Nội dung

Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – tr­êng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 CHUY£N §Ò 7: PH¦¥NG PH¸P TäA §é TRONG MÆT PH¼NG 7.1 LÝ THUYẾT: 7.1.1 TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1. Véc tơ pháp tuyến của một đường thẳng: * Định nghĩa: Véc tơ n  0 được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu giá của n vuông góc với . * Chú ý: + n là véc tơ pháp tuyến của   k n cũng là véc tơ pháp tuyến của . + Đường thẳng  hoàn toàn được xác định duy nhất nếu biết một điểm mà nó đi qua và biết một véc tơ pháp tuyến của . 2. Phương trình tổng quát củamột đường thẳng: * Đ ường thẳng  đi qua điểm M0(x0; y0) và có một véc tơ pháp tuyến n  (a; b) có phương trình tổng quát là: a(x - x0) + b(y - y0) = 0 hay ax + by + c = 0 với c = - (x0+y0) và a2 + b2  0. * Các dang đặc biệt: + Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox. + Đường thẳng ax + c + 0 song song hoặc trùng với trục Oy. + Đường thẳng ax + by =0 đi qua gốc tọa dộ. x y + Đường thẳng   1 đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) (a, b  0). a b (phương trình đoạn chắn). + Khi  0 phương trình tổng quát đưa về dạng: y = kx + m với k là hệ số góc, k = tan,  = (Ox, Mt). 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát: (1): a1x + b1y = 0 và (2): a2x + b2y = 0. a1 b1  0. a) (1) cắt (2)  a2 b2 b) (1) // (2)  a1 b1 c1   a2 b2 c2 c) (1)  (2)  a1 b1 c1   a2 b2 c2 7.1.2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1. Véc tơ chỉ phương của một đường thẳng: * Định nghĩa: Véc tơ u  0 được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của u song song hoặc trùng với . * Chú ý: + u là véc tơ chỉ phương của   k u cũng là véc tơ chỉ phương của . + Đường thẳng  hoàn toàn được xác định duy nhất nếu biết một điểm mà nó đi qua và biết một véc tơ chỉ phương của . + Đường thẳng  có véc tơ pháp tuyến n  (a; b) thì  có một véc tơ chỉ phương là u  (b;  a) . TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ l­êi biÕng 1 Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – tr­êng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 CHUY£N §Ò 7: PH¦¥NG PH¸P TäA §é TRONG MÆT PH¼NG 2. Phương trình tham số của một đường thẳng: * Đ ường thẳng  đi qua điểm M0(x0; y0) và có một véc tơ chỉ phương u  (a; b) có phương trình tham  x  x0  at ( a 2  b 2  0). số   y  y0  bt 3. Phương trình chính tắc của một đường thẳng: * Đường thẳng  đi qua điểm M0(x0; y0) và có một véc tơ chỉ phương u  (a; b) có phương trình chính x  x0 y  y0 tắc  (a  0, b  0). a b * Nếu a = 0 (hoặc b = 0) thì đường thẳng không có phương trình chính tắc, khi đó nó chỉ có phương trình tổng quát x - x0 = 0 (hoặc y - y0 = 0). 7.1.3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC: 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: * Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng (): ax + by + c = 0 được tính theo công thức: ax  by0  c d ( M 0 , )  0 . a2  b2 * Hai điểm M1(x1; y1), M2(x2; y2)  (): ax + y + c = 0 thì: + M1, M2 nằm cùng phía đối với   (ax1 + by1 + c)( ax2 + by2 + c) > 0. + M1, M2 nằm khác phía đối với   (ax1 + by1 + c)( ax2 + by2 + c) < 0. 2. Góc giữa hai đường thẳng: * Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b. * Ký hiệu góc giữa hai đường thẳng a và b.là (a, b). * Chú ý: +) 00  (a, b)  900. +) (a, b) = 00  a // b hoặc a  b. +) (a, b) = 900  a  b. +) Nếu u , v lần lượt là véc tơ chỉ phương của a, b thì: i)(a, b) = ( u , v )  ( u , v )  900. ii)(a, b) = 1800 - ( u , v )  ( u , v ) > 900. 7.1.4 ĐƯỜNG TRÒN: 1. Phương trình đường tròn: * Trên mặt phẳng tọa độ, đường tròn (C) tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x - x0)2 + (y - y0)2 = R2. 