Nội dung

Tư duy mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm và tổng hợp 250 CÂU ÔN VDC HÀM SỐ Môn: Toán (Đề thi có 45 trang) Thời gian làm bài phút (250 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 874 .................................................... tan x − 2 , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên tan x − m  π  của tham số m để hàm số đồng biến trên − ; 0 . Tính tổng các phần tử của S. 4 A 45. B −54. C −55. D −48. Câu 1. Cho hàm số y = Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R thoả mãn f (2) = f (−2) = 0 và đồ thị của hàm số y = f 0 (x) có dạng như hình bên. Hàm số y = f 2 (x) nghịch biến trên khoảng nào trong  cáckhoảng sau? 3 A −1; B (−1; 1). . 2 C (1; 2). D (−2; −1). y −2 1 O Câu 3. Cho các hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r và g(x) = ax3 + bx2 + cx + d (m, n, p, q, r, a, b, c, d ∈ R) thỏa mãn f (0) = g(0). Các hàm số f 0 (x) và g 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f (x) = g(x) có số phần tử là A 4. B 3. C 1. D 2. x 2 y f 0 (x) g 0 (x) −1 1 O 2 x Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 3 x −1 O 2 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2019; 2019] để hàm số y = f (cos x + 2x + m) đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞)? A 4040. B 2020. C 2019. D 4038. Câup 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (−2020; 2020) để đồ thị hàm số x(x − m) − 1 y= có đúng ba đường tiệm cận? x−2 Trang 1/45 − Mã đề 874 A 2022. B 2021. C 2020. D 2023. Câu 6. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình sau: x −∞ y0 0 − 0 +∞ 3 + − 0 +∞ 5 y −1 −∞ Hàm số g(x) = 2f 3 (x) − 6f 2 (x) − 1 có bao nhiêu điểm cực đại? A 8. B 6. C 4. D 3. Câu 7. Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 + m + 1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−2020; 2020] sao cho max |f (x)| ≤ 3 min |f (x)|. Số phần tử của [1;4] S là A 4001. B 4002. [1;4] C 4003. D 4004. Câu 8. Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e cóđồ  thị của hàm số 1 có bao nhiêu f 0 (x) như hình vẽ bên. Phương trình f (x) = f 2 nghiệm thực phân biệt? A 4. B 1. C 3. D 2. y 2 1 −1 2 x O Câu 9. Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c với a 6= 0 và có đồ thị như hình bên. Tính tổng các giá trị nguyên của số m để phương trình h πtham i f [2f (sin x) − 3] = m có nghiệm x ∈ 0; . 2 A 3. B 2. C 1. D 4. y 2 1 x −1 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f (2x3 − 6x + 2) = m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−1; 2]? A 3. B 0. C 1. D 2. 1 O y 7 2 2 6 −2 − O 3 x 13 4 Trang 2/45 − Mã đề 874 Câu 11. Cho hàm số bậc bốn y = f (x). √ Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f 0 (x). Hàm số g(x) = f ( x2 + 2x + 2) có bao nhiêu điểm cực trị? A 1. B 3. C 2. D 4. y 1 −1 3 x O Câu 12. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 + −1 0 − 0 0 2 + 1 0 +∞ − 2 f (x) −∞ 0 −∞   5π Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f (sin x) = 1 là 2 A 5. B 7. C 4. D 6. √ Câu 13. Với mọi giá trị m ≥ a b với a, b ∈ Z thì hàm số y = 2x3 − mx2 + 2x + 5 đồng biến trên khoảng (−2; 0). Khi đó a − b bằng A −2. B 3. C 1. D −5. Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x) = f (x) + 3x có bao nhiểu điểm cực trị? A 3. B 4. C 2. D 7. y −1 1 O 2 x −3 Câu 15. Cho hàm số f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình sau Trang 3/45 − Mã đề 874 y 3 1 −1 O −3 x 1 −2 Hàm số g(x) = 3f (1 − 2x) + 8x3 − 21x2 + 6x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (1; 2). B (−3; −1). C (0; 1). D (−1; 2). Câu 16. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −1 + +∞ 1 − 0 + 0 +∞ 3 y −∞ −1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f có hai nghiệm phân biệt? A 4. B 8. C 0. √
