Nội dung

Nguyễn Pháp www.MATHVN.com www.MATHVN.com - Đề 1: Bài 1: Tìm các giới hạn sau: x 2 - 3x + 2 x3 + 8 (2 x - 5)(1 - x) 2 a) limb) lim 2 c) limx ®-2 x + 11x + 18 x® 2 x® 2 3x3 - x + 1 2- x x 2 + 3x - 3 Bài 2: Cho hàm số y = gọi x0 là l một nghiệm dương của phương trình x -1 y’ = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để pt: x3 +mx2-m +1 = 0 có 1 nghiệm là x0. Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau: ì x3 - 1 ,x ¹1 ï f(x)= í x - 1 tại x0 =1 ï 3, x = 1 î Bài 4:Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) y = sin(2sinx) b)y = sin2(cos3x) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB =BC= SA=a, AD = 2a,SA ^ (ABCD). Gọi M là trung điểm của SB. a) CMR: AM ^ SB, tam giác SCD vuông. b) Chứng minh 2 mp (SAC) ^ (SCD) c) Xác định và tính tan của góc tạo bởi 2 mp(CDS),(ABCD). d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). www.MATHVN.com - Đề 2: x+2 Bài 1: Cho hàm số y = xác định với mọi x khác 1.CMR: (x -1)y’ + y = 1 x -1 Bài 2:Cho hàm số y = x4 -3x2 +1 (C).Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M0(2;y0),d cắt ox tại A,cắt oy tại B.Tính diện tích tam giác AOB. ì x +1 - 2 ,x ¹3 ï Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 3.f(x)= í x - 3 tại x0 = 3 ï a + 3, x = 3 î 2 + s inx . 2-cosx b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB =a, SA ^ (ABC),SA=a 3 . Gọi AH ^ SB,AK ^ SC. a) CMR: (SAB) ^ (SBC), tính d(A,(SBC)). b) M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB, AM = x(00 ïîa + x 1 Bài 4:Tìm đạo hàm cấp n của:y = x +1 Bài 5: Cho BCD gọi Dx ^ (BCD). Trên Dx lấy điểm A động, kể đường cao DE của tam giác BCD. a) CMR: (ADE) ^ (ABC). b) Hạ BF ^ AC, BK ^ CD,CMR: (BKF) ^ (ABC). c) Gọi H,J lần lượt là trực tâm các tam giác ABC,BCD, CMR:JH ^ (ABC). d) CMR: khi a di động trên Dx,H, F chạy trên một đương tròn cố định. www.MATHVN.com - Đề10: 3 x Bài 1: Cho hàm số y = -3x2 +1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song 3 với đường thẳng 7x- y + 1 = 0. 4 x-3 x -1 + x -1 - 2 Bài 2:Tìm các giới hạn sau: lim, b) lim 2 x®2 x ®3 x -1 -1 3 - 6x - x ì x -1 , x >1 ï3 Bài 3: Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x tiến đến 1.f(x)= í x + 7 - 2 ï ax + 4, x £ 1 î x t sin t Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số :a) y = , b) y = . s inx+cosx 1 + tan t Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,góc BAD = 600, SO là đường cao của hình chóp,SO = a a) Tính d(O,(SBC)). b) Tính d(AD,SB). www.MATHVN.com - Đề11: 3 2 Bài 1: Cho hàm số y =x - 2x +mx -3 4 www.MATHVN.com Nguyễn Pháp www.MATHVN.com a) Tìm m để f’(x) bằng binh phương một nhị thức bậc 1. b) Tìm m sao cho f’(x) < 0 với mọi x Î (0;2). x 2 - 9 x - 22 3x - 2 - 2 , b) lim 2 2 x ®11 ( x - 1)( x - 3 x + 16) x ® 2 x + 7 x - 18 3 2 Bài 3: Cho hàm số y = x -5x +2có đồ thị (C),gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;2) có hệ số góc khác 0. d cắt õ tại B, oy tai A.Tìm m sao cho A,B,M(m;1) thẳng hàng. x tan 2t Bài 4:Tìm đạo hàm của các hàm số :a) y = , b) y = . s in2x+cos2x 1+ t Bài 5: Trên cạnh hình vuông ABCD cạnh a, lấy M sao cho AM= x (00 " x Î R. Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số : ( x 2 + 1) s inx a) y = , b) y = cos 2 3x + 1, c) y = x (2 + tan 3x) . 