2. Nhận dạng phương trình đường tròn: Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 với điều kiện a2 + b2 c > 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a; -b), bán kính R  a 2  b 2  c . 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: * Đ ường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (I; R)  d(I, ) = R. * Đ ường thẳng  là tiếp tuyến tại M  (I; R) của đường tròn   đi qua M và nhận véc tơ véc tơ pháp tuyến. TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ l­êi biÕng 2 IM làm Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – tr­êng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 CHUY£N §Ò 7: PH¦¥NG PH¸P TäA §é TRONG MÆT PH¼NG 7.1.5 ĐƯỜNG ELÍP: 1. Định nghĩa: * Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0). (E) = {M  MF1 + MF2 = 2a}, trong đó a là số cho trước lớn hơn c. * Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm, 2c là tiêu cự của elíp 2. Phương trình chính tắc của Elíp: * Phương trình chính tắc của elíp: Chọn hệ trục tọa độ sao cho F1(-c; 0), F2(c; 0) thì elíp có phương trình: x2 y2 (E): 2  2  1 a  b  0, b 2  a 2  c 2 . a b cx cx * Các bán kính qua tiêu của điểm M(x; y)  (E) là: MF1  a  ; MF1  a  . a a 3. Hình dạng của elíp: a) Tính đối xứng của elíp: x2 y2 Elíp (E): 2  2  1 (a  b  0) có nhận hai trục tọa độ làm trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối a b xứng. b) Hình chữ nhật cơ sở: * Các đường thẳng x = - a, x = a, y = - b, y = b cắt các trục tọa độ tại A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elíp. * Trục Ox (hay đoạn A1A2) được gọi là trục lớn. Trục Oy (hay đoạn B1B2) được gọi là trục bé. * Các đường thẳng x = - a, x = a, y = - b, y = b cắt nhau tại các điểm P, Q, R, S tạo thành hình chữ nhật cơ sở PQRS. c) Tâm sai của elíp:   b a2  c2 c  1  e2 .  0 < e < 1 và  a a a d) Elíp và phép co đường tròn: Đường tròn (T): x2 + y2 = a2, bằng phép thế x = x, y = ky x2 y 2 có thể đưa về elíp có phương trình: 2  2  1 (b  ka ).  E  a b e TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ l­êi biÕng 3 Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – tr­êng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 CHUY£N §Ò 7: PH¦¥NG PH¸P TäA §é TRONG MÆT PH¼NG 7.2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP 7.2.1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng1. Viết phương trình đường phân giác Phương pháp: Phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng A1x + B1y + C1 = 0 và A2x + B2y + C2 = 0 là : A1 x  B1 y  C1 A x  B2 y  C2  2 A12  B12 A22  B22 1. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng: 7x - y + 6 = 0 và x - y + 2= 0 2. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng: 3x - y - 4 = 0 và 2x - 6y + 3= 0 3. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng: x - 2y - 2 = 0 và 2x - y + 4= 0 Dạng 2. Viết phương trình đường phân giác trong, phân giác ngoài của tam giác biết toạ độ các đỉnh     Phương pháp: Tìm toạ độ véc tơ AB, AC lấy các véc tơ đơn vị cùng hướng với AB, AC là        AB  AC khi đó e1  e2 là véc tơ chỉ phương của đường phân giác trong góc A và e1  e2 e1  , e2  AB AC là véc tơ chỉ phương của đường phân giác ngoài góc A 1. Viết phương trình đường phân giác trong các góc của tam giác ABC biết: A(2;0), B(4;1), C(1;2) 2. Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC biết: A(1;5), B(-3;1), C(2;-2) 3. Viết phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC biết: A(2;3), B(1;1), C(6;5) Dạng 3. Viết phương trình đường phân giác trong, phân giác ngoài của tam giác biết phương trình các cạnh Phương pháp: - Viết phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB, AC. - Tìm toạ độ của B và C(giao điểm của BC và hai đường thẳng AB, AC - Trong hai đường phân giác nếu đường nào mà B và C nằm ở hai phía là đường phân giác trong của góc A.