Bài giảng Phân tích thiết kế thuật toán: Chương 2 - Nguyễn Văn Linh

ppt
Số trang Bài giảng Phân tích thiết kế thuật toán: Chương 2 - Nguyễn Văn Linh 64 Cỡ tệp Bài giảng Phân tích thiết kế thuật toán: Chương 2 - Nguyễn Văn Linh 1 MB Lượt tải Bài giảng Phân tích thiết kế thuật toán: Chương 2 - Nguyễn Văn Linh 0 Lượt đọc Bài giảng Phân tích thiết kế thuật toán: Chương 2 - Nguyễn Văn Linh 25
Đánh giá Bài giảng Phân tích thiết kế thuật toán: Chương 2 - Nguyễn Văn Linh
4.9 ( 21 lượt)
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
Chủ đề liên quan

Nội dung

CHƯƠNG 2: SẮP XẾP Nguyễn Văn Linh Khoa Công nghệ Thông tin & Truyền thông ĐẠI HỌC CẦN THƠ nvlinh@ctu.edu.vn Nguyễn Văn Linh Mục tiêu Sau khi hoàn tất bài học này bạn cần phải: • Hiểu các giải thuật sắp xếp. • Vận dụng được giải thuật để minh họa việc sắp xếp. • Hiểu các lưu đồ của các giải thuật sắp xếp. • Hiểu các chương trình sắp xếp. • Hiểu được việc đánh giá các giải thuật. Nguyễn Văn Linh Tầm quan trọng của bài toán sắp xếp • Sắp xếp một danh sách các đối tượng theo một thứ tự nào đó là một bài toán thường được vận dụng trong các ứng dụng tin học. • Sắp xếp là một yêu cầu không thể thiếu trong khi thiết kế các phần mềm. • Do đó việc nghiên cứu các phương pháp sắp xếp là rất cần thiết để vận dụng trong khi lập trình. Nguyễn Văn Linh Sắp xếp trong và sắp xếp ngoài • Sắp xếp trong là sự sắp xếp dữ liệu được tổ chức trong bộ nhớ trong của máy tính. • Các đối tượng cần được sắp xếp là các mẩu tin gồm một hoặc nhiều trường. Một trong các trường được gọi là khóa (key), kiểu của nó là một kiểu có quan hệ thứ tự (như các kiểu số nguyên, số thực, chuỗi ký tự...). • Danh sách các đối tượng cần sắp xếp sẽ là một mảng của các mẩu tin vừa nói ở trên. • Mục đích của việc sắp xếp là tổ chức lại các mẩu tin sao cho các khóa của chúng được sắp thứ tự tương ứng với quy luật sắp xếp. • Một cách mặc nhiên, quy luật sắp xếp là thứ tự không giảm. Khi cần sắp xếp theo thứ tự không tăng thì phải nói rõ. • Sắp xếp ngoài là sự sắp xếp được sử dụng khi số lượng đối tượng cần sắp xếp lớn không thể lưu trữ trong bộ nhớ trong mà phải lưu trữ trên bộ nhớ ngoài. Nguyễn Văn Linh Tổ chức dữ liệu và ngôn ngữ cài đặt • Ðể trình bày các ví dụ minh họa chúng ta sẽ dùng C (Turbo C++, Version 3.0) làm ngôn ngữ thể hiện và sử dụng khai báo sau. typedef int keytype; typedef float othertype; typedef struct recordtype { keytype key; othertype otherfields; }; Nguyễn Văn Linh Tổ chức dữ liệu và ngôn ngữ cài đặt (tt) void Swap(recordtype &x, recordtype &y) { recordtype temp; temp = x; x = y; y = temp; } • Cần thấy rằng thủ tục Swap lấy O(1) thời gian vì chỉ thực hiện 3 lệnh gán nối tiếp nhau. Nguyễn Văn Linh Giải thuật sắp xếp chọn (Selection Sort) • Bước 0, chọn phần tử có khóa nhỏ nhất trong n phần tử từ a[0] đến a[n-1] và hoán vị nó với phần tử a[0]. • Bước 1, chọn phần tử có khóa nhỏ nhất trong n-1 phần tử từ a[1] đến a[n-1] và hoán vị nó với a[1]. • Tổng quát ở bước thứ i, chọn phần tử có khoá nhỏ nhất trong n-i