Nội dung

8/9/2012 KHOA XÂY DỰNG & ðIỆN CƠ CHẤT LỎNG 6: CƠ SỞ ðỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG CHƯƠNG 1 Tháng 08/2012 Th.S BÙI ANH KIỆT NỘI DUNG 1. Giới thiệu phương pháp nghiên cứu 2. Chuyển ñộng và các trạng thái chuyển ñộng của dòng chảy 3. Phương trình liên tục 4. Phương trình năng lượng 5. ðộ dốc thuỷ lực & ñộ dốc ño áp 2 Th.S Bùi Anh Kiệt 1 8/9/2012 1. GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
ðịnh luật bảo toàn khối lượng trên cơ sở này phương trình liên tục sẽ ñược thiết lập.
ðịnh luật bảo toàn năng lượng trên cơ sở này phương trình năng lượng (phương trình Bernoulli) sẽ ñược thiết lập.
ðịnh luật bảo toàn ñộng lượng trên cơ sở này phương trình cho phép tính lực tác dụng sinh ra bởi dòng chảy sẽ ñược thiết lập. 3 Th.S Bùi Anh Kiệt 2. CHUYỂN ðỘNG VÀ CÁC TRẠNG THÁI CHUYỂN ðỘNG CỦA DÒNG CHẢY 2.1. Hai phương pháp mô tả chuyển ñộng của chất lỏng. 2.2. Các trạng thái chuyển ñộng của dòng chảy. 4 Th.S Bùi Anh Kiệt 2 8/9/2012 2.1. HAI
PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ðỘNG CỦA CHẤT LỎNG Phương pháp Lagrange:
Hệ toạ ñộ ñược xác ñịnh trong không gian, chuyển ñộng của lưu chất ñược mô tả bằng vị trí của các phần tử lưu chất theo thời gian.
Thời ñiểm t=0: phần tử lưu chất ở vị trí r 0 (x 0 , y 0 , z 0 )
Thời ñiểm t bất kỳ, phần tử chất lưu ñó có vị trí r (x, y, z) ñược xác ñịnh theo vị trí ban ñầu và thời gian t. x = (x 0 , y 0 , z 0 , t)  r = f(r0 , t) hay  y = (x 0 , y 0 , z 0 , t) z = (x , y , z , t) 0 0 0  5 Th.S Bùi Anh Kiệt 2.1. HAI
PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ðỘNG CỦA CHẤT LỎNG Phương pháp Lagrange (tt):
Tại thời ñiểm ñiểm t bất kỳ, vận tốc và gia tốc của phần tử lưu chất ñược xác ñịnh: dr u = dt d2 r và a = 2 dt  d2x dx  a = u = x   x dt dt 2   2 Hoặc viết dưới dạng: u = dy và a y = d y y dt 2 dt    dz  d2z u = a = z  z  dt dt 2  
Nhận xét: phương pháp Lagrange ít ñược sử dụng trong cơ 6 chất lỏng Th.S Bùi Anh Kiệt 3 8/9/2012 2.1. HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ðỘNG CỦA CHẤT LỎNG
Phương pháp Euler:
Trong một hệ toạ ñộ xác ñịnh, chuyển ñộng của lưu chất ñược mô tả bằng vận tốc của các phần tử lưu chất tại mỗi vị trí khảo sát trong không gian theo thời gian.
Trong toàn trường chất lưu chuyển ñộng, ta xác ñịnh ñược trường các vectơ vận tốc u (M, t) với các thành phần: u x = u x (x, y, z, t)  u y = u y (x, y, z, t)  u z = u z (x, y, z, t)
Nhận xét: phương pháp Euler ñược sử dụng rộng rãi ñối với bài toán về chuyển ñộng của chất lỏng của lưu chất. 7 Th.S Bùi Anh Kiệt 2.2. CÁC TRẠNG
THÁI CHUYỂN ðỘNG CỦA CHẤT LỎNG Dòng chảy ổn ñịnh: là dòng chảy mà các yếu tố chuyển ñộng không biến ñổi theo thời gian. Tức là: u = u(x, y, z); p = p(x, y, z) du dp = 0; = 0; ... dt dt Ví dụ: dòng chảy ra khỏi vòi khi mực nước bể chứa không thay ñổi  các yếu tố chuyển ñộng tại mọi ñiểm trong lòng chất lỏng không thay ñổi theo thời gian
Chủ yếu chúng ta nghiên cứu chuyển ñộng ổn ñịnh của chất lỏng. 8 Th.S Bùi Anh Kiệt 4 8/9/2012 2.2. CÁC TRẠNG
THÁI CHUYỂN ðỘNG CỦA CHẤT LỎNG Dòng chảy không ổn ñịnh: là dòng chảy mà các yếu tố chuyển ñộng phụ thuộc vào thời gian. Tức là: u = u(x, y, z, t); p = p(x, y, z, t) du dp ≠ 0; ≠ 0; ... dt dt Ví dụ: dòng chảy ra khỏi vòi khi mực nước bể chứa thay ñổi theo thời gian  lưu tốc tại ñiểm A trên luồng nước sẽ giảm dần khi mực nước giảm.
Trong khuôn khổ môn học, không xét ñến chuyển ñộng không ổn ñịnh của dòng chảy.. 9 Th.S Bùi Anh Kiệt 2.2. CÁC TRẠNG
THÁI CHUYỂN ðỘNG CỦA CHẤT LỎNG Dòng chảy ñều: là dòng chảy mà cường ñộ và phương của vectơ vận tốc là không ñổi khi ñi từ ñiểm này sang ñiểm khác trong chất lỏng. du dp dh = 0; = 0; = 0... ds ds ds
Dòng chảy dưới tác dụng của áp suất trong ñường ống có ñường kính không ñổi là một dòng ñều, có thể ổn ñịnh hoặc không ổn ñịnh. 10 Th.S Bùi Anh Kiệt 5 8/9/2012 MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG

Quỹ ñạo: là ñường ñi của một phần tử chất lưu trong không gian theo thời gian. ðường dòng: là ñường cong ñược xác ñịnh tại một thời ñiểm cho trước, ñi qua các phần tử chất lỏng có vectơ lưu tốc là những tiếp tuyến của ñường ấy. 11 Th.S Bùi Anh Kiệt MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG
Mặt cắt ướt: là mặt cắt thẳng góc với tất cả các ñường dòng Ký hiệu: ω (m2)
Chu vi ướt: là chiều dài phần tiếp xúc giữa chất lỏng và thành rắn. Ký hiệu: χ (m) χ = AB + BC + CD χ = πd 12 Th.S Bùi Anh Kiệt 6 8/9/2012 MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG

Bán kính thuỷ lực: Là tỷ số giữa diện tích mặt cắt ướt ω và chu vi ướt χ, kí hiệu: R (m) ω R= χ Lưu lượng: lượng thể tích chất lỏng ñi qua một mặt cắt ướt nào ñó trong một ñơn vị thời gian, kí hiệu: Q (m3/s) Q = ∫ udω ω
Vận tốc trung bình: tại một mặt cắt là tỉ số lưu lượng Q ñối với diện tích ω của mặt cắt ướt ñó, kí hiệu: v (m/s) v= Q ω 13 Th.S Bùi Anh Kiệt 3. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC
Phương trình liên tục của dòng nguyên tố Cơ sở lý thuyết: áp dụng ñịnh luật bảo toàn khối lượng
Chất lỏng chuyển ñộng liên tục ⇔ Thể tích [A,A’] = [B’, B’] dω1.u1.dt = dω2 .u2 .dt
u1.dω1 = u2 .dω2 Phương trình liên tục cho dòng chảy ổn ñịnh ∫ ρ u .dω = ∫ ρ u .dω 1 1 ω1