2x 3 Bài 5: Cho hình thoi ABCD tâm O coá cạch a, OB = a . Trên đường thẳng vuông góc 3 (ABCD) tại O lấy điểm S sao cho SA = a. a) CMR:tam giác SAC vuông SC ^ BD . b) CMR: (SAD) ^ (SAB),(SBC) ^ (SCD). c) Tính d(SA,BD) www.MATHVN.com - Đề15: Bài 1: Cho hàm số y = x 2 - 2 x - 8 giải bất pt y’ £ 1. Bài 2:Cho phương trình: x3-3x -3 =0. a) CMR phương trình có ít nhất một nghiệm x0 Î (2;3). b) CMR:x0 > 5 36 . ì x2 , x £ 0 Bài 3: Cho hàm số f(x)= í 3 î- x + bx + c, x > 0 a)Tìm điều kiện b,c để hàm số liên tục tại x = 0. b)Xác định b c để hàm số có đạo hàm tại x=0. c) Tính f’(0). x 2 - 3x + 3 Bài 4:Dùng định nghĩa tình đạo hàm. y = . x -1 Giải bất phương trình y’>0 Bài 5: Cho hình chóp tam giác www.MATHVN.com - Đều S.ABC, đỉnh S cạch đáy bằng 6a góc giữa cạch bên và mặt đáy là 600. Gọi M là trung điểm của BC. a) CMR: (SAM) ^ (SBC). b) Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). Tính d(O,(SBC)). c) Tìm điểm K cách www.MATHVN.com - Đều 4 đỉnh hình chóp. d) Tính độ dài SK. www.MATHVN.com - Đề 16: 3 10 - x - 6 - x Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a) lim ( x 2 - 2 x + 5 - x), b) lim x ®+¥ x®2 2- x Bài 2:a) với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx- 1 tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số y = 4x3 -3x. b)Gọi d1 là đường thẳng ứng với giá trị m vừa tìm được ở câu a, Viết phương trình đường thẳng d2 đối xứng với đường thẳng d1 qua ox. 6 www.MATHVN.com Nguyễn Pháp www.MATHVN.com ì -x - x + 2 , x < -1 ï 2 x ï Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau:f(x)= í4 / 3, x = -1 tại x0 = -1 ï x+5 ï , x > -1 3 î Bài 4:Cho hàm số y = xsinx. CMR: xy’’-2(y’-sinx)+xy =0 Bài 5: Cho hình chóp tứ giác www.MATHVN.com - Đều S.ABCD cạnh đáy 2m góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Gọi O là hình chiếu cuủa S trên mp(ABCD). a) Tính độ dài SO. b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). c) Tính khỏng cách từ đường thẳng AD đến mp(SBC). www.MATHVN.com - Đề 17: Bài 1: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (3;5) liên tục tại điểm x = 4 và thoả mãn 2 £ f(x) £ x2 -8x +18, " Î (3;5).Tìm giá trị f tại x = 4. 3 (2 x + 1)(4 - x)2 x2 + x + 5 Bài 2:Tìm các giới hạn sau: a ) lim , b) lim x ®+¥ x ®+¥ 3 3 x3 + 8 x + 2x + 3 2 x + 2x + 2 Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị (C) gọi A là điểm trên (C) có x = a. x +1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. b) Xác định a để (C) đi qua điểm B(1;0). Bài 4:Các số x+6y;5x+2y;8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng , đồng thời các số x +5/3; y1;2x-3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân.Tìm x, y. b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho hình thang ABCD vuông tại A,D AB = AD = a, CD = 2a. trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy điểm S. a) Tính d(SD,BC). b) Gọi E là trung điểm CD, trong mặt phẳng (SCD) kể EK ^ SC, tìm J cách www.MATHVN.com - Đều 6 điểm S,A,D,B,E,K . c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (CDM) với hình chóp. www.MATHVN.com - Đề 18: Bài 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của y = f(x) = x 2 + 1 Bài 2:Cho hàm số y = x3/3 –mx2/2 +1/3 có đồ thị (Cm) gọi M là điểm trên(Cm)cóx=-1. Tìm m sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d:5x- y =0. Bài 3: ì1 - 1 - x ,x ¹ 0 ï a)Chứng minh rằng f(x)= í liên tụctại x0 = 0. x ï 1/ 2, x = 0 î b)Tính f’(0) nếu có. 1 + s inx p p 2 Bài 4:Cho hàm số f(x) = ,CMR: f ( ) f '( ) = . 2-sinx 6 6 3 Bài 5:Trong mp(P) cho nữa lục giác www.MATHVN.com - Đều ABCD AB= BC =CD=a. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA =2a. Gọi M là điểm di động trên SA, SM = x. a) Tìm x để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 =12a2. b) Tìm điểm K cách www.MATHVN.com - Đều 5 điểm S,A,B,C,D. www.MATHVN.com 7 Nguyễn Pháp www.MATHVN.com c) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). www.MATHVN.com - Đề 19: Bài 1: Cho hàm số y = x3 /3 -2x2 +4x +1. a) CMR: (C) không thể có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. b) Tìm k để trên (C) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = kx + b. 2x -1 Bài 2:Cho hàm số y = CMR: 2y’ +(x +1)y’’ = 0 x +1 Bài 3: Các số x + 5y, 5x+2y,8x +y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời các số: (y- 1)2, xy-1, (x+2)2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính x, y. ì ï 2 x + 1, khix < 0 ïï Bài 4: Xác định a để hàm số f ( x) = í 1, khix = 0 , liên tục tại x =0. ï ïa + x + 1 - 1 , khix > 0 ïî x Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD ,có ABCD hình chữ nhật,AB =2a, AD = a.Mặt bên(SAD) ^ (ABCD),tam giác SADvuông tại S. a) Tính góc giữa 2 mp((SBC),(ABCD)) b) Tính d(AD,(SBC)). c) Tìm điểm O cách www.MATHVN.com - Đều 5 điểm S,A,B,C,D. www.MATHVN.com - Đề 20: Bài 1: Cho đường cong (C) y = x3 – 9x2+ 17x +2, qua điểm A(-2;5) có thể kể được mấy tiếp tuyến với (C). x Bài 2:Cho hàm số y = . CMR: 2y +4xy’ +y’’(x2 -1) =0. 2 1- x ì x -1 ï 3 Bài 3:Cho hàm số f(x) = í f ( x) tồn tại. x + 7 - 2 , khix>1 Định a để lim x ®1 ïax+ 4,khix £ 1 î xcos 2 x 2x +1 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông có đường cao AB = a, cạnh đáy nhỏ BC = a, góc nhọn D =450 SA ^ (ABCD),SA = a 2 gọi E là trung điểm AD. a) Tính góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AD và SC. b) Tính d(AD,SC). c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (SCD). d) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (SAD). Bài 4:Tính đạo hàm các hàm số sau: a ) y = 2 + sin 2 x , b) y = www.MATHVN.com - Đề 21: Bài 1: Tìm giới hạn các hàm số sau: x3 + 8 x ®-2 2 - 5x - 3x 2 a) lim (8x 3 - 3x )(x 2 - 2x + 4) x ®+¥ (2x - 3)5 b) lim 6 - 5x - 1. 3 27 - x Bài 2: Tìm f(1) để hàm số f(x) = x -1 liên tục tại x0 = 1 Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 8 www.MATHVN.com Nguyễn Pháp www.MATHVN.com a) y = 2x - 6x + 5 2x + 4 b) y = (x + 1) x 2 + x + 1 c) y = sin x + cos x sin x - cos x d) y = sin2 x + cos 3 x 2 Bài 4: a) Cho f (x ) = 3x + 1 , tính f ’(1) b) Cho f (x ) = (x + 10) . Tính f '' (2) 6 Bài 5: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và SA=a; đáyABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a. 1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông 2)Tính khoảng cách giữa AB và SD 3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH ^ (SCM) 4)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD) 5)Tính góc giữa SC và (SAD) 6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp. www.MATHVN.com - Đề 22: Bài 1: Tìm giới hạn các hàm số sau: a) lim x ®0 3x + 4 + x + 8 x + 1 - 1 + 4x b) lim x ®±¥ Bài 2: Tìm f(0) để hàm số f(x) = x2 + x + 1 + x2 -1 x + x2 + 1 1+ x - 3 1-x liên tục tại x0 = 0 x Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = x - 1 + x + 2 b) y = (x3 +3x-2)20 c) y = sin 2x d) y = cos x .sin2 x æ pö æpö Bài 4: Cho f (x ) = sin 3x . Tính f '' ççç- ÷÷÷ ; f '' (0) ; f '' ççç ÷÷÷ è 2 ø÷ è 18 ø÷ Bài 5: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức: a) f (x ) = x 5 + x 3 - 2x - 3 thoả mãn: f '(1) + f '(-1) = -4 f (0) ; b) y = x -3 ; x +4 2y '2 = (y - 1)y " www.MATHVN.com 9 Nguyễn Pháp www.MATHVN.com Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA ^ (ABCD); SA = a 6 . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD; 1)CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó. 2)Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP ^ (ABCD). 3)CMR: BD ^ (SAC) , MN ^ (SAC). 4)Chứng minh: AN ^ (SCD); AM ^ SC ,SC ^ (AMN) 5)Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN ^ SD 6)Tính góc giữa SC và (ABCD) 7)Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng. 10 www.MATHVN.com