phần tử từ a[i] đến a[n-1] và hoán vị nó với a[i]. • Sau n-1 bước này thì mảng đã được sắp xếp. Nguyễn Văn Linh Phương pháp chọn phần tử • Đầu tiên ta đặt khoá nhỏ nhất là khoá của a[i] (lowkey = a[i].key) và chỉ số của phần tử có khoá nhỏ nhất là i (lowindex = i). • Xét các phần tử a[j] (với j từ i+1 đến n-1), nếu khoá của a[j] nhỏ hơn khoá nhỏ nhất (a[j].key < lowkey) thì đặt lại lại khoá nhỏ nhất là khoá của a[j] (lowkey = a[j].key) và chỉ số của phần tử có khoá nhỏ nhất là j (lowindex = j). • Khi đã xét hết các a[j] (j>n-1) thì phần tử có khoá nhỏ nhất là a[lowindex]. Nguyễn Văn Linh Ví dụ sắp xếp chọn Khóa Bước Ban đầu a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] 5 6 2 2 10 12 9 10 9 3 2 2 3 5 6 9 9 10 10 12 Bước 0 Bước 1 Bước 2 Bước 3 Bước 4 Bước 5 Bước 6 Bước 7 Bước 8 Kết quả Nguyễn Văn Linh Begin i=0 S i<=n-2 End Đ lowindex = i lowkey = a[i].key Lưu đồ sắp xếp chọn j = i+1 j<=n-1 S Đ a[j].key0) and (a[j].key < a[j-1].key) Đ S swap(a[j],a[j-1]) j = j-1 i = i+1 Nguyễn Văn Linh Chương trình sắp xếp xen Ban đầu a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] 5 6 2 2 10 12 9 10 9 3 Bước 1 Bước 2 void InsertionSort(recordtype a[], int n){ int i,j; /*1*/ for(i=1; i<=n-1; i++){ /*2*/ j=i; /*3*/ while ((j>0)&&(a[j].key= i+1 S Đ a[j].key < a[j-1].key Đ S swap(a[j],a[j-1]) j = j-1 i = i+1 Nguyễn Văn Linh Chương trình sắp xếp “nổi bọt” Ban đầu a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] 5 6 2 2 10 12 9 10 9 3 Bước 0 Bước 1 void BubbleSort(recordtype a[], int n) { int i,j; /*1*/ for(i= 0; i<= n-2; i++) /*2*/ for(j=n-1;j>=i+1; j--) /*3*/ if (a[j].key < a[j-1].key) /*4*/ Swap(a[j],a[j-1]); } Nguyễn Văn Linh Ý tưởng của QuickSort • Chọn một giá trị khóa v làm chốt (pivot). • Phân hoạch dãy a[0]..a[n-1] thành hai mảng con "bên trái" và "bên phải". Mảng con "bên trái" bao gồm các phần tử có khóa nhỏ hơn chốt, mảng con "bên phải" bao gồm các phần tử có khóa lớn hơn hoặc bằng chốt. • Sắp xếp mảng con “bên trái” và mảng con “bên phải”. • Sau khi đã sắp xếp được mảng con “bên trái” và mảng con “bên phải” thì mảng đã cho sẽ được sắp bởi vì tất cả các khóa trong mảng con “bên trái” đều nhỏ hơn các khóa trong mảng con “bên phải”. • Việc sắp xếp các mảng con “bên trái” và “bên phải” cũng được tiến hành bằng phương pháp nói trên. • Một mảng chỉ gồm một phần tử hoặc gồm nhiều phần tử có khóa bằng nhau thì đã có thứ tự. Nguyễn Văn Linh Phương pháp chọn chốt • Chọn giá trị khóa lớn nhất trong hai phần tử có khóa khác nhau đầu tiên kể từ trái qua. • Nếu mảng chỉ gồm một phần tử hay gồm nhiều phần tử có khóa bằng nhau thì không có chốt. • Ví dụ: Chọn chốt trong các mảng sau – Cho mảng gồm các phần tử có khoá là 6, 6, 5, 8, 7, 4, ta chọn chốt là 6 (khoá của phần tử đầu tiên). – Cho mảng gồm các phần tử có khoá là 6, 6, 7, 5, 7, 4, ta chọn chốt là 7 (khoá của phần tử thứ 3). – Cho mảng gồm các phần tử có khoá là 6, 6, 6, 6, 6, 6 thì không có chốt (các phần tử có khoá bằng nhau). – Cho mảng gồm một phần tử có khoá là 6 thì