Nội dung

60 ĐỀ TOÁN ÔN THI TN THPT (có đáp án) Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y  13 x 3  2 x 2  3x có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 1  x3  2 x 2  3 x  m  0 3 Câu 2 (3,0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 2) Tính tích phân: y x 2 2x  1 trên đoạn 1;3 . 1 2  1 I   x  x  e x dx  0 3 3) Giải phương trình: log2 (2 x  1).log2 (2 x 2  4)  3 Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, SAO  30 , SAB  60 . Tính độ dài đường sinh theo a . II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng  có phương trình:  x  1  t; y  t; z  t . 1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng. 2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 x – z 1  0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và vuông góc với . Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức : z 1  3i 2i . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2  y 2  z2  4 x  2y  4z  7  0 và đường thẳng d : 2x  y 2 1  z12 . 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. 2) Viết phương trình đường thẳng  đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d. 2 Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số y  x x 4x1 3 . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 0  m  4 Câu 2: 1) 3 1 1 max y  ; min y   7 3 2) 1 7 I  e 2 18 3) x = 0 Câu 3: l  a 2 Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1); d :  x  t; y  1  3t; z  1  2t Câu 5a: z  2 Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2)  :  x  2  5t; y  1  4t; z  2  2t Câu 5b: 3 2