Nội dung

Mở&đầu& Chương&5& Cơ&học&chất&lưu& 7/10/15& Mở&đầu& 1. Khái'niệm:'“Chất'lưu'được'hiểu'là'bất'kỳ'chất'nào' mà'có'thể'chảy”.' 2. Chất'lưu'bao'gồm'cả'chất'lỏng'và'chất'khí.'Ta'phân' biệt'chất'khí'và'chất'lỏng'theo'khả'năng'chịu'nén' của'chúng.'Nhìn'chung'chất'khí'dễ'bị'nén'hơn'so' với'chất'lỏng.' 3. Chất'lưu'không'có'hình'dạng'xác'định'nhưng'có' thể'tích'xác'định.'Chất'lưu'luôn'có'hình'dạng'của' bình'chứa'nó.' 4. Dòng'chảy'chất'lưu'thường'chảy'theo'từng'lớp.' Mỗi'lớp'có'vận'tốc'khác'nhau,'ta'gọi'là'sự'chảy' tầng'của'chất'lưu.' 7/10/15& Các&đại&lượng&đặc&trưng& 5. Giữa'các'lớp'tồn'tại'một'lực'tương'tác'gọi'là'lực' nội'ma'sát'hay'tính'nhớt'của'chất'lưu.'Tính'nhớt' của'chất'lưu'chỉ'xuất'hiện'khi'chất'lưu'chuyển' động.'Trong'chất'lưu'tĩnh'không'có'độ'nhớt.' 6. “Chất'lưu'lý'tưởng”'là'chất'lưu'không'chịu'nén'và' không'có'độ'nhớt.' 7. Chất'lưu'chịu'nén'hoặc'có'lực'nội'ma'sát'là'chất' lưu'thực.'Trong'thực'tế'chỉ'có'chất'lưu'thực'không' có'chất'lưu'lý'tưởng.' 7/10/15& 1. Khối'lượng'riêng' m ρ = ( kg ⋅ m − 3 ) V 2. Áp'suất' ! ! ! ! ! F Bề'mặt'có'diện'tích'S' nhúng'trìm'trong'chất' lỏng'ở'trạng'thái'tĩnh' F⊥ F⊥ Định'nghĩa' p = ⊥ S Đơn'vị:'Pascal'(Pa);'1Pa'='1N/m2' S 1'bar'='105'Pa;'và'do'đó'1'mbar'='100'Pa' 1'atm'='1.013.105'Pa'='1.013'bar' Áp'suất'của'chất'lưu'luôn'vuông'góc'với'một'tiết'diện' bất'kỳ'dù'cho'tiết'diện'đó'có'định'hướng'như'thế'nào' đi'nữa.'Do'đó,'khái'niệm'áp'suất'tự'bản'thân'nó' không'có'chiều'xác'định'riêng'và'áp'suất'là'một'đại' lượng'vô'hướng'chứ'không'phải'một'vectơ.' 7/10/15& Tĩnh&học&chất&lưu& Tĩnh&học&chất&lưu& 1. Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu' ! Xét'một'khối'chất'lưu'trong'hình'trụ'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ! thẳng'đứng'nằm'yên'bên'trong'chất'''''''''''''''''''''''''''''''''' F1 lưu.' h1 p1 S ! Khối'chất'lưu'này'ở'trạng'thái'cân''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' bằng'nên'tổng'hợp'lực'tác'dụng'''''''''''''''''''''''''''''''''''' S p2 h2 vào'nó'bằng'không.' ! F2 ! Các'lực'tác'dụng'vào'khối'chất'lưu''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' bao'gồm:'trọng'lượng'của'chất'lưu''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' p'='mg'và'hai'lực'F1'do'áp'suất'p1'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' và'F2'do'áp'suất'p2'tác'dụng'lên'mặt'''''''''''''''''''''''''''''''''' trên'và'mặt'dưới'của'khối'chất'lưu.' 1. Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu' ! Vậy' ! ! ! F1 − F2 + mg = p1S1 − p 2 S 2 + mg = 0 m = ρV = ρS (h 2 − h1 ) p 2 = p1 + ρg (h 2 − h1 ) h1 h2 ! F1 S ! F2 7/10/15& Tĩnh&học&chất&lưu& 1. Công'thức'cơ'bản'của'tĩnh'học'chất'lưu' ! ! ! F1 − F2 + mg = p1S1 − p 2 S 2 + mg = 0 m = ρV = ρS (h 2 − h1 ) p 2 = p1 + ρg (h 2 − h1 ) p0 ! F1 h p S ! Nếu'vị'trí'(1)'nằm'ở'mặt'thoáng''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' S còn'vị'trí'(2)'ở'độ'sâu'h,'khi'đó' ! p1 = p 0 áp'suất'khí'quyển' h1 = 0; h 2 = h ⇒ p = p0 + ρ gh p2 7/10/15& Tĩnh&học&chất&lưu& ! Vậy' p1 S F2 ! Nhận'xét'
Nếu'độ'sâu'tăng'(h'tăng)'thì'áp'suất'tăng'
Ở'cùng'một'độ'sâu'(h'='const)'áp'suất'có'giá'trị'bằng'nhau' 7/10/15& 2. Đinh'luật'Pascal' ! Phát'biểu'định'luật:'“Áp'suất'tác'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' dụng'lên'một'bình'kín'chứa'lưu''''''''''''''''''''''''''''''''' được'truyền'đi'nguyên'vẹn'theo'''''''''''''''''''''''''''''''''''' mọi'hướng'trong'bình'chứa”.' ! Kích'thủy'lực' p= F1 F2 S = ⇒ F2 = 2 F1 S1 S 2 S1 F1 S1 Áp'suất'được'truyền'đi' nguyên'vẹn'trong'xy'lanh' F2 S2 7/10/15& Động&học&chất&lưu& Động&học&chất&lưu& 1. Một'số'khái'niệm' ! Đường'dòng:'““Đường'dòng”'là'quỹ'đạo'chuyển'động' của'một'hạt'chất'lưu,'là'đường'còng'mà'tiếp'tuyến'tại' mỗi'điểm'của'nó'có'phương'trùng'với'véc'tơ'vận'tốc' tại'điểm'đó”' Tiết&diện&S& 7/10/15& Động&học&chất&lưu& ! Trạng'thái'chảy'dừng:'“Trạng'thái'chuyển'động'mà' tại'mỗi'vị'trí'nhất'định'vận'tốc'của'chất'lỏng'không' thay'đổi'theo'thời'gian”.' ! v2 Ống&dòng& Đường&dòng& Đường&dòng& 7/10/15& Động&học&chất&lưu& 1. Một'số'khái'niệm' ! v1 ! Ống'dòng:'“Nếu'ta'hình'dung'tập'hợp'các'đường' dòng'nằm'ở'biên'giới'của'chất'lưu'tạo'thành'một' ống,'ống'đó'gọi'là'ống'dòng.”' Tiết&diện&S& Đường&dòng& Đường&dòng& 1. Một'số'khái'niệm' 1. Một'số'khái'niệm' ! Đặc'điểm'của'trạng'thái'chảy'dừng:'
Hình'dạng'của'đường'dòng'và'ống'dòng'không'thay'đổi'theo' thời'gian'
Các'đường'dòng'không'cắt'nhau'
Mỗi'đường'dòng'chính'là'quỹ'đạo'của'một'phần'tử'chất'lỏng'
Chất'lỏng'trong'mỗi'ống'dòng'không'chảy'qua'thành'ống' dòng'đó.' ! v3 ! v1 7/10/15& ! v2 ! v3 7/10/15& Động&học&chất&lưu& Động&học&chất&lưu& 2. Phương'trình'liên'tục' v ! Lưu'lượng'dòng'chảy:'Giả'thiết'ở''''''''''''''''''''''''''''''''''''' S trạng'thái'chảy'dừng,'chất'lưu'chảy''''''''''''''''''''''''''''''''''''' qua'một'tiết'diện'S'với'vận'tốc'v' ! Trong'khoảng'thời'gian'Δt'chỉ'những'phân'tử'chất' lưu'nằm'trong'hình'trụ'diện'tích'S,'chiều'cao'vΔt'mới' có'thể'chảy'qua'tiết'diện'S.'Thể'tích'khối'chất'lưu' (ΔV)'chảy'qua'tiết'diện'S'sẽ'là'(ΔV'='SvΔt).' ! Nếu'gọi'Q'là'lưu'lượng'của'chất'lỏng'chảy'qua'tiết' diện'S' ΔV Q= ! Δt = S ⋅v