB; (b) O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB; (c)B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n OA; (d) A lµ trung ®iÓm cña ®o¹n OB. Ph­¬ng ¸n (b) ®óng 11 C©u hái tr¾c nghiÖm 5.Cho hai vÐc t¬ a vµ b ®èi nhau. Dùng OA = a, AB = b.Ta ®­îc: (a) O  B; (b) A  B; (c) O  A; (d)OA = OB. Ph­¬ng ¸n (a) ®óng 12 C©u hái tr¾c nghiÖm 6.Cho tam gi¸c ®Òu ABC, O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c.Ta cã: (a) OA +OB = OC (b)OA + OC = OB (c) OA = OB + OC (d ) OA + OB = CO Tr¶ lêi : Ph­¬ng ¸n (d) ®óng C©u hái tr¾c nghiÖm 7.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, O lµ giao ®iÓm hai ®­êng chÐo.Ta cã: (a) OA +OB =CO + DO; (b)OA + OB + OC + OD = AD (c) OA + OB +OC = OD ; + DO (d ) OA +BO = CO Tr¶ lêi : Ph­¬ng ¸n (a) ®óng 14 C©u hái tr¾c nghiÖm 8 .Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM.Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm Evµ F sao cho AE = EF = FC ;BE c¨t AM t¹i N,ThÕ th× (a) NA +NB + NC = 0; (c) NB + NE = 0 ; (b)NA + NM = 0 (d ) NE + NF = EF Tr¶ lêi : Ph­¬ng ¸n (b) ®óng 15 C©u hái tr¾c nghiÖm 9.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, O lµ ®iÓm bÊt kú trªn ®­êng chÐo AC.Ta cã: (a) OA +OC = OB + OD; (b)OA + OB + OC + OD = 0 (c) OA + OB = OC+ OD ; (d ) OA +OD = 0 Tr¶ lêi : Ph­¬ng ¸n (a) ®óng 16 4.HiÖu cña hai vÐc t¬ 2 -a a A OA vµ OB  O *)Cïng ®é dµi *)Ng­îc h­íng B => Ta nãi OA vµ OB lµ hai vÐc t¬ ®èi nhau §n:Cho vÐc t¬ VÐc a t¬ cïng ®é dµi vµ ng­îc h­íng víia ®­îc 17 kÝ hiÖu lµ -a äi lµ vÐc t¬ ®èi cña vÐc at¬ 4.HiÖu cña hai vÐc t¬ a) vÐc t¬ ®èi §n:Cho vÐc t¬ VÐc a t¬ cïng ®é dµi vµ ng­îc h­íng víia ®­îc kÝ hiÖu lµ -a äi lµ vÐc t¬ ®èi cña vÐc at¬ 1:Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, t©m O H·y chØ ra vÐc t¬ ® mçi vÐc t¬ AB,OA,AD, BO, 0 B C OA cã vÐc t¬ ®èi lµ vÐc t¬ OC AD cã vÐc t¬ ®èi lµ vÐc t¬ CB O A AB cã vÐc t¬ ®èi lµ vÐc t¬ BA BO cã vÐc t¬ ®èi lµ vÐc t¬ DO Chó ý VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 0 D lµ vÐc t¬ 0 18 4.HiÖu cña hai vÐc t¬ a) VÐc t¬ ®èi §n:Cho vÐc t¬ VÐc a t¬ cïng ®é dµi vµ ng­îc h­íng víia ®­îc kÝ hiÖu lµ -a äi lµ vÐc t¬ ®èi cña vÐc at¬ Cho tam gi¸c ABC víi c¸c trung ®iÓm cña AB,AC,BC lÇ VÝ dô:2 l­ît lµ F,E,DA EF = - DC BD = - EF F B EA = - EC E C 19 4.HiÖu cña hai vÐc t¬ a) VÐc t¬ ®èi §n:Cho vÐc t¬ VÐc a t¬ cïng ®é dµi vµ ng­îc h­íng víia ®­îc kÝ hiÖu lµ -a äi lµ vÐc t¬ ®èi cña vÐc at¬ 3 Cho AB + BC H·y = chøng 0 tá BC lµ vÐc t¬ ®èi cña vÐcAB t¬ A AB + BC = AC AB + BC = 0 B => AC = 0 => C trïng A BC = BA MµlµBA vÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬=> ABlµ BCvÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ A => Cã thÓ viÕtAB + BC = AB + ( - AB) = AB - AB = 0 20 4.HiÖu cña hai vÐc t¬ ) VÐc t¬ ®èi §n1:Cho vÐc t¬VÐc a t¬ cïng ®é dµi vµ ng­îc h­íng víia ®­îc kÝ hiÖu lµ -a äi lµ vÐc t¬ ®èi cña vÐc at¬ nh nghÜa hiÖu cña hai vÐc t¬ Cho hai vÐc t¬a vµ Ta b gäi hiÖu hai vÐc t¬ a vµ blµ vÐc t¬ a +(- b) ,kÝ hiÖu a - b VËy a - b = a +(- b) Ghi nhí : AB = OB - OA H·y gi¶i 4 thÝch v× sao hiÖu cña hai vÐc t¬ OB vµ OA lµ vÐc OB - OA =OB + AO =AO + OB = AB 21 Tãm t¾t • 1)PhÐp to¸n t×m hiÖu hai vÐc t¬ gäi lµ phÐp trõ vÐc t¬. • 2)Víi ba ®iÓm tuú ý A,B,C ta cã: AB + BC = (quy AC t¾c 3 ®iÓm) AB - AC = CB (quy t¾c trõ) 22 ¸p dông Óm I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB  IA + IB = 0 Óm G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC  GA + GB + GC = 0 A Chøng minh *)ID = IG IB = IC BGCD lµ h×nh b×nh hµn N  *)ID = IG C IA = 2GI => GA = G G B *)GB + GC = GD  => GB + GA = - GD I  D =>®pcm 23 C©u hái vµ bµi tËp o ®o¹n th¼ng AB vµ ®iÓm M n»m gi÷a A vµ B sao cho AM > VÏ c¸c vÐc t¬:MA + MB vµ MA – MB. 24 C©u hái vµ bµi tËp h×nh b×nh hµnh ABCD vµ mét ®iÓm M tuú ý.Chøng minh MA + MB = MC + MD 25 C©u hái vµ bµi tËp høng minh r»ng ®èi v¬i tø gi¸c ABCD bÊt k× ta lu«n cã: b)AB – AD = CB - CD a) AB + BC + CD + DA = 0 26 C©u hái vµ bµi tËp o tam gi¸c ABC. Bªn ngoµi cña tam gi¸c vÏ c¸c h×nh b×nh hµ ABIJ, BCPQ, CARS.Chøng minh r»ng RI + IQ + PS = 0 27 C©u hái vµ bµi tËp o tam giac ®Òu ABC c¹nh a.TÝnh ®é dµi cña c¸c vÐc t¬B C AB + vµ AB – B C 28 C©u hái vµ bµi tËp ho h×nh b×nh hµnh ABCD cã t©m O.Chøng minh r»ng: a) CO – OB = BA b)AB – BC = DB c)DA – DB = OD- OC d)DA - DB + DC = 0 29 C©u hái vµ bµi tËp 7.Cho a vµ lµ Khi nµo cã ®¼ng thøc b hai vÐc t¬ kh¸c vÐc 0 t¬ a) a + b  =  a + b  b) a + b  =  a - b  30 C©u hái vµ bµi tËp 8.Cho a + b  So = 0s¸nh ®é dµi,ph­¬ng,h­íng cña hai vÐc t¬ a vµ b 31 C©u hái vµ bµi tËp 9.Chøng minh r»ng: Trung ®iÓm cña hai ®o¹n th¼ng A AB =CD vµ BC trïng nhau. 32 C©u hái vµ bµi tËp 10.Cho ba lùcF1 = MA, F2 = MB vµ F3 = MC Cïng t¸c ®éng mét vËt t¹i ®iÓm M vµ vËt ®øng yªn.Cho biÕt c­êng ®é cña F1 0 vµ AMB = 60 ®Òu lµ 100 N F vµ 2 T×m c­êng ®é vµ h­íng cña lùc F3 33 C©u hái tr¾c nghiÖm 1.Cho ba ®iÓm A,B,C .Ta cã: (a) AB +AC = BC; (b)AB - AC = BC (c) AB – BC = CB ; (d ) A C – BC = AB Tr¶ lêi : Ph­¬ng ¸n (d) ®óng 34 C©u hái tr¾c nghiÖm thøc 2.Cho bèn ®iÓm A,B,C,D .Ta c㮼ng sau: (a) AB – CD = AC - BD; + BD (b)AB + CD = AC (c) AB = CD + DA + BA; + DC (d ) AB +AC = DB Tr¶ lêi : Ph­¬ng ¸n (a) ®óng 35 C©ucã háiCA tr¾c nghiÖm 2. NÕu tam gi¸c ABC + CB =  CA – CB  Th× tam gi¸c ABC lµ (a) Tam gi¸c vu«ng t¹i A; t¹i B; (c) Tam gi¸c vu«ng t¹i C; c©n t¹i C (b) Tam gi¸c vu«ng (d ) Tam gi¸c Tr¶ lêi : Ph­¬ng ¸n (c) ®óng 36 MA + MB b MA - MB a MA + MB = MC + MD a0 DA - DB + DC = 0 AB + BC + CD + DA = 0a + b  =  a - b  AB – AD = CB - CD RI + IQ + PS = 0 AB + B C AB – B C CO – OA = BA AB – BC = DB DA – DB = OD- OC a+b=0 a+b =0  a + b  =  a + b  AB = CD F1 = MA F1 F3 = MC 37