không có chốt (do chỉ có một phần tử). Nguyễn Văn Linh Phương pháp phân hoạch • Ðể phân hoạch mảng ta dùng 2 "con nháy" L và R trong đó L từ bên trái và R từ bên phải. • Ta cho L chạy sang phải cho tới khi gặp phần tử có khóa ≥ chốt • Cho R chạy sang trái cho tới khi gặp phần tử có khóa < chốt. • Tại chỗ dừng của L và R nếu L < R thì hoán vị a[L],a[R]. • Lặp lại quá trình dịch sang phải, sang trái của 2 "con nháy" L và R cho đến khi L > R. • Khi đó L sẽ là điểm phân hoạch, cụ thể là a[L] là phần tử đầu tiên của mảng con “bên phải”. Nguyễn Văn Linh Ví dụ về phân hoạch L=0 R=9 Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 8 2 10 5 12 8 1 15 4 Chốt p = 8 Nguyễn Văn Linh Ví dụ về phân hoạch L=1 R=9 Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 8 2 10 5 12 8 1 15 4 Chốt p = 8 Nguyễn Văn Linh Ví dụ về phân hoạch L=1 R=9 Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 4 2 10 5 12 8 1 15 8 Chốt p = 8 Nguyễn Văn Linh Ví dụ về phân hoạch L=2 R=9 Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 4 2 10 5 12 8 1 15 8 Chốt p = 8 Nguyễn Văn Linh Ví dụ về phân hoạch L=3 R=9 Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 4 2 10 5 12 8 1 15 8 Chốt p = 8 Nguyễn Văn Linh Ví dụ về phân hoạch L=3 R=8 Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 4 2 10 5 12 8 1 15 8 Chốt p = 8 Nguyễn Văn Linh Ví dụ về phân hoạch L=3 R=7 Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 4 2 10 5 12 8 1 15 8 Chốt p = 8 Nguyễn Văn Linh Ví dụ về phân hoạch L=3 R=7 Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 4 2 1 5 12 8 10 15 8 Chốt p = 8 Nguyễn Văn Linh Ví dụ về phân hoạch L=4 R=7 Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 4 2 1 5 12 8 10 15 8 Chốt p = 8 Nguyễn Văn Linh Ví dụ về phân hoạch L=5 R=7 Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 4 2 1 5 12 8 10 15 8 Chốt p = 8 Nguyễn Văn Linh Ví dụ về phân hoạch L=5 R=6 Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 4 2 1 5 12 8 10 15 8 Chốt p = 8 Nguyễn Văn Linh Ví dụ về phân hoạch L=5 R=5 Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 4 2 1 5 12 8 10 15 8 Chốt p = 8 Nguyễn Văn Linh Ví dụ về phân hoạch L=5 R=4 Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 4 2 1 5 12 8 10 15 8 Chốt p = 8 Nguyễn Văn Linh 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 4 2 1 5 12 8 10 15 8 Giải thuật QuickSort • Ðể sắp xếp mảng a[i]..a[j] ta làm các bước sau: – Xác định chốt trong mảng a[i]..a[j], – Phân hoạch mảng a[i]..a[j] đã cho thành hai mảng con a[i]..a[k-1] và a[k]..a[j]. – Sắp xếp mảng a[i]..a[k-1] (Ðệ quy). – Sắp xếp mảng a[k]..a[j] (Ðệ quy). • Đệ quy sẽ dừng khi không còn tìm thấy chốt. Nguyễn Văn Linh Ví dụ về QuickSort Chỉ số 0 1 2 3 Khoá 5 8 2 5 4 2 1 6 7 8 9 10 Chốt5p = 812 8 1 15 4 12 8 10 15 8 Chốt p = 5 Nguyễn Văn Linh 4 5 5 Ví dụ về QuickSort Chỉ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Khoá 5 8 2 10 5 12 8 1 15 4 5 1 4 2 1 5 5 12 8 10 15 8 5 5 Chốt p = 8 Chốt p = 5 1 4 2 Chốt p = 4 Nguyễn Văn Linh Ví dụ về