Đường còn lại là đường phân giác ngoài của góc A 1. Cho tam giác ABC biết AB: x - y + 4 = 0; BC: 3x - 5y + 4 = 0, CA: 7x + y - 12 = 0 Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC 2. Cho tam giác ABC biết AB: 4x + 3y - 1 = 0; AC: 3x + 4y - 6 = 0, BC: y = 0 Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC 3. Cho tam giác ABC biết AB: 2x - y - 1 = 0; AC: x - 2y + 4 = 0, BC: 4x - 5y + 1 = 0 Viết phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC Dạng 4. Viết phương trình đường phân giác góc nhọn, góc tù TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ l­êi biÕng 4 Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – tr­êng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 CHUY£N §Ò 7: PH¦¥NG PH¸P TäA §é TRONG MÆT PH¼NG Phương pháp: Phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng a1 và a2 gọi hai 1 đường phân giác này là d1 và d2 tìm cosin của góc giữa a1 và d1 nếu lớn hơn thì d1 là đường 2 phân giác của góc nhọn d2 là đường phân giác của góc tù 1. Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng: 7x - y + 6 = 0 và x - y + 2= 0 2. Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng: 3x + 4y - 6 = 0 và 4x + 3y - 1= 0 3. Viết phương trình đường phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng: 2x - y - 1 = 0 và 3x - 6y + 1= 0 Dạng 5. Viết phương trình đường phân giác góc giữa hai đường thẳng mà góc đó chứa một điểm Phương pháp: Thay toạ độ điểm A vào vế trái của phương trình tổng quát của hai đường thẳng để tìm dấu của hai giá trị đó. Điểm M thuộc tia phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1, d2 khi M nằm ở cùng một phía với A đối với cả hai đường thẳng d1, d2 và M cách đều hai đường thẳng d1, d2 từ đó áp dụng công thức khoảng cách và bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo dấu của hai giá trị thay toạ độ điểm A vào vế trái của phương trình tổng quát của hai đường thẳng được phương trình phân giác cần tìm 1. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng: 3x - y - 4 = 0 và 2x + 6y + 3= 0 mà góc đó chứa gốc toạ độ 2. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng: 2x + 3y + 5 = 0 và 5x + y + 1= 0 mà góc đó chứa điểm A(2;2) 3. Viết phương trình đường phân giác trong góc A của hình bình hành ABCD biết AB: x + 3y - 1 = 0 và AD: 2x + y + 1= 0 và tâm của hình bình hành I(2;1) Dạng 6. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và tạo với đường thẳng cho trước một  góc có số đo  Phương pháp: Tìm véc tơ pháp tuyến n1 của đường thẳng d. Gọi véc tơ pháp tuyến của đường  thẳng cần tìm là n2 ( A; B) A2  B 2  0 đường thẳng cần tìm tạo với d một góc có số đo  khi   cos n1 , n1 = cos  giải phương trình đẳng cấp bậc hai ẩn A, B suy ra véc tơ pháp tuyến của đường   thẳng cần tìm 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A (2;3) và tạo với đường thẳng: x + 3y + 5 = 0 một góc có số đo 450 . 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A(1;4) và cạnh BC: x + 2y + 4 = 0 viết phương trình hai cạnh còn lại. 3. Cho hình vuông ABCD biết A(3;1) và đường chéo BD: 2x + y + 3 = 0 viết phương trình các cạnh hình vuông. 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua A (2;2) và tạo với đường thẳng 2x + y + 3 = 0 một góc có số đo 600 . 5. Cho tam giác ABC đều biết A(1;4) và cạnh BC: x - 2y + 7 = 0 viết phương trình hai cạnh còn lại. 6. Cho hình thoi ABCD biết A(3;5) góc A có số đo 600 và đường chéo BD: x + 3y + 2 = 0 viết phương trình các cạnh hình thoi. 7. Viết phương trình đường thẳng đi qua A (2;2) và tạo với đường thẳng2x + y + 3 = 0 một góc có số đo 300 . 