Đơn'vị:'mét'khối'trên'giây'(m3/s)' 7/10/15& 2. Phương'trình'liên'tục' 1 Q1 = Q 2 ⇒ S1 ⋅ v1 = S 2 ⋅ v 2 ! Do'hai'vị'trí'(1),'(2)'bất'kỳ,'ta'có'phương'trình'liên' tục' S ⋅ v = const Động&học&chất&lưu& 3. Phương'trình'Bernoulli' (1) S2 ! Xét'một'khối'chất'lưu'lý'tưởng'chảy'dừng' ! Xét'lưu'lượng'chất'lỏng'chảy'qua''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' các'tiết'diện'S1'và'S2'trên'cùng'một''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ống'dòng.'Tại'S1'chất'lỏng'có'vận''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' tốc'v1,'tại'S2'chất'lỏng'có'vận'tốc'v2.' S ! Do'chất'lỏng'không'chịu'nén'nên'''''''''''''''''''''''''''''''''' lưu'lượng'chất'lỏng'chảy'qua'S1'''''''''''''''''''''''''''''''''''''' và'S2'phải'bằng'nhau' 7/10/15& Động&học&chất&lưu& (1′ ) ! Xét'một'dòng'chất'lưu''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' p1 S lý'tưởng'chảy'dừng'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' v1 (2) (2 ′ ) trong'một'ống'dòng.' ! Ở'thời'điểm't'khối'chất'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' p2 z1 S v lưu'nằm'trong'khoảng''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' z2 không'gian'được'giới'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' hạn'bởi'vị'trí'(1)'và'(2)''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' với'vận'tốc'tương'ứng'ở'hai'vị'trí'này'là'v1'và'v2.' ! Sau'một'khoảng'thời'gian'dt,'khối'chất'lưu'chuyển' động'tới'vị'trí'mới'nằm'trong'khoảng'không'gian' được'giới'hạn'bởi'vị'trí'(1’)'và'(2’)' 1 2 2 7/10/15& 3. Phương'trình'Bernoulli' (1) (1′ ) ! Áp'dụng'nguyên'lý'bảo''''''''''''''''' p1 S ' ' toàn'côngócơ'năng'cho ' ' ' ' v1 ' dòng'chất'lưu' 1 dA = dW = dWd + dWt ! a&–'Công'tác'dụng'lên'dòng chất'lưu' ' z1 ' dA = F111' − F2 22 ' = p1S111' − p2S2 22 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' z' 2 ' '' '' (2) S2 (2 ′ ) ' v2 '' p2 vì F1 = p1S1; F2 = p2S2 " # nên dA = ( p1 − p2 ) dV và vì S111' = S2 22 ' = dV $ Công'do'lực'F2'gây'ra'là'công'âm'vì'lực'F2'cản'trở' chuyển'động'của'dòng'chất'lưu.' 7/10/15& Động&học&chất&lưu& 3. Phương'trình'Bernoulli' ! Vì'khối'chất'lưu'nằm'giữa ' p1 vị'trí'(1’)'–'(2)'là'đứng'yên, chuyển'động'của'khối'chất' lưu'thực'chất'là'từ'vị' ' ' trí'(11’)''sang'(22’).' (1) Động&học&chất&lưu& (1′ ) ' S ' ' ' 1 ' ' ' v1 ' ' ' ' ' z1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ''' '''' (2) ' '''''(2′) ' ''''''' S2 z2 v2 p2 ! b&–'Sự'thay'đổi'động'năng' 3. Phương'trình'Bernoulli' ! Nguyên'lý'bảo'toàn'côngócơ'năng' dA = dWd + dWt dA = ( p1 − p 2 ) dV 1 ρdV (v22 − v12 ) 2 dWt = ρdVg (z 2 − z1 ) dWd = 1 (p1 − p 2 ) dV = ρdV (v22 − v12 ) + ρdVg (z 2 − z1 ) 1 1 1 dWd = dm ⋅ v22 − dm ⋅ v12 = ρdV (v22 − v12 ) 2 2 2 2 1 p1 − p2 = ρ (v22 − v12 ) + ρ g (z 2 − z1 ) 2 ! c&–'Sự'thay'đổi'thế'năng' dWt = dm ⋅ g ⋅ z 2 − dm ⋅ g ⋅ z1 = ρdV ⋅ g ⋅ (z 2 − z1 ) 7/10/15& Động&học&chất&lưu& Động&học&chất&lưu& 3. Phương'trình'Bernoulli' 4. Phát'biểu'phương'trình'Bernoulli' ! Chuyển'các'số'hạng'có'chỉ'số'1'sang'một'bên'và'2' sang'một'bên' p1 + p+ 1 2 1 ρv1 + ρ gz1 = p2 + ρv22 + ρ gz 2 2 2 1 2 ρv + ρ gz = const 2 ! Theo'quan'điểm'về'năng'lượng'
ρv2/2 'là'động'năng'riêng'của'khối'chất'lưu'
ρgz ' 'là'thế'năng'riêng'của'khối'chất'lưu'
p' ' 'là'năng'lượng'riêng'của'khối'chất'lưu' ! Vì'vị'trí'(1)'và'(2)'là'bất'kỳ'nên'tổng'quát'ta'có'thể' viết' p+ 7/10/15& 1 2 ρv + ρ gz = const 2 ! Đây&là&phương&trình&Bernoulli&viết&cho&một&khối& chất&lưu&lý&tường&chảy&dừng&trong&một&ống&dòng& 7/10/15& ! Vậy:'“Với&một&dòng&chất&lưu&lý&tưởng&chảy&dừng& trong&một&ống&dòng,&tổng&động&năng&riêng,&thế& năng&riêng&và&năng&lượng&riêng&của&khối&chất&lưu& là&một&số&không&đổi”' 7/10/15& Động&học&chất&lưu& Động&học&chất&lưu& 4. Phát'biểu'phương'trình'Bernoulli' p+ 5. Hệ'quả'của'phương'trình'Bernoulli' ! Hệ'quả'1:'Ống'dòng'nằm'ngang,'áp'suất'của'khối'chất' lưu'giảm'khi'đi'qua'phần'ống'có'tiết'diện'ngang'nhỏ' đi' 1 2 ρv + ρ gz = const 2 ! Theo'quan'điểm'về'áp'suất'ta:'
ρv2/2 'là'áp'suất'động'của'khối'chất'lưu'
p' ' 'là'áp'suất'tĩnh'của'khối'chất'lưu'
ρgz ' 'là'áp'suất'thủy'lực'của'khối'chất'lưu' ! Vậy:'“Với&một&dòng&chất&lưu&lý&tưởng&chảy&dừng& trong&một&ống&dòng,&tổng&áp&suất&động,&áp&suất& tĩnh&&và&áp&suất&thủy&lực&của&khối&chất&lưu&là&một& số&không&đổi”' p1,v1,S1 p2 ,v2 ,S2 " 1 2 1 ρv1 = p2 + ρv22 % 2 2 % # ⇒ p2 < p1 " S1 > S2 S1 > v1 % # ⇒ v2 = v1 %$ v1S1 = v2S2 $ S2 z1 = z 2 ⇒ p1 + 7/10/15& 7/10/15& Động&học&chất&lưu& Động&học&chất&lưu& 5. Hệ'quả'của'phương'trình'Bernoulli' ! Hệ'quả'1:'Ống'dòng'nằm'ngang,'áp'suất'của'khối'chất' lưu'giảm'khi'đi'qua'phần'ống'có'tiết'diện'ngang'nhỏ' đi' ! Hiện'tượng'venturi' 5. Hệ'quả'của'phương'trình'Bernoulli' ! Hệ'quả:'Công'thức'Toricelli' p1 = p2 = p0 1 1 2 ρv1 + ρ gz1 = ρv22 + ρ gz 2 2 2 v1S1 = v2S2 ! " ⇒ v1 ≈ 0 S1 >> S2 # 1 ρ gz1 = ρv22 + ρ gz 2 2 2 ⇒ v2 = 2g (z1 − z 2 ) = 2gh v2 = 2gh 7/10/15& z1 S1 h z2 S2 v 2 Tốc'độ'dòng'chảy'của'khối'chất' lưu'chính'bằng'tốc'độ'của'một' vật'rơi'tự'do'từ'cùng'độ'cao' 7/10/15& Tính&nhớt&của&chất&lưu& Tính&nhớt&của&chất&lưu& 1. Nếu'chất'lưu'chảy'trong'một'môi'trường'có' chướng'ngại'vật,'tốc'độ'của'khối'chất'lưu'thay'đổi' theo'khoảng'cách'từ'chướng'ngại'vật.' 