√ x − 1 − 1 +x+3−4 x − 1 = m D 7. Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x f (x) −∞ 0 − −2 0 + 0 0 − Hàm số g(x) = f (3x − 2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (1; 2). B (2; 4). C (0; 1). 2 0 +∞ + D (−1; 1). Câu 18. Cho hàm số f (x) = |2x3 − 3x2 + m|. Có bao nhiêu số nguyên m để min f (x) ≤ 3? [−1;3] A 8. B 4. C 31. D 39. 2x − 1 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. x+1 Lấy điểm M (x0 , y0 ), (x0 ≤ 0) là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn AI 2 + IB 2 = 40. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm M thỏa mãn đề bài? A 3. B 4. C 1. D 2. Câu 19. Cho hàm số y = Trang 4/45 − Mã đề 874 Câu 20. Cho hàm số f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình sau Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = 4f (x − m) + x2 − 2mx + 2020 đồng biến trên khoảng (1; 2)? A 2. B 3. C 0. D 1. y y = f 0 (x) 1 O 4 x −2 −2 Câu 21. Xét các số thực c > b > a > 0. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ f 0 (x) a 0 − + 0 0 c b − − 0 +∞ + 0 Đặt g(x) = f (|x3 |). Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) là A 3. B 4. C 5. D 7. Câu 22. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f 0 (x) thỏa mãn f 0 (x) = (1 − x)(x + 2) · g(x) + 2018 trong đó g(x) < 0, ∀x ∈ R. Hàm số y = f (1 − x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A (0; 3). B (1; +∞). C (−∞; 3). D (3; +∞). Câu 23 (Đề minh họa BDG 2019-1020). Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình bên y 4 O Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f (x3 + 3x2 ) là B 11. C 7. A 3. x D 5. x−3 (C). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên − + (2m2 + 1)x − m thuộc khoảng (−6; 6) của tham số để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là nhiều nhất? A 7. B 8. C 12. D 9. Câu 24. Cho hàm số y = x3 3mx2 Câu 25. Cho hàm số y = |x2 + 2x + m − 4| (với m là tham số thực). Hỏi max y có giá trị nhỏ [−2;1] nhất là A 1. B 2. C 3. D 5. Câu 26. Trang 5/45 − Mã đề 874 y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f [f (x)] có bao nhiêu điểm cực trị? A 6. B 5. C 4. D 3. O 2 x −4 Câu 27. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để cho phương trình f (sin x) = 3 sin x + m có nghiệm thuộc khoảng (0; π). Tổng các phần tử của S bằng A −5. B −10. C −8. D −6. y 3 1 1 x −1 O −1 Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm y = f 0 (x) như hình vẽ bên dưới và f (1) = −5; f (3) = 15. Xét hàm số g(x) = |f (x) + m|. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [1; 3] bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của tập S có giá trị bằng A 8. B −8. C 10. D −10. y 2 −1 O 1 x −2 −3 Câu 29. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 + 2x + m − 4| trên đoạn [−2; 1] bằng 4? A 2. B 4. C 3. D 1. Câu 30. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện lim f (x) = y x→−∞ lim f (x) = −∞ và có đồ thị như hình bên. Với giả thiết phương √
trình f 1 − x3 + x = a có nghiệm. Giả sử khi tham số a thay đổi, phương trình đã cho có nhiều nhất m nghiệm và có ít nhất n nghiệm. Giá trị m + n bằng B 4. C 6. D 3. A 5. 1 x→+∞ 1 −1 O C 9. 2 −3 Câu 31. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = thuộc đoạn [−2; 2]. Khi đó số phần tử của S là A 10. B Vô số. x sin x + m 3 − 2 sin x D 11. Câu 32. Trang 6/45 − Mã đề 874 y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) xác định và liên tục trên R. Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (|x|) trên đoạn [−4; 3]. Tính giá trị của M − m. A f (4) + f (2). B f (4) + f (0). C f (3) + f (2). D f (3) − f (0). -1 1 2 x O Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thuộc đoạn [−π; π] của phương trình 3f (2| cos x|) + 2 = 0 là A 6. B 5. C 2. D 4. y O 1 2 3 x −2 −4 Câu 34. Xét hàm số f (x) = |x2 + ax + b|, với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [−1; 3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b. A 4. B 3. C −4. D 2. Câu 35. ax + b có đồ thị hàm số f 0 (x) như Cho hàm số y = f (x) = cx + d trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số f (x) đi qua điểm A(0; 4). Khẳng định nào dưới đây là đúng? A f (2) = 6. B f (1) = 2. 