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua A (3;2) và tạo với đường thẳngx - 2y + 7 = 0 một góc có số đo 300 . TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ l­êi biÕng 5 Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – tr­êng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 CHUY£N §Ò 7: PH¦¥NG PH¸P TäA §é TRONG MÆT PH¼NG 9. Cho hình thoi ABCD biết A(3;5) góc A có số đo 1200 và đường chéo BD: x + 3y + 2 = 0 viết phương trình các cạnh hình thoi. Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và tạo với hai đường thẳng cho trước một tam giác cân có cạnh đáy thuộc đường thẳng đó Phương pháp: Viết phương trình hai đường phân giác d1, d2 của góc tạo bởi hai đường thẳng cho trước. Đường thẳng cần tìm đi qua M và vuông góc với đường phân giác d1, d2 Kiểm tra lại hai đường thẳng đó có đi qua giao điểm của hai đường thẳng cho trước không nếu không chứa giao điểm thì thoả mãn 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và tạo với hai đường thẳng 7x + y + 4 = 0 và x - y + 5= 0 một tam giác cân có đáy nằm trên đường thẳng đó 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;2) và tạo với hai đường thẳng 3x - y - 4 = 0 và 2x + 6y + 1= 0 một tam giác cân có đáy nằm trên đường thẳng đó Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và tạo với hai đường thẳng d1, d2 cho trước một tam giác cân có cạnh đáy thuộc đường thẳng d1 Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng a qua M và song song với d1 tìm giao điểm N của a và d2, Viết phương trình đường trung trực của MN, tìm giao điểm A của d2 và trung trực của MN đường thẳng AM là đường thẳng cần tìm. 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;3) và tạo với hai đường thẳng d1: 4x + 3y + 13 = 0 và d2: x - 3y - 23= 0 một tam giác cân có đáy nằm trên d1 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;2) và tạo với hai đường thẳng d1:x - 2y - 1 = 0 và x+3y- 1= 0 một tam giác cân có đáy nằm trên đường thẳng d1 Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại Avà B sao cho M là trung điểm của AB Phương pháp: Viết phương trình tham số của hai đường thẳng d1, d2, gọi toạ độ của A và B theo hai tham số a, b của hai đường thẳng d1, d2, điều kiện M là trung điểm của AB giải tìm a, b suy ra toạ độ A, B đường thẳng AB là đường thẳng cần tìm . 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1) và cắt hai đường thẳng d1: x + 2y -5 = 0 và d2: 3x - y - 1= 0 tại A và B sao cho M là trung điểm của AB 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;0) và cắt hai đường thẳng d1:2x - y + 1 = 0 và d2: x+y- 4= 0 tại A và B sao cho M là trung điểm của AB Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d1, d2 tại Avà B   sao cho MA  kMB Phương pháp: Viết phương trình tham số của hai đường thẳng d1, d2, gọi toạ độ của A và B theo hai   tham số a, b của hai đường thẳng d1, d2, điều kiện MA  kMB giải tìm a, b suy ra toạ độ A, B đường thẳng AB là đường thẳng cần tìm . 3 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(  ;-1) và cắt hai đường thẳng 4   d1: 3x - y -4 = 0 và d2: 2x + 3y + 5 = 0 tại A và B sao cho MA  3MB 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(5;9) và cắt hai đường thẳng   d1:7x + y - 12 = 0 và d2: 3x+5y+ 4= 0 tại A và B sao cho 2MA  MB Dạng 11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và tạo với hai đường thẳng cho trước một tam giác có diện tích bằng S TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ l­êi biÕng 6 Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – tr­êng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 CHUY£N §Ò 7: PH¦¥NG PH¸P TäA §é TRONG MÆT PH¼NG Phương pháp:Tìm giao điểm C của hai đường thẳng. Viết phương trình tham số của hai đường thẳng d1, d2, gọi toạ độ của A và B theo hai tham số a, b của hai đường thẳng d1, d2, điều kiện A, B, M thẳng hàng và diện tích tam giácABC bằng S. Giải điều kiện suy ra a, b đường thẳng AB là đường thẳng cần tìm . 