2. Sự'chảy'tầng'(chảy'lớp):'Sự'chuyển'động'của'khối' chất'lưu'theo'từng'lớp'khác'nhau,'mỗi'lớp'có'một' tốc'độ'chảy'khác'nhau.'Hiện'tượng'chảy'tầng'là'do' có'lực'nội'ma'sát'giữa'các'lớp'chất'lưu'với'nhau.' Chảy'tầng'trong'ống' Chảy'tầng'trên'mặt'phẳng' 7/10/15& 3. Lực'nội'ma'sát' ! Trên'thực'tế,'trong'mọi'chất'lưu'luôn'tồn'tại'một'lực' nội'ma'sát'giữa'hai'lớp'chất'lưu'bất'kỳ.'Lực'nội'ma' sát'này'tỉ'lệ'với'độ'thay'đổi'tốc'độ'dòng'chảy'theo' hương'vuông'góc'với'dòng'chảy'và'tỉ'lệ'với'diện'tích' tiếp'súc'giữa'hai'lớp'dòng'chảy.' z ! Biểu'thức'của'lực'nội'ma'sát.' ΔS ΔF = η 7/10/15& R p2 dr p1 r p2 ! v ! v ! Xét'dòng'nước'chảy'dừng'xung'quanh'ống'trụ'bán' kính'r'có'bề'dày'dr'=>'tổng'hợp'lực'bằng'không' ! Nhân'hai'vế'với'dr'ta'được' dv = − F1 − F2 + Fms = 0 π r 2 ( p1 − p2 ) + 2 π rℓη v 4. Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn' dr r v + dv Tính&nhớt&của&chất&lưu& 4. Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn' p1 dz ! η'được'gọi'là'hệ'số'nội'ma'sát''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 0 của'chất'lưu.'Hệ'số'nội'ma'sát''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 2 có'đơn'vị'là'(Ns/m )'hoặc'(kg/m.s)' Tính&nhớt&của&chất&lưu& R dv ΔS dz ( p1 − p2 ) rdr ! Lấy'tích'phân,'ta'được' dv dv ( p − p2 ) =0 ⇒ = −r 1 dr dr 2ℓη v=− 7/10/15& 2ℓη ( p1 − p2 ) r 2 + C 4ℓη 7/10/15& Tính&nhớt&của&chất&lưu& Tính&nhớt&của&chất&lưu& 4. Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn' R 4. Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn' dr p1 r R p2 dr r p1 p2 ! v ! v ! Điều'kiện'biên:'r'='R,'v'='0'(Vận'tốc'chảy''''''''''''''''''''''''''''' ở'thành'ống'phải'bằng'không)'ta'tìm'được''''''''''''''''''' hằng'số'C' ( p − p2 ) R 2 ⇒ v = ( p1 − p2 ) R 2 − r 2 C= 1 ( ) 4ℓη 4ℓη ! Lưu'lượng'dòng'chảy' dQ = ρv2 π rdr = 2 πρ R Q= ∫ dQ = 2 πρ ∫ 0 ( p1 − p2 ) R 2 − r 2 rdr ( ) 4ℓη ( p1 − p2 ) R 2 − r 2 r dr = πρ ( p1 − p2 ) R 4 ( ) 4ℓη 7/10/15& 8ℓη 7/10/15& Tính&nhớt&của&chất&lưu& 4. Ví'dụ:'nước'chảy'dừng'ống'dẫn' πρ ( p1 − p2 ) 4 Q= R 8ℓη ! “Lưu&lượng&dòng&chảy&trong&ống&tỉ&lệ&thuận&với& hiệu&áp&suất&giữa&hai&đầu&ống&dẫn,&tỉ&lệ&nghịch&với& chiều&dài&của&ống&dẫn&và&tỉ&lệ&thuận&với&lũy&thừa& bậc&bốn&bán&kính&của&ống&dẫn.”' ! Giữ'cố'định'áp'suất'hai'đầu'ống'dẫn'và'chiều'dài'ống' dẫn'thì'nếu'ta'tăng'bán'kính'của'ống'dẫn'lên'gấp'đôi' trong'khi'giữ'nguyên'chiều'dài'và'áp'suất'hai'đầu' ống'dẫn'thì'lưu'lượng'dòng'chảy'tăng'gấp' ' ' ' ' ' ' '''''''''''16&lần&!!!!!!!!!' 7/10/15& Hết&chương&5& 7/10/15&