11 7 C f (2) = . D f (1) = . 2 2 Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (2 sin x + m)+ 2 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc [0; 3π]? A 3. B 1. C 2. D 0. x −∞ f 0 (x) y 3 −1 −1 − 0 0 + +∞ 0 x O +∞ 1 − 0 + +∞ −1 f (x) −2 −2 Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ Trang 7/45 − Mã đề 874 y 3 −1 −3 O 1 1.5 3 x −0.5 −1 −3 −5 Hàm số g(x) = f (x) + A x = −3. x2 + 2020 đạt cực đại tại điểm nào sau đây? 2 B x = 3. C x = ±3. Câu 38. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Hàm số g(x) = f (|3 − x|) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau A (2; 3). B (−1; 2). C (4; 7). D (−∞; −1). D x = 1. y −1 1 4 x O Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có bảng xét đấu f 0 (x) như sau: x f 0 (x) −∞ −2 − 0 1 + 0 +∞ 3 + 0 − Hỏi hàm số y = f (x2 − 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A 1. B 3. C 2. Câu 40. ax + b Cho hàm số y = có đồ thị như hình bên với a, b, c ∈ Z. Tính giá x+c trị của biểu thức T = a − 3b + 2c? A T = 10. B T = −7. C T = −9. D T = 12. D 4. y O −1 1 2 x −2 Câu 41. Cho hàm số f (x) = ax2 + bx + c, |f (x)| ≤ 1, ∀x ∈ [0; 1]. Tìm giá trị lớn nhất của f 0 (0). A 8. B 0. C 6. D 4. Câu 42. Trang 8/45 − Mã đề 874 y Cho hàm số y = f√(x). Đồ thị hàm số y = f (x) như hình bên.
2 Hàm số g(x) = f x + 4x + 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A 3. B 7. C 2. D 5. −1 1 3 x O Câu 43. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f [2 + f (ex )] = 1 là A 4. B 3. C 1. D 2. y 1 1 −1 x −3 Câu 44. Xét hàm số f (x) = |x2 + ax + b|, với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [−1; 3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất tính T = a + 2b. A T = 3. B T = 4. C T = 2. D T = −4. Câu 45. Cho hàm số y = |2x3 − 3x2 + m|. Có bao nhiêu số nguyên m để min f (x) ≤ 3? [−1;3] A 31. B 8. C 4. D 39. Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây x −∞ f 0 (x) 0 + 0 +∞ 4 − 0 + +∞ 3 f (x) −∞ −3 Gọi S tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = f (m) có ba nghiệm phân biệt. Số phần tử trong S là A 6. B 4. C 5. D 7. Câu 47. Gọi α, β lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| trên đoạn [−3; 2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ (−2019; 2019) để 2β ≥ α? A 3213. B 3215. C 3209. D 3211. Câu 48. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 4 y = x − 14x2 + 48x + m − 30 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần 4 tử của tập hợp S bằng bao nhiêu? A 210. B 108. C 120. D 136. Câu 49. Trang 9/45 − Mã đề 874 y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi  trình  phương π f (cos x − 1) = 1 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng − ; 2π ? 2 A 4. B 6. C 5. D 3. 2 1 x O −2 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm đến cấp hai trên R và bảng xét dấu của hàm số y = f 0 (x) như hình sau x y0 −∞ − −2 0 + 0 0 − +∞ 4 0 + x3 − 2x2 + 3x đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? 3 B x = 3. C x = −3. D x = 1. Hỏi hàm số g (x) = f (1 − x) + A x = 0. Câu 51. Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm số f 0 (x) như sau: x −∞ 0 f (x) − −3 0 + +∞ 1 0 − 3 0 +∞ + +∞ 3 f (x) −3 Số điểm cực trị của hàm số y = f (6 − 3x) là A 1. B 4. −2 C 3. D 2. Câu 52. Cho hàm số y = f (x) = x3 + m|x| − 3m + 1. Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để hàm số có hai điểm cực trị là A 10. B 21. C 11. D 20. Câu 53. Cho hàm số y = f (x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y = f 0 (x) như hình vẽ. Phương trình f (x) = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A f (0) < 0 < f (n). B f (0) > 0. C f (0) < 0 < f (m). D f (m) < 0 < f (n). y m n x O Câu 54. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để cho phương trình f (sin x) = 3 sin x + m có nghiệm thuộc khoảng (0; π). Tổng các phần tử của S bằng A −10. B −8. C −6. D −5. y 3 1 x −1 O −1 Trang 10/45 − Mã đề 874