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và tạo với hai đường thẳng d1: x-y+1=0 4 d2: x+y+1=0 một tam giác có diện tích bằng 3 Dạng 12. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d cho trước qua điểm M Phương pháp: Tìm một điểm A bất kỳ thuộc d lấy B đối xứng với A qua M. Đường thẳng cần tìm đi qua B và song song với d 1. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng 2x + y + 3 = 0 qua điểm I(2;0). 2. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng 3x + 2y - 7 = 0 qua điểm I(3;1). Dạng 13. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d cho trước qua đường thẳng  Phương pháp: Xét vị trí tương đối của d và  +Nếu d và  song song với nhau: Tìm một điểm A bất kỳ thuộc d và điểm M bất kỳ thuộc  lấy B đối xứng với A qua M. Đường thẳng cần tìm đi qua B và song song với d +Nếu d cắt  : Tìm giao điểm I của d và  , lấy toạ độ điểm A thuộc d bất kỳ khác I. Tìm điểm A' đối xứng với A qua  đường thẳng cần tìm đi qua I và A' + Nếu d trùng với  thì đường thẳng cần tìm chính là d 1. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 qua đường thẳng x + 2y - 2 =0 2. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng x - 3y + 6 = 0 qua đường thẳng 2x - y - 3 =0 3. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng x - y + 4 = 0 qua đường thẳng 3x + 5y + 4 =0 Dạng 14. Viết phương trình đường thẳng d1 qua A d2 qua B sao cho đường thẳng d là phân giác của góc tạo bởi d1 vàd2 Phương pháp: Tìm điểm A' đối xứng với A qua d, B' đối xứng với B qua d Đường thẳng AB' chính là d1. Đường thẳng A'B chính là đường thẳng d2 1. Cho d: 2x - 2y +1 = 0 và A(0;4), B(5;0) Viết phương trình đường thẳng d1 qua A d2 qua B sao cho đường thẳng d là đường phân giác của góc tạo bởi d1 và d2 2. Cho d: 2x - y +3 = 0 và A(6;5), B(5;-2) Viết phương trình đường thẳng d1 qua A d2 qua B sao cho đường thẳng d là đường phân giác của góc tạo bởi d1 và d2 Dạng 15. Viết phương trình đường thẳng d qua A sao cho tỉ số khoảng cách từ B và từ C tới đường thẳng d bằng k  Phương pháp: Gọi véc tơ pháp tuyến của d là n  A; B  A2 + B2  0. Viết phương trình đường thẳng  qua A với véc tơ pháp tuyến n  A; B  tính khoảng cách từ B tới d và khoảng cách từ C tới d điều kiện tỉ số khoảng cách, giải phương trình đẳng cấp suy ra toạ độ véc tơ pháp tuyến 1. Viết phương trình đường thẳng d qua A (2;0) sao cho khoảng cách từ B(4;1) tới d bằng 2 làn khoảng cách từ C(1;2) tới d 2. Cho tam giác ABC biết A(3;8), B(2;-1), C(11;2).Viết phương trình đường thẳng d qua A (2;0) chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích là 2. TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ l­êi biÕng 7 Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – tr­êng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 CHUY£N §Ò 7: PH¦¥NG PH¸P TäA §é TRONG MÆT PH¼NG Dạng 16. Viết phương trình đường thẳng d song song với  sao cho tỉ lệ khoảng cách từ A tới d và khoảng cách giữa  và d bằng k Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng d song song với  với hệ số tự do theo tham số. Tìm khoảng cách từ A tới d. lấy B thuộc  tính khoảng cách từ B tới d. Điều kiện tỉ lệ khoảng cách suy ra phương trình d 1. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  : x + 2y + 1 = 0 biết khoảng cách từ A(5;0) tới d bằng 2 lần khoảng cách từ d tới đường thẳng  2. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  : 4x + y + 3 = 0 biết khoảng cách từ A(1;1) tới d bằng khoảng cách từ d tới đường thẳng  Dạng 17. Viết phương trình đường thẳng d song song với  sao cho khoảng cách giữa  và d bằng k Phương pháp:viết phương trình đường thẳng d song song với  với hệ số tự do theo tham số.Lấy B thuộc  tính khoảng cách từ B tới d. Điều kiện khoảng cách bằng k suy ra phương trình d 1. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  : x + 2y + 3 = 0 và khoảng cách giữa d và  bằng 5 2. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  :2x +3y +3 = 0 và khoảng cách giữad và  bằng 2 13 3. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  :2x - y +1= 0 và khoảng cách từ A(2;2) tới d bằng 3 5 4. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  :x + 3y +2= 0 và khoảng cách từ A(4;0) tới d bằng 10 Dạng 18. viết phương trình đường thẳng d quaA sao cho khoảng cách từ B tới d bằng k Phương pháp: Gọi véc tơ pháp tuyến của d là n  A; B  A2  B 2  0 Viết phương trình d điều kiện khoảng cách từ B tới d bằng k giải phương trình đẳng cấp bậc 2 theo A và B suy ra phương trình đường thẳng d. 1. Viết phương trình đường thẳng d qua A(-1;0) sao cho khoảng cách từ B(5;3) tới d bằng 6 2. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2;1) sao cho khoảng cách từ B(7;4) tới d bằng 5 3. Viết phương trình đường thẳng d qua A(3;-2) và tiếp xúc đường tròn x 2  y 2  4 x  2 y  0 11 9 4. Viết phương trình đường thẳng d qua A( ; ) và cắt đường tròn x 2  y 2  6 x  4 y  8  0 một dây 2 2 cung có độ dài 10 5. Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc đường tròn x 2  y 2  2 x  2 y  1  0 và cắt đường tròn x 2  y 2  16 một dây cung có độ dài lớn nhất. Dạng 19. Viết phương trình đường thẳng d cách  hai điểm 2A, B2cho trước các khoảng không đổi. Phương pháp: Gọi véc tơ pháp tuyến của d là n  A; B  A  B  0 Viết phương trình d điều kiện khoảng cách từ A tới d bằng k1, khoảng cách từ B tới d bằng k2 giải hệ phương trình đẳng cấp bậc 2 theo A và B suy ra phương trình đường thẳng d. 1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các cặp đường tròn sau: a.  C1  : x 2  y 2  4,  C2  : x 2  y 2  6 x  2 y  9  0 TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ l­êi biÕng 8 Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – tr­êng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 CHUY£N §Ò 7: PH¦¥NG PH¸P TäA §é TRONG MÆT PH¼NG b.  C1  : x 2  y 2  4 x  2 y  15  0,  C2  : x 2  y 2  2 x  2 y  3  0 c.  C1  : x 2  y 2  4 x  6 y  4  0,  C2  : x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 2.Viết phương trình đường thẳng d cách A(-1;1) một khoảng là 3 cách B(3;3) một khoảng là1 61 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C1  : x 2  y 2  4 x  6 y   0 biết tiếp tuyến cắt 5 16 đường tròn  C2  : x 2  y 2  2 y   0 một dây cung có độ dài lớn nhất. 5 Dạng 20. Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A cho trước một khoảng không đổi x sao cho khoảng cách từ B tới d lớn nhất Phương pháp: Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên d, K là hình chiếu vuông góc của B trên d. khi đó khoảng cách từ B tới d là d(A,d) = BK ≤ BH ≤ BA + AH Vậy d(A,d) lớn nhất bằng BA + x  khi d đi qua H và có véc tơ pháp tuyến là AB . H thuộc tia đối của BA và BH = x suy ra toạ độ H suy ra phương trình đường thẳng d. 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  : x 2  y 2  5 sao cho khoảng cách từ A(2;4) tới tiếp tuyến là lớn nhất. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  : x 2  y 2  9 sao cho khoảng cách từ A(1;2) tới tiếp tuyến là: a) lớn nhất b) nhỏ nhất. Dạng 21. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cho trước và cắt đường tròn (C) tâm I bán kính R tại hai điểm M, N sao cho diện tích tam giác IMN lớn nhất R Phương pháp: so sánh IA và 2 R R Nếu IA  diện tích tam giác IMN lớn nhất khi tam giác IMN vuông hay d(I,d) = 2 2 R Nếu IA  diện tích tam giác IMN lớn nhất khi tam giác IMN có góc MIN nhỏ nhất hay d(I,d) = 2 IA suy ra phương trình đường thẳng d. 2 2 1. Viết phương trình đương thẳng d đi qua A(1;2) và cắt đường tròn (C)  x  3   y  1  4 tại hai điểm M, N sao cho diện tích tam giác IMN lớn nhất với I là tâm đường tròn (C). 2 2 2. Viết phương trình đương thẳng d đi qua A(3;2) và cắt đường tròn (C)  x  3   y  1  4 tại hai điểm M, N sao cho diện tích tam giác IMN lớn nhất với I là tâm đường tròn (C). Dạng 22. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d1, d2 tại Avà B sao cho MA.MB = k (k>0) Phương pháp: Viết phương trình tham số của hai đường thẳng d1, d2, gọi toạ độ của A theo tham    số a của đường thẳng d1,Tìm toạ độ MA điều kiện MB  xMA và từ giả thiết MA.MB  k  x MA2  k giải tìm toạ độ B theo a thay toạ độ B vào phương trình d2 tìm a suy ra toạ độ A, B đường thẳng AB là đường thẳng cần tìm . TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ l­êi biÕng 9 Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – tr­êng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 CHUY£N §Ò 7: PH¦¥NG PH¸P TäA §é TRONG MÆT PH¼NG 7.2.2 BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC Dạng 1. Tìm toạ độ đỉnh và viết phương trình các cạnh biết toạ độ các trung điểm của các cạnh Phương pháp: Dựa vào công thức toạ độ trung điểm và véc tơ bằng nhau theo tính chất đường trung bình tìm toạ độ các đỉnh suy ra phương trình các cạnh 1. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(1;4), N(3;0), P(-1;1). 2. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(-2;4), N(5;5), P(6;-2). Dạng2. Tìm toạ độ đỉnh và viết phương trình các cạnh biết toạ độ một đỉnh và hai trung điểm của hai cạnh Phương pháp: Dựa vào công thức toạ độ trung điểm 11 3 1. Cho tam giác ABC biết A(-2;4) và trung điểm của AC, BC lần lượt là M(2;1), N( ; ) Tìm toạ độ 2 2 B, C 5 1 2. Cho tam giác ABC biết A(1;5) và trung điểm của AB, BC lần lượt là M(0;3), N( ; ) Tìm toạ độ 2 2 B,C Dạng3. Tìm toạ độ đỉnh và viết phương trình các cạnh biết toạ độ hai đỉnh và trọng tâm Phương pháp: Dựa vào công thức toạ độ trọng tâm tam giác suy ra đỉnh thứ ba  14 4  1. Cho tam giác ABC biết A(3;2), B(6;3) trọng tâm G  ;  tìm toạ độ C và viết phương trình các  3 3 cạnh. 1 1 2. Cho tam giác ABC biết A(1;5), C(4;-1) trọng tâm G  ;   tìm toạ độ B và viết phương trình các 3 3 cạnh. Dạng4. Tìm toạ độ đỉnh và viết phương trình các cạnh biết toạ độ hai đỉnh và trực tâm Phương pháp: Viết phương trình hai đường cao từ hai đỉnh. Viết phương trình hai cạnh ứng với hai đường cao đó. Tìm giao điểm của hai cạnh được đỉnh thứ ba suy ra các cạnh 1. Cho tam giác ABC biết A(1;5), B(-4;-5) trực tâm H(4;-1) Tìm toạ độ C 2. Cho tam giác ABC biết A(-5;6), C(4;3) trực tâm H(-4;-1) Tìm toạ độ C 3. Cho tam giác ABC biết A(5;5), B(4;2) trực tâm H(-2;1) Tìm toạ độ C Dạng5.Tìm toạ độ đỉnh và viết phương trình các cạnh biết toạ độ hai đỉnh và tâm đường tròn nội tiếp Phương pháp: Viết phương trình hai đường phân giác từ hai đỉnh đã cho. Viết phương trình cạnh chứa hai đỉnh đã cho. Viết phương trình hai cạnh còn lại là các đường thẳng đối xứng với cạnh đã biết qua các đường phân giác. Tìm giao điểm của hai cạnh được đỉnh thứ ba 1. Cho tam giác ABC biết B(-5;6), C(3;2) tâm đường tròn nội tiếp I(0;1) Tìm toạ độ A 2. Cho tam giác ABC biết A(1;5), C(4;-1) tâm đường tròn nội tiếp I(1;0) Tìm toạ độ B Dạng6. Tìm toạ độ đỉnh biết phương trình hai cạnh và hai đường cao Phương pháp: Xét hai đường cáôc vuông góc với hai cạnh không: TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ l­êi biÕng 10