QuickSort Chỉ số 0 1 2 3 Khoá 5 8 2 10 5 1 4 2 1 5 4 5 6 7 8 9 5 12 8 1 15 4 5 12 8 10 15 8 Chốt p = 8 Chốt p = 5 1 4 2 2 4 Chốt p = 4 1 2 Chốt p = 2 1 Nguyễn Văn Linh 2 xong xong 4 xong Chốt p = 12 5 xong 5 Ví dụ về QuickSort Chỉ số 0 1 2 3 Khoá 5 8 2 10 5 1 4 2 1 5 4 5 6 7 8 9 5 12 8 1 15 4 5 12 8 8 10 15 8 12 Chốt p = 8 Chốt p = 5 1 4 2 2 4 Chốt p = 4 1 2 Chốt p = 2 1 Nguyễn Văn Linh 2 xong xong 4 xong Chốt p = 12 5 xong 5 8 8 10 Chốt p = 10 8 8 xong 10 xong 15 12 Chốt p = 15 Ví dụ về QuickSort Chỉ số 0 1 2 3 Khoá 5 8 2 10 5 1 4 2 1 5 4 5 6 7 8 9 5 12 8 1 15 4 5 12 8 8 10 15 8 12 Chốt p = 8 Chốt p = 5 1 4 2 2 4 Chốt p = 4 1 2 Chốt p = 2 1 Nguyễn Văn Linh 2 xong xong 4 xong Chốt p = 12 5 xong 5 8 8 10 Chốt p = 10 8 8 xong 10 xong 15 12 12 15 Chốt p = 15 12 1 5 xong xong Begin i, j k = i+1 firstkey = a[i].key (k<=j) and (a[k].key == firstkey Lưu đồ S Đ hàm FindPivot k = k+1 Đ k>j S return -1 a[k].key>firstkey S return i End Nguyễn Văn Linh Đ return k Chương trình hàm FindPivot int FindPivot(recordtype a[], int i,int j) { keytype firstkey; int k ; k = i+1; firstkey = a[i].key; while ( (k <= j) && (a[k].key == firstkey) ) k++; if (k > j) return -1; else if (a[k].key>firstkey) return k; else return i; } Nguyễn Văn Linh Phân tích hàm FindPivot int FindPivot(recordtype a[], int i,int j) { keytype firstkey; int k ; /*1*/ k = i+1; /*2*/ firstkey = a[i].key; /*3*/ while ( (k <= j) && (a[k].key == firstkey) ) k++; /*4*/ if (k > j) return -1; else /*5*/ if (a[k].key>firstkey) return k; else return i; } Nguyễn Văn Linh • /*1*/, /*2*/, /*3*/ và /*4*/ nối tiếp nhau. • Lệnh WHILE là tốn nhiều thời gian nhất. • Trong trường hợp xấu nhất thì k chạy từ i+1 đến j, tức là vòng lặp thực hiện j-i lần, mỗi lần O(1) do đó tốn j-i • Đặc biệt khi i=0 và j=n1, thì thời gian thực hiện là n-1 hay T(n) = O(n). Begin i, j, pivot L = i; R = j L <= R S Đ Lưu đồ a[L].key < pivot hàm Partition Đ S L = L+1 a[R].key >= pivot S S L= pivot) R--; /*6*/ if (L= pivot) R--; /*6*/ if (L 1 Giải PT này ta được T(n) =O(n2) Nguyễn Văn Linh Đánh giá QuickSort (Trường hợp tốt nhất) • Trong trường hợp tốt nhất khi ta chọn được chốt sao cho hai mảng con có kích thước bằng nhau và bằng n/2. • Lúc đó ta có phương trình đệ quy như sau: nêu n 1  1 n T(n)   2T( 2 )  n nêu n  1 Giải PT này ta được T(n) =O(nlogn) Nguyễn Văn Linh HeapSort: Ðịnh nghĩa Heap • Cây sắp thứ tự bộ phận hay còn gọi là heap là cây nhị phân mà giá trị tại mỗi nút (khác nút lá) đều không lớn hơn giá trị của các con của nó. • Ta có nhận xét rằng nút gốc của cây sắp thứ tự bộ phận có giá trị nhỏ nhất. Nguyễn Văn Linh Ví dụ về heap 2 6 3 5 7 Nguyễn Văn Linh 9 6 6 7 9 HeapSort : Ý tưởng giải thuật • (1) Xem mảng ban đầu là một cây nhị phân. Mỗi nút trên cây lưu trữ một phần tử mảng, trong đó a[0] là nút gốc và mỗi nút không là nút lá a[i] có con trái là a[2i+1] và con phải là a[2i+2]. Với cách tổ chức này thì cây nhị phân thu được sẽ có các nút trong là các nút a[0], …, a[(n2)/2]. Tất cả các nút trong đều có 2 con, ngoại