1 2 2 2 ⇒ ρ1v1.ω1 = ρ 2 v 2 .ω 2 ω2 Có thể viết dưới dạng: Q1 = Q2 hay Q = const Chất lỏng không nén ñược: v1.ω1 = v 2 .ω 2 14 Th.S Bùi Anh Kiệt 7 8/9/2012 VÍ DỤ
Ví dụ 1: Nước chảy ñầy qua 1 ống tròn có d1 = 20 cm với lưu tốc 0,95m/s, rồi sang một ống tròn khác với d2 = 10 cm. Hãy xác ñịnh lưu tốc của nước trong ống d2 Q d1 v2 v1 d2
Ví dụ 2: Một dòng chảy ñược chia làm 2 nhánh. Xuất phát từ ñiều kiện liên tục và cho biết lưu tốc trung bình trên 3 mặt cắt bằng nhau. Xác ñịnh các diện tích ω1, ω3 nếu ñã biết các lưu lượng Q1, Q2 và diện tích ω2. Q1, v, ω1 15 Th.S Bùi Anh Kiệt 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)
Thiết lập PT Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn ñịnh.
Cơ sở lý thuyết: áp dụng ñịnh luật ñộng năng “Sự biến thiên ñộng năng của một khối lượng nhất ñịnh khi nó di ñộng trên 1 quãng ñường, bằng công của lực tác dụng lên khối lượng ñó, cũng trên quãng ñường ñó”. ∆s1 = u1∆t ∆s 2 = u 2 ∆t dQ = u1dω1 = u 2 dω 2 16 Th.S Bùi Anh Kiệt 8 8/9/2012 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)
Thiết lập PT Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn ñịnh (tt).
Trong thời gian ∆t, sự biến thiên ñộng năng của ñoạn dòng nguyên tố ñang xét = hiệu số ñộng năng của khu a và c ∆ñ n = ρ ⋅ dQ ⋅ ∆t ⋅  u 2 − u12  u 22 u2 γ  − ρ ⋅ dQ ⋅ ∆t ⋅ 1 = ⋅ dQ ⋅ ∆t ⋅  2 2 2 g  2  Công của ngoại lực gồm công của trọng lượng khối chất lỏng khu a di chuyển 1 ñộ cao (z1 –z2) ñể ñi ñến khu c và công của áp lực thuỷ ñộng sinh ra bởi P1 (hướng thẳng góc vào mặt cắt 1-1) và P2 (hướng thẳng góc vào mặt cắt 2-2) A TL = γ ⋅ dω1 ⋅ ∆s1 ⋅ (z1 − z 2 ) = γ ⋅ dQ ⋅ ∆t ⋅ (z1 − z 2 ) A ALTð = P1 ⋅ ∆s1 − P2 ⋅ ∆s 2 = p1 ⋅ dω1 ⋅ u1 ⋅ ∆t − p 2 ⋅ dω 2 ⋅ u 2 ⋅ ∆t 17 = dQ ⋅ (p1 − p 2 ) ⋅ ∆t
Th.S Bùi Anh Kiệt 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)
Thiết lập PT Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chảy ổn ñịnh (tt).
Áp dụng phương trình ñộng năng ∆ñ n = A TL + A ALTð  u 22 − u12  γ  = γ ⋅ dQ ⋅ ∆t ⋅ (z1 − z 2 ) + dQ ⋅ (p1 − p 2 ) ⋅ ∆t ⇔ ⋅ dQ ⋅ ∆t ⋅  g  2  u 22 u12 p p ⇔ − = (z1 − z 2 ) + ( 1 − 2 ) 2g 2g γ γ ⇔ z1 + p1 u12 p u2 + = z2 + 2 + 2 γ 2g γ 2g 18 Th.S Bùi Anh Kiệt 9 8/9/2012 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)

PT Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn ñịnh (tt) Cơ sở lý thuyết: p u2
Chất lỏng thực: z + + ≠ const mà giảm dọc theo chiều chảy γ


2g Chất lỏng thực chuyển ñộng từ mặt cắt 1-1 ñến mặt cắt 2-2 p u2 p u2 z1 + 1 + 1 > z 2 + 2 + 2 γ 2g γ 2g p u2 p u2 Gọi hw’: phần năng lượng bị tiêu ⇒ z1 + 1 + 1 = z 2 + 2 + 2 + h 'w γ 2g γ 2g 2 p u Gọi H = z + + = const, thì mọi m/c 2-2 phía sau m/c 1-1 ñều γ 2g có: z+ p u2 + + h 'w = H = const γ 2g 19 Th.S Bùi Anh Kiệt 4. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (PHƯƠNG TRÌNH BECNULI)
PT Becnuli của toàn dòng chất lỏng thực chảy ổn ñịnh Thiết lập phương trình:
v: lưu tốc trung bình


α: hệ số sữa chữa ñộng năng hw: tổn thất cột nước của ñoạn dòng chảy ñang xét p1 α1v12 p 2 α 2 v 22 z1 + + = z2 + + + h w1-2 γ 2g γ 2g PT Becnuli khi có máy bơm hoặc tuabin: z1 + p1 α1v12 p α v2 + + H B − H T = z 2 + 2 + 2 2 + h w1- 2 γ 2g γ 2g HB: năng lượng máy bơm cung cấp cho một ñơn vị trọng lượng chất lỏng (m) HT: năng lượng tuabin lấy ñi từ một ñơn vị trọng lượng chất lỏng (m) 20 Th.S Bùi Anh Kiệt 10