trừ nút a[(n-2)/2] có thể chỉ có một con trái (trong trường hợp n là một số chẵn). • (2) Sắp xếp cây ban đầu thành một heap căn cứ vào giá trị khoá của các nút. • (3) Hoán đổi nút gốc a[0] cho cho nút lá cuối cùng. • (4) Sắp lại cây sau khi đã bỏ đi nút lá cuối cùng để nó trở thành một heap mới. • Lặp lại quá trình (3) và (4) cho tới khi cây chỉ còn một nút. Nút này cùng với các nút lá đã bỏ đi tạo thành một mảng sắp theo thứ tự giảm. Nguyễn Văn Linh Thiết kế hàm PushDown • PushDown nhận vào 2 tham số first và last để đẩy nút first xuống. • Giả sử a[first],..,a[last] đã đúng vị trí của một heap, ngoại trừ a[first]. PushDown dùng để đẩy phần tử a[first] xuống đúng vị trí của nó trong cây. • Xét a[first], có các khả năng có thể xẩy ra: – Nếu a[firrst] chỉ có một con trái và nếu khoá của nó lớn hơn khoá của con trái (a[first].key > a[2*first+1].key) thì hoán đổi a[first] cho con trái của nó và kết thúc. – Nếu a[first] có khoá lớn hơn con trái của nó và khoá của con trái không lớn hơn khoá của con phải thì hoán đổi a[first] cho con trái của nó, việc này có thể gây ra tình trạng con trái sẽ không đúng vị trí nên phải xem xét lại con trái để có thể đẩy xuống. – Ngược lại, nếu a[first] có khoá lớn hơn khoá của con phải của nó và khoá của con phải nhỏ hơn khoá của con trái thì hoán đổi a[first] cho con phải của nó, việc này có thể gây ra tình trạng con phải sẽ không đúng vị trí nên phải tiếp tục xem xét con phải để có thể đẩy xuống. – Nếu tất cả các trường hợp trên đều không xẩy ra thì a[first] đã đúng vị trí. Nguyễn Văn Linh Begin a, first, last r = first r <= (last-1)/2 End S Đ last==2*r+1 S Đ a[r].key > a[last].key S Đ swap(a[r],a[last]) Lưu đồ hàm PushDown r = last a[r].key > a[2*r+1].key and a[2*r+1].key <= a[2*r+2].key S Đ swap(a[r], a[2*r+1]) r = 2*r+1 a[r].key > a[2*r+2].key and a[2*r+2].key < a[2*r+1].key S Đ Nguyễn Văn Linh swap(a[r], a[2*r+2]) r = 2*r+2 r = last Chương trình hàm Pushdown void PushDown(recordtype a[], int first,int last) { int r= first; while (r <= (last-1)/2) if (last == 2*r+1) { if (a[r].key > a[last].key) Swap(a[r],a[last]); r = last; } else if ((a[r].key>a[2*r+1].key) && (a[2*r+1].key<=a[2*r+2].key)) { Swap(a[r],a[2*r+1]); r = 2*r+1 ; } else if ((a[r].key>a[2*r+2].key) && (a[2*r+2].key=0; i--) /*2*/ PushDown(a,i,n-1); /*3*/ for(i = n-1; i>=2; i--) { /*4*/ Swap(a[0],a[i]); /*5*/ PushDown(a, 0, i-1); } /*6*/ Swap(a[0],a[1]); } Nguyễn Văn Linh Phân tích HeapSort • Hàm PushDown lấy O(logn). • Trong HeapSort, – Vòng lặp /*1*/-/*2*/ lặp (n-2)/2+1 lần mà mỗi lần lấy O(logn) nên thời gian thực hiện /*1*/-/*2*/ là O(n logn). – Vòng lặp /*3*/-/*5*/ lặp n-2 lần, mỗi lần lấy O(logn) nên thời gian thực hiện của /*3*/-/*5*/ là O(n logn). • Thời gian thực hiện HeapSort là O(nlogn). Nguyễn Văn Linh HeapSort: Trình bày bằng bảng Khóa Bước Ban đầu Tạo Heap i=9 i=8 i=7 i=6 Nguyễn Văn Linh a[0] 5 a[1] 6 a[2] 2 a[3] 2 a[4] 10 a[5] 12 a[6] 9 a[7] 10 a[8] 9 a[9] 3 Thank you
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.